物理考点：动量守恒与能量及牛顿运动综合应用

【知识梳理】

1.应用动量守恒定律的解题步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

2.解决动力学问题的三个基本观点

3.力学规律的选用原则

（1）求解物体某一时刻受力及加速度时，可用牛顿第二定律列式解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式.

（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变的问题时，在涉及时间和速度，不涉及位移和加速度时要首先考虑运用动量定理.在涉及位移、速度，不涉及时间时要首先考虑选用动能定理.

（3）若研究的对象为由相互作用的物体组成的系统，一般考虑用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决，但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件.

（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量.

（5）在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化.这类问题因作用时间极短，动量守恒定律通常能用得上.

【例题与变式】

例题.（多选）如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s.方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板.在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　）.

A.2.1m/s　B.2.4m/sC.2.8m/s　D.3.0m/s

变式.质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，用细线c水平拉起A，使细线a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置.细线b能承受的最大拉力Fm=4.5mg，重力加速度为g，剪断细线c，问：

（1）A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小.

（2）若A与B发生的是弹性碰撞，求碰撞后瞬间B的速度大小.

（3）请判断细线b是否会被拉断.

【高考对接】

2.（2016·全国卷Ⅱ）如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10m/s2.(www.xing528.com)

（1）求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

3.（2018·全国卷Ⅱ）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车　B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.

4.（2018·全国卷Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量.求：

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.

练　习

1.某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务.小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，此时小船的速度v和该同学动量的变化量Δp分别为（　）.　

A.0.25m/s,70kg·m/s　B.0.25m/s,-105kg·m/s

C.0.95m/s,-63kg·m/s　D.0.95m/s,-35kg·m/s

2.（2015·重庆高考）高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h（可视为自由落体运动）.此后经历时间t，安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上.则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（　）.

3.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（　）.

A.弹性碰撞　B.非弹性碰撞

C.完全非弹性碰撞　D.条件不足，无法确定

4.如图所示，木块A和B质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上.当A以4m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹簧势能大小为（　）.

A.4J　B.8JC.16J　D.32J

5.如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：

（1）物块在车面上滑行的时间t；

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？