航天器变轨问题解析文考帮：物理

【知识梳理】

1.变轨原理及过程

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示.

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.

（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.

（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.

2.三个运行物理量的大小比较

（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.

【例题与变式】

例题.某国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度为494.6km、远地点高度为500km的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆周，运行周期为94min24s.关于该卫星，下列表述正确的是（　）.

A.该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内

B.该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度

C.该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度

D.该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星

变式.（多选）美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极堪察是否有水的存在.如图所示为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS，（已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的是（　）.

A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速

B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度

C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等

D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的两倍

【高考对接】(www.xing528.com)

1.（2017·全国卷Ⅱ）（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　）.

2.（2017·全国卷Ⅲ）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（　）.

A.周期变大　B.速率变大C.动能变大　D.向心加速度变大

3.（2016·全国卷Ⅲ）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（　）.

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

4.（2018·全国卷Ⅰ）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　）.

A.质量之积　B.质量之和C.速率之和　D.各自的自转角速度

5.（2018·全国卷Ⅲ）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（　）.

A.2∶1　B.4∶1　C.8∶1　D.16∶1

练　习

1.2016年2月1日15：29，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍.已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则（　）.

A.2∶1　B.1∶2C.1∶4　D.4∶1

3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星.已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星距球心的距离为（　）.

4.如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为（　）.

5.（多选）地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g.下列说法正确的是（　）.

6.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（　）.