水平面内圆周运动及其临界

【知识梳理】

1.圆锥摆模型及其临界

（1）圆锥摆模型的受力特点：受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动.

（2）运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动.

2.解题方法

①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源.

②确定圆心和半径.

③应用相关力学规律列方程求解.

3.圆锥摆的周期

如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ.

4.结论

①摆高h=Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大.(https://www.xing528.com)

③摆球的加速度a=gtanθ.

5.圆锥摆的两种变形

①变形1：具有相同锥度角（长度不同）的圆锥摆，如图甲所示.由a=gtanθ知A、B的向心加速度大小相等.

【例题与变式】

例题1.（多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l.当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　）.

A.a绳张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

变式1.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下列选项中的（　）.

例题2.（2014·全国卷Ⅰ）（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　）.

变式2.（多选）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接.物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能通过转盘中心的竖直轴转动.开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力FT与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示.当角速度的平方ω2超过3时，物块A、B开始滑动.若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　）.