关联速度问题，《文考帮：物理》知识梳理与例题分析

【知识梳理】

1.模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等.

2.关联速度问题常见模型

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.

【例题与变式】

例题.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线.当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（　）.

A.vsinθ　B.vcosθ

C.vtanθ　D.vcotθ

变式.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　）.

【高考对接】

1.（2015·全国卷Ⅱ）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（　）.　

A.西偏北方向，1.9×103m/s

B.东偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/s

D.东偏南方向，2.7×103m/s

2.（2015·广东高考）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行.以帆板为参照物，则（　）.

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v(www.xing528.com)

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v

3.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　）.

练　习

1.质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（　）.

A.x轴正方向　B.x轴负方向

C.y轴正方向　D.y轴负方向

2.质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（　）.

3.（多选）如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是（　）.

A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P

B.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R

C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q

D.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R

4.（多选）如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°，且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是（　）.　

A.甲船正好也在A点靠岸

B.甲船在A点左侧靠岸

C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

D.甲、乙两船到达对岸的时间相等