提高物理试题追及和相遇问题解题技巧

【知识梳理】

1.追及问题常见的三种情况

假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：

（1）A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB.

（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA-xB=x0，vA=vB.

（3）若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，xA-xB＜x0，且之后vA≤vB.

2.相遇问题的两类情况

（1）同向运动的两物体追及即相遇.

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

3.追及相遇问题中的一个条件和两个关系

（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上，追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.

（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.

4.解答追及相遇问题的三种常用方法

（1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景.

（2）数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论.若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇.

（3）图像法：将两个物体运动的速度与时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题.

5.求解追及问题的两点技巧

（1）紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.

（2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.

【例题与变式】

例题.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动.甲的初速度v甲=16m/s，加速度a甲=2m/s2，做匀减速直线运动；乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2，做匀加速直线运动.求：

（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；

（2）两车再次相遇所需的时间.

变式.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，其速度vB=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止.问：B车刹车时，A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近的距离是多少？

【高考对接】

1.（2014·天津高考）质点做直线运动的速度-时间图像如图所示，该质点（　）.

A.在第1s末速度方向发生了改变

B.在第2s末加速度方向发生了改变

C.在前2s内发生的位移为零

D.第3s末和第5s末的位置相同

2.（多选）（2016·全国乙卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶，则（　）.(www.xing528.com)

A.在t=1s时，甲车在乙车后

B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

3.（2018·全国卷Ⅱ）（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（　）.

A.两车在t1时刻也并排行驶

B.t1时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

4.（2018·全国卷Ⅲ）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　）.　

A.在t1时刻两车速度相等

B.从O到t1时间内，两车走过的路程相等

C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D.从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等.

练　习

1.如图所示为一物体运动的位移-时间（x-t）图像.由图像可知，（　）.

A.物体一直做匀加速直线运动

B.物体一直做匀减速直线运动

C.物体以某一速率做往复运动

D.物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动

2.如图所示为某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像.若该物体在t=0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是（　）.

3.一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图像可知（　）.

A.4s内物体在做曲线运动

B.4s内物体的速度一直在减小

C.物体的加速度在2.5s时方向改变

D.4s内物体速度的变化量的大小为8m/s

4.甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动；乙车在后，以初速度v2=4m/s，加速度a2=1m/s2，与甲同向做匀加速直线运动.求：

（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车历经的时间.