C++常用数学知识小结

一、实数

1.有理数

定义:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

2.无理数

定义:无理数，也称为无限不循环小数，不能写成两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见无理数如:所有质数的平方根、圆周率π、常数e。

3.相反数

定义:只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是它们的绝对值相同。表达式:若a、b互为相反数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a、b互为相反数。

4.绝对值

定义:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“”来表示。或表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

表达式:

二、运算法则

1.乘方

定义:乘方是求n个相同因数乘积的运算。乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数。

表达式:an

2.平方

定义:指数为2的乘方，具有非负性。

表达式:n2　或　n＾2

3.平方根

定义:平方根，又叫二次方根，0的平方根是0。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数。

表达式:

4.算术平方根

定义:平方根中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

表达式:

三、排列组合

1.数列

定义:数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

表达式:数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，an＋1，…，简记为{an}。

2.加法原理

定义:加法原理是分类计数原理，常用于排列组合中。具体是指在做一件事情时，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第n类方式有Mn种方法，那么完成这件事情共有N＝M1＋M2＋…＋Mn种方法。

公式:N＝M1＋M2＋…＋Mn

3.乘法原理

定义:乘法原理是分步计数原理，常用于排列组合中。具体是指在做一件事时，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝M1×M2×…×Mn种不同的方法。

表达式:N＝M1×M2×…×Mn

4.排列

定义:排列的定义是，从n个不同元素中，任取m(m≤n，m与n均为自然数，下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n，m)表示。(www.xing528.com)

公式:

5.组合

定义:组合的定义是，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n，m)表示。

公式:

四、方程

1.一元一次方程

定义:一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

表达式:ax＋b＝0，a≠0

2.一元二次方程求根公式

定义:只含有一个未知数，且未知数项的最高次数为2的整式方程叫作一元二次方程。

标准方程:a x2＋bx＋c＝0，a≠0；

求根公式:

3.一元高次方程

定义:只含有一个未知数，且未知数项的最高次数大于等于3的整式方程叫作一元高次方程。

一元高次标准方程:

4.二元一次方程组

定义:二元一次方程组是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程组。

标准方程组:，其中a1、a2、b1、b2不同时为零。

五、图形

1.圆形

1)圆形周长

定义:圆形一周的长度，就是圆的周长。周长用字母C表示，r表示圆的半径，d表示圆的直径。

公式:C＝πd＝2πr

2)圆形面积

定义:圆形的面积为圆形所占二维平面图形的大小，面积用字母S表示。

公式:

2.球体

定义:一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫作球体，简称为球。

1)球体表面积

定义:球体所有外面的面积之和叫作球体的表面积。表面积用字母S表示。

公式:S＝4πr2＝πd2

2)球体体积

定义:球体体积指球体所占三维空间的大小，体积用字母V表示。

公式: