在程序设计中，经常需要根据给定的一组条件来求满足条件的解。例如，求200以内的质数，求各位数字的立方和与其本身相等的三位数，等等。如果能找到明确的求解公式或计算规则，那么就可以很容易地写出相应的程序。但是，对于许多问题，都难以找到明确的公式和计算规则。遇到这样的问题怎么办呢?穷举法是比较适合解决这类问题的一种算法。其基本思路是:根据问题给定的一部分条件，列出所有的可能解，然后再逐一验证哪些可能解能够满足问题的全部条件，从而得到问题的真正的解。显然，穷举法是基于计算机的“快速运行”这一特点设计的算法。穷举法又叫作枚举法。
穷举法是效率最低的一种算法，因为它需要列举出许多个可能解(这些可能解中也许只有很少一部分才是真正的解)，程序往往需要运行很长时间。但是，穷举法的优点也很明显。穷举法的思路简单，容易编写程序，只要时间足够，穷举法能够很容易地求出问题的全部正确解。设计穷举算法时，应该尽可能多地将不符合条件的情况预先排除，以便尽快求出问题的解。
穷举法的算法模式为:
(1)根据部分条件，确定可能解的范围(一般通过循环结构来实现)。
(2)用其余的条件对可能解进行验证，确定是否为真正的解。
(3)用优化语句缩小搜索范围，跳过一些显然不正确的可能解，缩短程序运行时间。
例13－1 找出100以内的所有质数。
分析:质数具有很明显的特征，即“只能被自身和1整除”，但是没有明显的计算公式，因此适合使用穷举法。
首先确定可能解的范围:1到100之间的全部整数。(www.xing528.com)
验证条件为:若数n不能被2到n－1之间的任何整数整除，则n是质数。
程序如下:
注意:虽然我们可以用上述方法解决问题，但是如果要找3 000或更大的数以内的质数，计算机执行循环的次数会很多。所谓程序优化就是在保证程序结果正确前提下精简程序的过程。
思考:编写查找1～100中的偶数并输出的程序。
例13－2 古希腊人称因子的和等于数本身的数叫完全数(自身因子除外)，编写一程序求2～10 000内的所有完全数。
分析:所谓因子是指能被本数整除的数。如28的因子是1、2、4、7、14，且1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。因此，确定搜索范围是2～10 000。根据完全数的定义，先找出所有因子，再验证所有因子之和是否等于该数。
程序如下:
思考:如果对上题要求输出格式为28＝14＋7＋4＋2＋1，程序应如何修改?
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