十进制数与二进制数转换

在不同进制数之间进行转换时，整数部分和小数部分的转换方法是不同的。

1.十进制数转换成二进制数

1)整数部分的转换

十进制整数转换成二进制整数的方法是“除以2倒取余法”，即把十进制整数除以2，记下余数(0或1)，再把所得的商除以2，记下余数，……，直到商为0时为止，然后从最后一次的余数开始倒序写出所有的余数，就是所得的二进制数。

例2－7　将十进制数20转换成二进制数。

做除法

2)小数部分的转换

十进制小数转换成二进制小数的方法是“乘2取整法”，即将十进制小数乘以2，取出乘积中的整数部分，再用余下的小数乘以2，再取其乘积的整数部分，直到乘积为0或达到小数点后某一位精度要求为止。从第一个所取整数开始，写出所有整数，即为所求的二进制小数。

例2－8　将十进制数0.6875转换成二进制数。

对于同时含有整数和小数部分的十进制数，将整数部分和小数部分分别按上面的方法进行转换，再把结果合在一起，得到一个既有整数部分又有小数部分的二进制数。

例2－9　将十进制数20.6875转换成二进制数。

整数部分转换:(20)10＝(10100)2

小数部分转换:(0.6875)10＝(0.1011)2(www.xing528.com)

合在一起得:(20.6875)10＝(10100.1011)2

2.二进制数转换成十进制数

1)整数部分的转换

设二进制整数共有n位，转换的方法是:将它的最高位乘以2n－1，次高位乘以2n－2，……，最后一位乘以20，这些乘积的和就是所求的十进制整数。

例2－10　将二进制数1010101转换成十进制数。

2)小数部分的转换

设二进制小数共有n位，转换的方法是:将它的最高小数位乘以2－1，次高位乘以2－2，……，最后一位乘以2－n，将所有的乘积加到一起，其和就是所求的十进制小数。

例2－11　将二进制数0.101转换成十进制数。

对于同时含有整数和小数部分的二进制数，可以按照例2－12的方法进行转换。

例2－12　将(11001.0101)2转换成十进制数。

十进制数和二进制数之间的转换方法，可以推广到十进制与八进制、十进制与十六进制数的转换上。例如:十进制整数转换成八进制整数的方法是“除以8倒取余法”；十进制小数转换成八进制小数的方法是“乘8取整法”。