学生对数学的抽象符号概念理解不足的原因及教学改进

根据学生的表现，初步判断：学生对抽象的数字内涵是不理解的。如果学生对数字都不理解，那么他们对抽象的数学概念、数学符号与公式还能理解吗？真是不敢想象！

为了深入分析该现象背后的原因，我在全区选择了五所不同层次和不同类型的初中学校，对学生进行问卷调查，通过对结果的分析，发现学生有如下几个方面的问题：

第一，8.5%的学生对抽象的数字概念不理解。

对数字的理解，表面上看很简单，其实是高度抽象的结果。对一名儿童来说认识数字、理解数字是比较抽象的一个过程。儿童认识数字，先从实物开始：一支铅笔、两个苹果、三个香蕉等。我们把一支铅笔、一个苹果、一个梨、一块饼等可以抽象为数字1，这样就出现了抽象的数字。那么1+2=3这个结论如何理解呢？儿童在解决问题时，总是回到具体的实物，那么一支铅笔加上两个苹果，怎么会等于三个香蕉呢？百思不得其解呀！这一过程应该是一个渐进的过程，从数量到数字，慢慢去掉实物，因此这是一个慢慢抽象的过程，这里的数字1到底是什么？数字2到底是什么？它们已经抛开了具体的实物，这就是抽象。由具体到抽象是认知的一个飞跃，这是儿童学习数学时的第一次抽象，教师必须充分认识到这一过程的重要性。在具体的教学中，应该通过大量的实例让学生形成感受，然后去掉实物进入数字世界，真正让学生经历由具体到抽象的过程。这是小学低年级数学教师要特别关注的问题。如果这一阶段没有做好，后遗症将伴随着学生学习数学的全过程，到了初中，学生只知道数字就是抽象的符号，不理解背后的实际意义，那么对一些抽象的数学概念、数学公式、数学定理，就很难理解了。

数学中的数字通常是具有实际意义的，36是从1开始数，有36样东西，有特殊的现实意义，与一般的汉字结构是不一样的。如果从数字结构上来看，学生的回答似乎是有道理的，但那已经不是数学中的数字了，只是失去实际意义的一个符号。由于学生对具体的数字不知其实际意义，不理解它的来源，只知道它是一个符号，导致了认识上的错误。因此这类错误不是简单的计算错误，学生的思维并没有我们数学教师的思维定式，强加给学生这一符号并不能让他理解其意义。我们不能把自己的想法强加给学生，只能通过循循善诱，让他们理解这些符号的真正含义。

第二，42%的学生对数学概念不理解。

通过问卷调查发现，42%的学生对数学概念不理解，只是按照教师的要求背熟数学概念。他们认为学习数学概念与数学解题没有直接的关联，甚至认为是多余的东西，认为学习数学就是学习解数学题目，就是为了数学考试。(www.xing528.com)

数学概念是数学学科的基石，数学概念不是凭空捏造的，有它的来龙去脉，它的出现经历了一个漫长的形成过程，绝大多数数学概念来源于生产实际，来源于现实生活，如果把数学概念只看作一种规定让学生记住，再利用它来操练题目，学生对概念的理解只能停留在表面，终究是肤浅的，并不能理解概念的本质。要想让学生真正理解数学概念，必须让学生经历数学概念的形成过程，即理清数学概念的发生、发展和形成的脉络。但目前大多数数学教师在教数学概念时，往往还是“一个概念，三项注意”，然后布置大量数学练习，想让学生通过多做题目理解概念。其实这是两个不同方向的能力培养，练习往往是概念的应用，通过多种题型的练习，可以帮助学生熟练运用新概念解决问题，而对概念本质的理解帮助不大，只有让学生经历了数学概念从无到有、从粗糙到精致的抽象过程，他们才能够领会概念的内涵、理解概念的本质。

第三，28%的学生对数学不理解。问卷调查发现，28%的学生认为数学就是一些抽象的符号、无意义的式子，无趣又无用。

学生存在这样的认识，与我国长期以来中小学数学课程的设置有很大的关系。人的思维能力有一个发展过程，它必须经历从形象思维到抽象思维的成长过程。如一些国外的数学教育从小学到高中始终把培养学生的直观思维和数学应用放在重要的地位，反映在教材中就是以解决实际问题为起点，使学生感到学习数学是很有用的，是能够解决生活实际问题的。这一条线索始终贯穿于教学的始终，目的是激发学生学习数学的兴趣。但长期以来我国的数学教学从小学低年级开始就进行抽象思维训练，压缩形象思维形成的时间。过早进入抽象思维的过程，使学生感到数学就是抽象的算式，就是一些符号、一些公式，学数学就是为了考试，别无他用。绝大多数学生把考试作为学习数学的唯一目标，认为学习数学就是学做几道数学题，对数学中的思想方法缺少体验，不能领会数学的本质，使得数学学习无法深入进行。

第四，认知结构不完善导致思维混乱。

经过了八九年的数学学习，怎么会连36的一半是多少也不知道？联想到现在媒体上的一些节目，如“脑筋急转弯”之类的搞笑节目，其出发点应该是让人们从不同的角度观察同一件事，也就是所谓的创新意识的培养吧。但这些新奇的问题结论对学生学习的负面影响是很大的，因为“奇”使得学生感到刺激、倍感兴趣，因为与学校老师讲的不一样，使得学生感到好奇，本来就不牢固的知识结构被这些“新奇”之物冲垮，头脑一片混乱，从而导致了上述一幕的发生。

那么，如何解决这类问题呢？作为教研员，希望通过开展相关主题的教研活动，从改变教师的教学方法入手，改变数学教学的现状。