高中数学建模教学设计流程实践

笔者对一些高中阶段的数学学科方面的教师进行深入采访，发现将数学建模材料分布在数学课程的各个教学单元之中并不能方便教师理解和开展数学建模活动，他们大都觉得现行的高中数学课本里的数学建模材料较为单调，缺少那些既符合学生学习要求，又适合教师课堂讲解的数学建模题目。

然而，数学建模教学重在“过程”，而不是常规的“知识训练”，所以数学建模的教学重点不是训练学生某模块知识的掌握情况，更多是注重学生运用数学抽象理论处理现实问题的思维。由于数学建模固有的跨学科特性和实际背景的丰富性，即使有独立成册的高中数学建模教材，依然满足不了数学建模教学的使用，更何况数学建模教学不是概念教学，而是注重学生对建模过程的学习与体验，从而掌握建模方法，获得数学建模能力。依据不同的教学模式，数学建模教学不是必须进行完整的建模过程练习才能训练学生的建模能力。一方面教师可以在平常的数学课程中零星地渗透，另一方面就是让学生经历选题、开题、做题、结题四个数学建模环节。

对于前者，需要教师从学生熟悉的教学情境中选择较小的建模任务，给学生独自选模型、解模型、做结论的机会。例如，用几分钟的时间一起对课堂学生内容进行扩展，让学生独立决定在新的题目假设的情况下如何解决。而对于后者，教师有效开展数学建模教学，首要考虑的问题就是在一定的建模周期内选择怎样的数学建模题目。数学教师应当有意识成为数学建模题目的“发现者”，从实际生活或相关的数学建模竞赛中取材，并结合课程标准的要求、学生的实际情况和课程内容的知识安排，筛选出适用于自己课堂教学的数学建模题目。

因此，成功开展数学建模教学的关键之处，就是对数学建模题目进行筛选，找出合适的数学建模主题，确定数学建模题目。结合课程标准中定义的主题教学设计框图现有的数学建模教学流程，笔者对高中数学建模教学流程图作出以下 设计。

（一）起始阶段

顾名思义，处于该阶段的学生群体大多是初步接触数学建模活动，对数学建模的认识可能仅停留在解应用题的层面上。针对这种情况，建议教师从以下两方面着手：一方面是安排一次以“数学建模之我识”为主题的阅读活动，以文献阅读的方式，间接地学习成功的数学建模经验，帮助学生尽快熟悉数学建模过程；另一方面则是引导学生对简单建模题目进行建模，带领学生经历数学建模过程，理解建立模型的设计过程，增强学好数学建模的信心。由此，笔者设计了如图3-2所示的数学建模起始阶段的教学实施的流程图。

图3-2　数学建模起始阶段的教学实施的流程图

（二）模仿阶段

该阶段学生已初步了解数学建模的全过程，但对独立解决数学建模问题并不熟练。建议教师落实高中数学建模的教学目标，结合教材内容挑选典型数学建模题目，可以有计划地将一个数学建模问题拆分成两个或多个小的数学建模任务，让学生参与数学建模的部分过程，锻炼思维能力。也可以选择较为复杂的数学建模题目，重复在起始阶段的“简单建模”环节，并尽量降低对学生的指导作用。

此时数学建模题目不一定是最新颖的，但一定要易于学生理解整个数学建模过程，便于学生模仿建立模型的方法，尽量让学生自己独立完成，满足学生的成就感，提高学生对数学建模的兴趣度。由此，笔者设计了该阶段的数学建模教学实施流程，如图3-3所示。(www.xing528.com)

图3-3　模仿阶段数学建模教学实施流程图

（三）创新阶段

该阶段学生能够在综合的情境之中，发现并提出问题，可自主选择感兴趣的数学建模题目，并能独立或以小组合作的形式建立适当的模型，完成求解模型并验证结论的数学建模过程。在选题过程中，可以由教师指导确定选题的可行性；在建模过程中，教师尽量减少干预学生思维想法的次数，提高学生独立工作和相互合作的能力。由此，笔者设计了该阶段的数学建模教学实施流程图，如图3-4所示。

图3-4　创新阶段数学建模教学实施流程图

大部分学生能够经过努力达到第二阶段的模仿能力，教师应特别注意把握数学建模教学与学生现实所学知识的结合点，将数学建模与日常教学内容有机结合，培养学生数学应用意识。

因此，高中数学建模教学的设计要贴合学生的能力水平，数学建模题目的设置必然需要被教师视为影响建模教学成功与否的首要因素。在数学课程中，教师应尽量联系学生的生活实际，结合学生的特长和兴趣点，努力成为数学建模资源的建设者和数学建模题目的发现者。