《数学建模与高中数学教学》：如何定义数学建模？

（一）模型与数学模型

原型和模型常常共同出现，原型是指人们在现实世界里进行研究、生产或管理的实际对象。我们在日常生活中常常提到模型，比如汽车、飞机的模型，是依据原型进行针对的改变，改变大小或进行抽象。原型就是我们生活中所关心的问题，而模型就是我们对于生活的原型进行简缩、提炼和构造的替代物。我们对于模型的构造可以分为物理构造和理想构造。物理构造就是对原型的物理方面的特质进行改造，理想构造即为在我们大脑中对原型进行理想化处理，数学模型就是对于我们生活中的问题进行理想构造。

数学模型的本质就是发现问题的内在联系，设出问题中的未知量，再将各种关系通过数学的方式将它们统一在一个方程或者不等式关系中，之后利用模型得到结果，最后再把模型应用到实际生活中。在教学中应注意以下三个原则：

第一，数学建模教学是思想和方法，在课堂内容讲解过程中不应占太大比重，所以要求教师在讲解数学模型时要简要明了地让学生学会建模方法。

第二，数学建模在课堂教学中应选用与实际生活关系密切的问题进行讲解，不应选择难度太高的脱离生活实际的问题，让学生感受到数学建模的实用性。

第三，对于数学模型的教学教师还应精心准备，巧妙使用数学软件和现代教育技术，让学生能够直观清晰地观察数学建模的过程，学习数学建模的方法。

（二）数学建模

《新课标》对数学建模的定义是将实际情境中所阐述的有关问题加以抽象化后提取出来，并运用与数学有关的文字、符号对其进行表述，随即通过数学方法建构符合条件的各类相关模型，从而达到较好地解决问题的目的。数学建模的步骤大致包含以下四个方面：

1.假设模型

通过了解实际问题的背景信息及其所蕴含的实际意义，对该问题达到深层次的理解，并分析探索其中表达数学知识的文字、符号信息，用最简洁的文字总结归纳概括出相应的数学问题，进行假设。由于不同学生的数学素养以及所蕴含的数学知识的层次都不同，可能假设出的数学模型也各有不同。如果假设符合逻辑且内容合理，则可以通过建立相关模型更加有效快速地解决问题。如果假设不合逻辑或过于烦琐，将可能导致所建模型与实际不符，从而无法继续实施。模型的假设正确与否将决定数学建模的整体是否可运行。因此，在对模型进行假设时要考查全面、综合分析。

2.建立模型(www.xing528.com)

依据所得假设，从中找出各种变化的量之间的对应关系，将其关系用数学符号表示出来，然后建立与实际问题相符合的并能够被人们普遍接受和使用的模型类型，如函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合、概率模型等。而此模型建立的过程就是把与现实相关的问题转化为与数学相关的问题的过程。

3.求解模型

运用与数学有关的思想、方法、知识对所建模型进行求解，也可依据实际情况运用计算机、统计表等相关工具，求出该模型的解。

4.检验模型

把所求得的解转化为语言文字融入实际情境问题中，如果所得结果能够很好地解决实际情境中所要解决的问题，则说明该模型是符合条件的模型；反之，如果所求的解对实际情境问题的解决并无作用，则需要建立新的模型。

由此可以看出，数学建模并不是对现实情境中的数学问题进行简单抽象概括，然后运用相关数学学科知识加以解决的流水线模式般的机械化操作，而是致力于让学生通过建模的过程理解情境化问题中的深层含义，从数学观点出发看待问题，并从中抽象出该问题特有的本质化内容，然后使用数学语言、数学符号对其进行文字化描述，随即寻找相应的数学方法给予问题最优化的解决方案。学生经过高中阶段对数学知识的学习，可以利用自身所具备的相关数学知识发现现实生活中的数学问题，并构造有效的数学模型来解决问题，有意识地寻找其他学科与数学建模的内在联系，提升创新能力，开阔 视野。

（三）数学建模素养

素养近乎等同于素质，其词义本身包含褒义性，其内在含义则是指可视为结合了各方面优秀特征的人的内在涵养，可通过后天磨炼和实践得到的一种道德修养。依据《新课标》中对高中阶段学生应具备的数学建模素养所给出的定义，可将其简单概括为学生在学习数学知识过程中，若遇到现实性情境问题，可自觉化使用数学建模方法解决问题。

高中生数学建模素养的培育离不开现实化情境，学生在日常生活中接触并发现实际问题，随即用自身所学的数学定义、定理、公式、符号等数学语言将其转化为数学类问题，并用数学知识加以解决。因此，对于高中生数学建模素养的培育离不开数学建模知识和数学建模过程，而对于问题的解决则需要学生自身的信念感和对事物的好奇心等因素。其内涵的界定包含情境、知识、过程、情感四个方面。