纳西族数学文化在小学数学教育中的实践研究

“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”的学习过程中，帮助学生逐渐建立起数据分析观念是最重要的，数据分析是统计的核心。数据分析的学习包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据蕴涵的信息；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习时，所涉及的随机现象都是简单事件，所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

案例1　七星羊皮披肩背带中的几何图形的统计

羊皮披肩上的图案纹样

知识点：

统计表、条形统计图、扇形统计图。

数学情境：

丽江某纳西族民族服饰有限责任公司在销售纳西族女子七星羊皮披肩时发现羊皮披肩的羊皮所采用的均是一样的工艺，唯一不同的是羊皮披肩上用白棉布制成的那两条背带上的刺绣。为调查人们在买羊皮披肩时是否对刺绣上的图案纹样有特殊的偏好，以便安排下一轮服饰的生产，该公司选择上个月畅销的七星羊皮披肩为样本，统计寿字纹、十字纹、水波纹、携手人舞纹、点状纹、花瓣纹这六种纹样的出现情况。

数学问题：

1.请根据实际统计的情况，制作一张统计表。

2.请用条形统计图表示六大纹样的市场占有情况。从条形统计图中能否一眼看出哪种纹样最受大众喜爱，哪种纹样不是那么受大众喜爱？

3.你能用扇形统计图表示各纹样的市场占有情况吗？

解决问题：

根据实际统计结果绘制统计表、条形统计图、扇形统计图，可以发现条形统计图能一眼看出哪种纹样最受大众喜爱，哪种纹样不是那么受大众喜爱。

核心素养：

数据分析观念。能以畅销的七星羊皮披肩为样本，正确统计出寿字纹、十字纹、水波纹、携手人舞纹、点状纹、花瓣纹等纹样出现的情况，且能够用语言表达和分析出各种图形的优缺点。善于用数据分析市场的潜在喜好纹样。

教学建议：

教学时可以采用“正”字统计方法，引导学生仔细做好统计工作，以免数据错误影响统计表及统计图的绘制。图表绘制完毕后，教师应更多地引导学生从图表上观察，适时自主提出问题并解决问题。

案例2　数据收集整理

知识点：

收集数据、整理数据、简单的统计表。

数学情境：

丽江是一个多民族聚居的地方，共有22 个少数民族，12 个世居少数民族。丽江少数民族主要有：纳西族、傈僳族、彝族、白族、藏族。虽然地处一市，但是各少数民族的服饰各具特色，有的同学喜欢纳西族的服饰，有的同学喜欢白族的服饰……那么，要想知道本班同学最喜欢这五种少数民族服饰中的哪一种、各有多少人怎么办？同学们有什么好的方法？[3]

数学问题：

1.要知道本班同学最喜欢这五种少数民族服饰中的哪一种、喜欢每一种的各有多少人，需要进行调查统计，应该怎样调查呢？

2.请根据实际统计的情况，说一说你是如何进行数据收集的？

3.收集的数据怎么记录才能更方便，且能快速地知道喜欢每种服饰的具体人数？

4.为了收集整理数据，学习简单的统计表，根据统计表中的信息，你能提出什么数学问题？

5.小组合作，针对类似问题进行数据收集整理，并制作统计表，根据统计表数据提问、回答。

解决问题：

1.要知道本班同学最喜欢这五种少数民族服饰中的哪一种、各有多少人，需要进行调查统计，即对数据进行收集和整理。

2.学生根据实际统计的情况，有以下方法进行数据统计：举手数一数，画“√”“○”“△”等记号进行统计。教师介绍“正”字统计方法。

3.在人数不是很多的时候可以用举手数一数（需要一名“数数小助手”、一名“记数小助手”）的方法统计数据，但是人数很多的时候最好采用写“正”字的统计方法。要使数据记录更方便，且能快速知道喜欢每种服饰的具体人数，便于观察和比较，可以将收集的数据整理到下表中：

某班同学各民族服饰喜欢人数统计表

根据实际统计数据结果绘制统计表，可以一眼看出哪种民族服饰最受大众喜爱，以及任意两种民族服饰之间喜爱人数的差异。

4.为了收集整理数据，学习简单的统计表，学生根据统计表中的信息，自由提出问题并解决问题。老师不能一味地放任学生自由提问，而是要引导学生提出有价值的数学问题，如：

①喜欢（　　）服饰的人数最多；喜欢（　　）服饰的人数最少；

②喜欢（　　）服饰的人数比喜欢（　　）服饰的人数（　　）（此处选填“多”或“少”）（　　）人；

③全班一共有（　　）人。

5.小组合作，一般以8 人为一组，针对类似问题，如“同学们喜欢丽江的哪些景点”“丽江的美食统计”“同学们最喜欢丽江的哪个季节”……进行数据收集整理，并制作统计表，根据统计表数据提问、回答。小组成员之间做好分工合作，组长、记录员、统计员、汇报员等根据学生综合素质安排妥当。

核心素养：

数据分析观念、应用意识和创新意识。学生能以身边的事物为样本，正确调查收集并统计出数据情况，且能够用语言分析和表达出统计表中数据传达的信息。善于用数据分析推理出有价值的结论。

教学建议：

教学时学生可能会想出各种各样的统计方法，教师应该对学生的思考给予肯定，适时介绍并建议采用“正”字统计方法，引导学生仔细做好数据收集整理工作，以免数据错误影响统计表的信息传递。统计表绘制完毕后，教师应更多地引导学生从表上进行观察，自主提出问题并解决问题。学生提出的问题可能千奇百怪，教师需要在问题的提出上给予帮助和指导。

案例3　丽江旅游风景点

知识点：

分类与整理、统计表、条形统计图。(www.xing528.com)

数学情境：

丽江是一个风景优美的地方，也是世界上知名的旅游城市，共有旅游风景点104 处。丽江旅游游的就是一城（丽江古城）、一湖（泸沽湖风景名胜区）、一江（金沙江）、一文化（纳西族东巴文化）、一风情（摩梭人风情）、二山（玉龙雪山和老君山）。2016 年，根据云南省旅游发展委员会的统计，丽江有A级旅游景点20 个，其中5A 级景点2 个、4A级景点7 个、红色旅游基地6 个。丽江的主要风景点如下表所示：

丽江主要旅游风景点表

注：资料来源于“百度百科”——丽江。

数学问题：

1.请按一个标准将上表中的数据进行分类。

2.这些数据用统计表怎么表示？从表中可以得出什么信息？

3. 你能根据统计表画出条形统计图吗？统计表和条形统计图有什么联系与区别？

解决问题：

1.按照风景点的级别可以把上表中的数据分为5 类：一是5A 级风景点（丽江玉龙雪山景区、丽江古城）；二是4A 级风景点（丽江玉水寨景区、丽江束河古镇、丽江黑龙潭、丽江泸沽湖景区、丽江观音峡景区、丽江东巴谷景区、丽江老君山国家公园黎明景区）；三是3A 级风景点（丽江白沙壁画景区、丽江文笔山景区、丽江金塔景区、丽江东巴万神园）；四是2A 级风景点（丽江拉市海景区、丽江玉柱擎天景区、丽江东巴王国景区、丽江虎跳峡景区、丽江玉峰寺、丽江三股水景区）；五是1A级风景点［丽江北岳庙（三多阁）］。

也可以有其他的分类标准。

2.数据分类整理为如下的统计表：

由表中可知，4A级风景点的个数最多，有7 个，1A 级风景点的个数最少，只有1 个。还可以知道，共统计了20 个景点。5A级风景点的个数比4A级风景点的个数少5 个，比1A级风景点的个数多1 个。

3.条形统计图如下：

丽江主要旅游风景点条形统计图

统计表和条形统计图都可以看出数据的大小，但条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示出数量的对比情况，能直接看出数据的变化趋势。统计表只能直接看出数据的大小，不能直观看出数据的变化情况。

核心素养：

数据分析观念、几何直观和应用意识。学生能够从一堆杂乱无章的数据中按照一个分类标准整理数据，能把复杂的数字简单化、通俗化、形象化，制作成统计表或条形统计图，使人一目了然，能正确观察、统计出数据，且能够用语言表达和分析出统计图中数据传达的信息，善于用数据分析推理出有价值的结论。

教学建议：

教学时教师要善于引导学生按照统一的标准进行数据分类和整理，观察图表中的数据，且能把统计表、条形统计图作对比，归纳概括出统计表和条形统计图的区别和联系，引导学生在不同的条件和要求下采用不同的统计图表。在数学活动中，让学生体会数学与生活的密切联系，让学生知晓统计在生活中的意义和作用，体会数学在日常生活中的价值。

案例4　丽江一天中的温度变化

知识点：

统计表、折线统计图。

数学情境：

丽江市属低纬暖温带高原山地季风气候。由于海拔高、纬度低，丽江一年四季日温差较大，早晚温度较低，白天温度较高，日温差在10℃以上；年温差小，四季变化不大，干湿季节分明，一年四季紫外线很强。当年11 月至次年4 月为干季，5—10 月为雨季。四季不分明，冬季平均气温比同纬度、同类型气候区偏高，夏天平均气温相对较低。气候的垂直差异明显，全区海拔从1015 米到5596 米，具有“一山分四季，十里不同天”的垂直气候特征。全市年平均气温在12.6 ～19.9℃之间，年均降雨量为910 ～1040 毫米。

数学问题：

由于丽江日温差比较大，家住丽江的小和每天都很关注丽江的气温变化，以便增减衣服。这不，他拿出手机想查询一下第二天丽江的天气变化，只见手机上显示：

2019 年10 月28 日，00：00，9℃；04：00，9℃；08：00，10℃；12：00，18℃；16：00，18℃；20：00，13℃；24：00，9℃。

1.你能否用统计表来表示这些数据？

2.从表格中你可以了解哪些信息？

3.用什么统计图可以清晰地表示出气温变化的情况？

4.请比较折线统计图与条形统计图。

5.气温变化比较大的是哪个时段？

6.折线统计图的特点是什么？

解决问题：

1.统计表如下：

丽江一天中气温变化表

2.从表格中可知：2019 年10 月28 日，丽江的温度在9℃至18℃之间，夜晚温度在9℃左右，白天（下午）气温最高，达18℃。

3.用折线统计图可以清晰地表示出气温变化的情况。

4.折线统计图与条形统计图的相同点是横轴和纵轴，不同点在于条形统计图用直条表示数量，折线统计图用点表示数量。

5.气温变化比较大的是08：00 ～12：00 这个时段，温差有8℃。

6.折线统计图的特点：折线统计图用来表示气温等数量的变化情况，通过图中折线的升降来反映数量增减的变化趋势。

核心素养：

数据分析观念、几何直观和应用意识。学生能够把题中所给数据制作成统计表或条形统计图、折线统计图，能正确观察、统计出数据，且能够用语言表达和分析出统计图中数据传达的信息，善于用数据分析推理出有价值的结论。

教学建议：

教学时教师要善于引导学生观察图表中的数据，且能对统计表、条形统计图、折线统计图进行对比教学，归纳概括出折线统计图和条形统计图的相同点和不同点，引导学生在不同的条件和要求下采用合适的统计图表。