纳西族数学文化与小学数学课堂的实践研究

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）指出：“教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源。数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。”西南大学于波博士说：“数学课程教材建设要综合考虑民族文化中所蕴含的数学内容和表达数学的习惯、学生的文化背景和双语教学的影响等诸方面因素。”[3]由此可见，在数学课堂教学时融入本民族的文化背景有利于让学生建立正确的数学思维。

目前，数学教育工作者面临巨大挑战：一方面，在具有浓厚民族文化底蕴的边疆少数民族地区各民族的文化背景差异较大；另一方面，现行各种版本的数学教材不可能照顾得到中国55 个少数民族的差异。少数民族的学生从一入学就面临多重困难：语言、生活习惯、思维方式、数学学习的价值观和用数学进行交流方面的理解、表达、转述等。少数民族学生的生活环境、成长教育方式与现行教材之间有难以逾越的鸿沟，而民族地区丰富多彩的数学文化素材在教材中的反映十分有限，不可能把55 个少数民族的数学文化都编排在全国通用的教材中，这样对其他少数民族和汉族学生来说，又是另一种教育不公平。所以，践行20 世纪80 年代中期贵州师范大学吕传汉、汪秉彝教授提出的“跨文化数学教育”的重担就落在少数民族地区的执教者肩上。

现在迫在眉睫的事情便是，开发符合少数民族地区数学文化背景的数学课程教材，把少数民族学生的生活和知识背景中的数学文化作为数学情境。教材中的数学知识内容、思想和方法要以少数民族地区学生的日常生活经验和文化背景作为载体，提高少数民族地区学生的心理认同感，为少数民族地区学生创造一种熟悉和有效的学习环境。

在丽江纳西族地区，对纳西族数学文化的研究才刚刚开始，一时半会儿一套正规且有价值的地方数学课程教材还难以问世，但纳西族地区的数学教育已经不能再这样落后下去，必须进行改革！改革势在必行，而丽江的优秀教师必须成为这次改革的先锋，在大量挖掘纳西族民族文化中所蕴含的数学文化的基础上，参考对其他少数民族数学文化与数学教育的研究成果，进一步开展将纳西族民族数学文化应用于学校现实数学课堂的研究，以此“星星之火”形成“燎原”之势。

这场数学教育革命的最终目标是努力改善文化背景差异导致的不利于学校数学教育的因素，不断缩小相对落后的少数民族地区与先进地区学校间的数学教育差距，提高少数世族地区数学教育的水平。但目前的问题是，没有一本可供参考的教学案例集，改革先锋队也只是摸着石头过河。教育工作者在将少数民族数学文化融入中小学数学课堂时往往只停留于表面，没有深度挖掘少数民族文化中的数学文化内涵与教材内容的关联，少数民族数学文化元素与教学内容难以做到无缝对接，有的时候只是为了融入数学文化而融入，缺乏过渡而显得牵强附会。

这次改革要取得成功，最大的难点在于找到少数民族数学文化与中小学数学课堂的契合点。作为数学教育工作者，要把握住以下几点原则才能使少数民族数学文化自然而然地融入数学课堂，达到“润物细无声”的效果：一是关联性，即所挖掘的数学文化元素与数学知识之间存在高度的相关性，认识到数学文化元素蕴含着所讲授课程的数学知识点。如纳西族的天文历法就蕴含数学的“年月日”的知识点。二是可操作性，即教师在课堂上采用的少数民族数学文化背景或情境一定要符合当地少数民族学生的生活习惯，是他们在平时日常生活中所熟悉而非陌生的背景。这样，认知的认同感便消除了学生的未知恐惧及学习障碍，教师的教学情境才有实施下去的可能。三是趣味性，即数学课堂上所采用的少数民族数学文化中的数学元素必须是生动活泼的，只有这样才能吸引学生的注意力，调动学生学习的主动性及兴趣，同时这也能增强少数民族学生的“文化自信”。四是有效性，即少数民族数学文化与中小学数学课堂的契合做到恰到好处，不会给人牵强之感，让学生觉得冥冥中二者之间存在这么一种共同特征，虽是殊途，但亦可同归。如果数学教育工作者在挖掘数学文化和探寻其中的数学元素时，不能找到满足关联性、可操作性、趣味性及有效性的那座桥梁，那倒不如就用现行教材中的传统情境。因为教学的最终的目标是学生的发展，让学生通过有趣有效的情境去深刻理解数学知识。如果在少数民族数学文化中去找却又找不到合适的表达方式，那么尊重现行教材也不失为一种良策，毕竟“无论是黑猫还是白猫，抓着耗子就是好猫”！

下面列举几个教学案例，探寻如何把少数民族数学文化融入中小学数学课堂，希望达到抛砖引玉的作用。

典型个案1　年历的制作[4]

老师：同学们请看下面的图，你们知道这是什么吗？它是我国哪个民族的？

学生1：纳西族。

学生2：东巴字。

老师：对，这是东巴字，也是纳西族的文字，你们能根据上面的内容猜出这是什么吗？

（同学思考中）

老师：这就是纳西族的星历，事实上，中国55 个少数民族中有许多都有自己的纪年法，而我们平时所说的“今年是2017 年……”这是用“公元纪年法”表示的，这节课我们就来学习年历的制作。（老师板书：年历的制作）

老师：制作年历中老师有一些要求：（课件展示要求）

①了解年、月、日的有关知识。

②了解不同类型的年历。

③能归纳出制作年历的步骤。

④具有一定的绘画和审美能力。

点评：教师想通过东巴星历来引入整节课的学习，以期让学生知道自己的先辈们在纪年法方面的一些独到之处。这种方式克服了“实践与综合不可入手”的难题，并将教学转化为一个人人可以动手实践制作年历的教学活动，完成了整节课的教学任务。

契合点：纳西族人民同汉族人民一样，也有本民族的纪年方法，也是有“年、月、日”的说法。教师看到了各民族之间纪年的共同点，以少数民族数学文化纳西族的星历导入新课，吸引学生注意力，提高学生学习的兴趣。

典型个案2　轴对称图形

1.创设情境，提出问题

（1）美图欣赏：用课件展示丽江纳西族建筑的图片，让同学们来欣赏。

丽江纳西族建筑图片

（2）提出问题：

老师：同学们，你们觉得这些图片美吗？

学生：美。

老师：知道这些图片里的建筑是哪里的吗？

学生：木府、古城、家里的房屋。

老师：对，同学们都知道它们是丽江纳西族的建筑物。那么，同学们观察一下这些建筑的建筑结构有什么特点呢？老师用线条勾勒出建筑的大体结构，你们开动脑筋想一想，发现了什么？

轮廓图

学生：如果沿中间的一条线对折的话，两边的形状和大小都是一样的。

老师：对的，那么像这样两边的形状和大小都是一样的图形叫什么呢？

学生：对称图形。

老师：对，像这样沿着一条直线对折，两边形状和大小完全一样的图形，我们就称它为轴对称图形。轴对称图形在日常生活中随处可见，它与我们的生活息息相关，今天老师和大家一起认识美丽的轴对称图形。（板书标题：轴对称图形）

2.合作交流，探究新知

（1）通过我们刚欣赏的图片我们知道了什么是对称，那么接下来我们一起来动手实践一下。

（2）把剪好的房子图案卡纸给每个小组分别发一张，并展示折叠过程给同学们看。

轴对称图形

老师：首先，我们把这幅图沿中间这条线对折，对折后同学们发现了什么？

学生：（讨论回答出）对折后，折痕两边是完全重合的。

老师：对，像这种对折后折痕两边能够完全重合的图形叫什么呢？

学生：（讨论回答出）轴对称图形。

老师：那么折痕所在的这条线叫什么？

学生：（讨论回答）对称轴。

老师：对，同学们很棒！那么，对称轴两边相互重合的点叫什么？

学生：（讨论回答）对应点。

老师：对的，在这里，对应点我们又叫“对称点”，同学们还要牢记对称轴两侧的对称点到对称轴之间的距离是相等的。

所以，我们就可以知道，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，那么就说这个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，图形两部分的对应点叫对称点。

点评：教师通过展示纳西族的建筑木府万卷楼、悬鱼、照壁及门楼这些在丽江地区随处可见的生活情境，来引入整节课对轴对称图形的学习，以期让学生知道自己的先辈们在建筑方面所采用的建造方法，使得轴对称图形变得不再陌生，成功扫除理解上的难题。教师又抽象出建筑的整体构架，用醒目的线条标记，并将其转化为一个人人可以动手实践的教学活动，完成了整节课的教学任务。

契合点：纳西族人民在修建建筑时为了体现美观，对几乎所有的建筑都采用了对称的手法进行建造。教师看到了建筑中的这种对称美，把抽象的轴对称图形加以具体化，转化为对称的建筑物，以少数民族数学文化元素——纳西族的建筑导入新课，方便学生理解，吸引学生注意力，提高学生学习的兴趣。

典型个案3　位置与方向——用八个方位词描述物体的方向[5]

1.创设情境

老师：“北有故宫，南有木府。”木府是明代丽江木氏土司的府邸，是丽江纳西文化的象征。现在老师带你们去看看木府。

展示木府俯视图，图1 是八个方位示意图，图2 是木府部分建筑的位置关系图。

图1　

图2

2.提出问题

看图回答：(www.xing528.com)

（1）从图1 中你能看到哪几个方向？

（2）图1 中东、南、西、北四个方向的位置有什么特征？剩余的四个方向又怎么确定？

（3）图2 以上方为北，那么：

木府大门在议事厅的（　）方向；（　）在议事厅的正南方向；

藏经阁在议事厅的（　）方向；（　）在议事厅的正西方向；

博物院在议事厅的（　）方向。

3.解决问题

（1）图中有东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。

（2）图1 中北和南相对，东和西相对。（上北下南，左西右东）

对于东南、东北、西南、西北四个方向先读东西，再读南北。

（3）木府大门在议事厅的（正北）方向；（万卷楼）在议事厅的正南方向；藏经阁在议事厅的（正东）方向；（观景亭）在议事厅的正西方向；博物院在议事厅的（西南）方向。

4.归纳总结

（1）我们今天学的八个方向分别是：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

（2）图1 八个方向的位置确定：上北下南，左西右东；东南、东北、西北、西南四个方向都位于正南、正东、正北、正西方向之间的部分。

5.巩固训练

（1）请同学们自己画出一个有八个方向的方向示意图。

（2）用八个方向词语说一说你座位周围同学所在的方向。

6.归纳总结　课外延伸

（1）请学生说说本节课学到了什么？对今后生活有什么帮助？

（2）指示方向的仪器有哪些？

点评：在课堂上，教师有效利用“丽江木府”的格局来引入教学，既增加了学生对自己家乡、历史和民族文化的认同，又能更好地达成教学目标，可谓一举两得。学生基于已有的生活经验，通过亲身观察、自主探索，并想办法用这些方位词描述位置，体验数学与现实生活的密切联系，在数学学习中获得成功的喜悦。

契合点：在丽江土生土长的纳西族学生，不知逛了多少次古城，对古城里重要建筑的位置实在是太熟悉了。教师找到了学生的这种生活经验，只要以一个建筑物为参考点，其他景点在什么方位，学生只要在大脑里回忆一下自己走过的路便知道了。

典型个案4　平均数

1.情境导入

丽江古城的水车是由等距的木条穿过圆心构成的。经过测量，丽江古城小水车的面积为51 平方米，平均每个扇形图案的面积约为3.2 平方米；经测量大水车面积为108 平方米，大水车中每个扇形面积约为6.75 平方米。求大水车、小水车各被平均分成了几个扇形图案？

丽江古城大水车

2.探究问题

老师：同学们，题目中其实有几个问题？

学生：两个，一个是大水车的问题，一个是小水车的问题。

老师：很好，那你们知道题目的已知条件和要求的结论吗？

学生1：我知道丽江古城小水车的面积为51 平方米，平均每个扇形图案的面积约为3.2 平方米，要求小水车被木条平均分成了几个扇形图案。

学生2：我知道丽江古城大水车中每个扇形面积约为6.75 平方米，经测量大水车面积为108 平方米，要求大水车被木条平均分成了几个扇形图案。

老师：那平均分是什么意思？

学生：平均分是指把一组数据分成若干份，每份的数量都相等。

老师：同学们都很善于动脑筋思考，老师告诉大家，把一组数据若干等分后，每组数据的数量是多少就是今天我们要学习的“平均数”。（板书：平均数）

3.解决问题

老师：要求大、小水车被木条平均分成了几个扇形图案，用什么方法呢？

学生：用除法，用总的面积除以一个扇形的面积，就可以知道被平均分成了几个扇形了。

老师：求小水车的扇形数量也就是用51 除以3.2，除不尽怎么办？

学生：四舍五入，而且扇形的数量要取整数。

老师：同学们真聪明。现在请拿出草稿本，在你的本子上写下你的解题过程。

……

4.反馈练习

老师：同学们，你们得出的答案是什么呢？

学生1：51 ÷3.2 ≈16（个）

学生2：108 ÷6.75 = 16（个）

学生3：老师，为什么大小水车都被平均分为16 个扇形呢？

老师：丽江古城的大水车是丽江古城的标志性建筑物，由一大一小两个圆形水车一前一后依偎着构成，有人说它们是子母水车，也有人说它们是情人水车，只要黑龙潭出流量不小于0.7 立方米/秒时，丽江古城大水车就能保持转动。水车的圆心固定在两架梯形基石上，两个水车均有两个同心圆，水车的所有半径的中心点构成了它的圆心，以此来加固水车。各水车均有8 条直径，由等长的木条通过圆心构成。这样一个圆周被分出了16 个圆心角，也就是16 个扇形。水车长年累月地转动着，数数有多少扇形显得眼花缭乱，知道了水车的面积和一个小扇形的面积，我们就可以通过计算得出有多少小扇形了。

5.课堂练习

小明来丽江旅游，进入丽江古城之前设定了一个路程为4500m的路线，当他走完的时候，通过计时器知道他用了60 分钟，小明平均每分钟走几米？

点评：一提起丽江古城的大、小水车，映入学生脑海中的便是与圆有关的数学知识，谁都不会想到它还可以和“统计与概率”领域的“平均数”联系在一起，但教师抓住了问题的关键，既然水车是一个圆形，被平均分成了等大小的若干扇形，知道水车的圆面积和一个小扇形的面积就可以用除法计算出圆形被平均分成了多少小扇形。这是教师的高明之处，也是值得我们学习及借鉴的地方。虽然看似不相关，但是这座“桥梁”架得好、架得妙，一点都没有别扭之感。

契合点：在丽江土生土长的纳西族学生，不知在大小水车旁拍了多少张照片，但如果你问他们水车被平均分成了多少个小扇形，估计他们会答不上来。水车长年累月地转动着，就算他们曾经数过，也费了九牛二虎之力，且答案不一定正确。教师抓住水车的形状是一个圆形，被平均分成了等大小的若干扇形，自然而然地把“桥梁”架到“平均数”上，切合、自然、不造作。

由以上四个案例可知，只要找准了少数民族数学文化与中小学数学课堂中的数学知识之间的桥梁，那我们便很容易和学生沟通，在少数民族数学文化和数学知识之间随意切换及转换。有的数学知识少数民族学生不容易弄懂，就可以让其去了解少数民族数学文化。作为本民族学生，天生就对自己的文化有一种敬畏之心与通晓能力，理解起来便如鱼得水，理解之后再返回来看数学知识，就会顿悟：“原来如此！”这个原理类似于教师上课所采用的案例教学法。枯燥的数学知识难以理解，老师们往往会举例说明，用生活中易于理解的案例来解释数学知识。这些案例要么是学生们所熟知的，要么是常见的，要么是大家能滔滔不绝口述的，要么是学生能动手操作起来的，要么是符合当地少数民族的思维方式的……大量事实证明，只需选准少数民族数学文化元素与数学教学内容的最佳契合点，就能增强数学教学的针对性，收到良好的教学效果。

[1]周长军、申玉红、郭彩莲：《民族数学文化与数学教育》，浙江大学出版社2015 年版，第7 页。

[2]资助项目：丽江师范高等专科学校校级青年教师科学研究基金项目“纳西族民族文化融入小学数学课堂教学研究”。

[3]于波：《多元文化视角下的民族地区中小学数学课程教材建设——基于对部分民族地区调查的思考》，载《民族教育研究》2011 年第3 期，第116 页。

[4]吕双庆、赵建红：《纳西族建筑的数学文化在教学中的应用》，载《都市家教》2017年第9 期。

[5]吕双庆、赵建红：《纳西族建筑的数学文化在教学中的应用》，载《都市家教》2017年第9 期。