纳西族小学数学教育中的数学文化实践研究

丽江地处滇西北地区，是一个多民族聚居的地方，截至2014 年末，除汉族外，共有12 个世居少数民族，其中纳西族23.37 万人、彝族20.14 万人。从近几年高考情况来看，丽江考生的高考成绩一直不太理想，主要原因是数学这门课程拉后腿太多。故对少数民族地区学生的数学学习研究显得迫在眉睫。

研究显示，少数民族学生从一入学就面临“文化偏向”的问题。统一的、以主流文化以及汉语言思维习惯为背景的国家课程给少数民族儿童提供的问题情境、学习工具都是陌生的，忽略了少数民族儿童身处的社会文化背景，这给部分少数民族学生的数学学习造成了很大的困难。其中最大的问题在于不同的文化背景产生不同的思维特征。少数民族学生的数学学习思维很多都是建立在本民族的数学文化背景之上的，故国内外专家学者呼吁关注少数民族学生的数学学习，即“民族数学”。“民族数学”（或“民俗数学”，Ethnomathematics）于20 世纪80年代前后在国际数学界和数学教育界兴起。“民族数学”这个词汇首次出现在1984年8 月的第五届国际数学教育大会上。1985 年4 月，“民族数学的国际研究小组”正式成立，从此开启了民族数学的研究之旅。而我国的少数民族数学文化研究，也经历了三十余年历史。[1]

1987 年，贵州师范大学在我国率先提出并开展了不同文化背景下数学教育——民族数学教育的研究。在过去的三十多年里，各少数民族地区的专家学者立足本地，针对本地世居民族的数学文化开展了丰富多彩的研究，得到了许多成果，丰富了数学的内涵。研究者相继在贵州、四川、新疆、西藏等地对藏、回、彝、布依、维吾尔、佤、撒拉等少数民族的数学教学、学习、民族文化中数学教学资源的开发和应用等开展了研究，在民族数学教育的理论和实证研究方面都取得丰硕的成果。如藏族有独特的计量表数方法，很早就有九九乘法口诀表，藏族传统的计算方法——沙石算法和沙盘算法已经形成一套完整的理论体系；彝族很早就有数（小数、奇数、偶数）的概念和记数方法，有独特的算术四则运算；黎族很早就有数的概念，有简单的记数方法并能进行加减运算，还有多种进位制……近年来，民族数学教育渐渐引起了社会各界的高度关注和重视。而丽江这片广袤的土地上，世居着大量的纳西族人民，纳西族的民族数学文化却还有待开发。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020 年）》明确指出：“加快民族教育事业发展，对于推动少数民族和民族地区经济社会发展，促进各民族共同团结奋斗、共同繁荣发展，具有重大而深远的意义。”这对关注少数民族地区少数民族学生的数学教育，寻求有效策略提升民族地区的数学教学质量，缩小地区间数学教育差距，促进义务教育均衡发展具有指导意义。立足丽江，服务滇西北，成为丽江教育者所共同探寻的目标。任何一个民族都有自身的数学文化，这是数学教育的出发点，是认识学生思维特征的依据，是丽江纳西族地区学校数学教育不可缺少的文化背景素材。

据调查研究，丽江地区的数学文化在数学教育中存在的问题如下：

一是任课教师的数学文化修养不足。既然民族数学教育已经开展了三十余年，为何丽江数学教育不紧跟其步伐，与时俱进，以改变丽江教育落后的局面呢？在现实教育教学过程中，阻碍少数民族数学文化走进课堂的原因不得不让人唏嘘，那就是连任课教师自身都不知道什么是数学文化。这还谈何教给学生真正的数学文化？一名“优秀”的数学教师可能会教给学生数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展，但这还称不上是一名具有人文修养的老师。张奠宙先生曾说：“人文修养不足，只能就事论事，没有文采，深邃的数学文化结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣。”所以，要成为一名文化修养高的数学教师，除了需要以上“优秀”教师所会的技能外，还要了解数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等。获取数学文化的途径有：①学习数学文化之类的课程；②与其他数学老师交流；③从书籍、期刊中了解；④通过网络资料学习；⑤通过讲座或培训习得；等等。数学文化修养一提高，你就会发现数学像文学、绘画、音乐那样具备欣赏价值。

数学文化修养会指引任课教师在小学数学课堂教学中，自觉地结合数学文化知识对课程内容进行讲解。若你上课时口若悬河地像讲故事一样告诉学生：阿拉伯数字的发明人是印度人；世界上最早记载负数的是中国的《九章算术》；哥尼斯堡七桥问题；斐波那契数列（俗称兔子数列）；神奇的莫比乌斯带只有一个面……通过揭示知识的来源和应用，激发学生学习的兴趣和成就动机，促进学生深刻地理解数学，帮助学生形成正确的数学观，发展理性精神和创新性思维能力，就能让数学文化所带来的教育功能像南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，扇动几下翅膀所产生的“蝴蝶效应”最后可能影响全世界。

二是对数学文化在数学教育教学中的重要性认识不足。不少教育工作者还不能认识到数学文化在数学教育教学中的重要性。不少教师并不了解数学课程标准对数学文化的要求，对教材中的数学文化知识内容也不了解，教材中“你知道吗”“数学游戏”“生活中的数学”这几个栏目教师几乎都是略过不讲，叫学生自学，在数学教学中渗透数学文化的公开课也少得可怜。长期以来对数学文化的忽视使得他们在把握重难点的时候，特意避开与数学文化有关的内容。由于各种原因，如所掌握的数学文化知识不足，备课时间耗时多而课堂教学时间不足，数学文化内容纳入到考试中的比例比较小，就算有涉及也都是难度适中的题目。教学效果不好，缺少参考案例，不知道如何结合教材来使用，等等，使得任课教师对在课堂教学中运用数学文化知识望而生畏、退避三舍。有的人甚至认为以数学文化为背景编制小学数学试题根本没有什么意义，故在数学教学中运用数学文化教师凤毛麟角。

三是地方课程资源的缺失。《义务教育数学课程标准》（2011 年版）指出：“积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。”国家课程标准中对课程内容的限定性与教材的统一性使得西部少数民族地区的学生在思维上难以适应。他们不同的文化背景、生产生活方式导致其思维特征不同于主流课程下的学生。文化的冲突必然导致少数民族学生存在不同的思维模式，使其难以理解数学知识，久而久之，对数学学习失去兴趣，慢慢地也就丧失了学习数学的自信心。故编写一套地方课程教材，结合当地民族数学文化，对当地学生因材施教，促进数学课程内容的改革，便是民族数学文化教育的价值所在。

丽江只有唯一的一所公办高等院校——丽江师范高等专科学校，该校自建校以来立足丽江，服务滇西北，为祖国培养了大批教育人才。目前受国内外民族数学文化研究的影响，丽江教育界终于意识到数学文化的重要性，不少教育学者开始从民族数学文化出发，试图突破制约丽江数学教育的瓶颈。少数民族数学文化进入小学课堂，课堂教学建立在少数民族儿童熟悉的文化之上，能在某种程度上减轻或消除种种不利因素对少数民族儿童学习数学的影响，能够使少数民族儿童借助母语环境中的数学思维、数学文化情境活动进行学习，从而提高他们学习数学的兴趣，提高数学教育的质量。

附录一

纳西族民族文化融入小学数学课堂教学研究综述[2]

吕双庆

（丽江师范高等专科学校应用技术学院，云南丽江，674199）

摘　要：“纳西族民族文化融入小学数学课堂教学研究”是丽江师范高等专科学校2017 年校级青年教师科学研究基金项目，现将研究背景、意义、内容及进展情况等进行汇报。

关键词：纳西族　民族文化　小学数学

研究的背景

我国少数民族生活中蕴藏着丰富的数学文化，它们主要表现在建筑、服饰、绘画、计量单位及天文历法、宗教等方面。不同的民族因其地理环境和历史发展过程不同而具有不同的数学文化特征，其是具有不同民族特色的文化现象，这些数学文化特征随着民族的产生、生存、进步的进程而发生和发展。1987 年贵州师范大学在我国率先提出并开展了不同文化背景下数学教育——民族数学教育的研究。近年来，民族数学教育日渐引起了社会各界的高度关注和重视。研究者相继在贵州、四川、新疆、西藏等地对藏、回、彝、布依、维吾尔、佤、撒拉等少数民族的数学教学和学习、民族文化中数学教学资源的开发和应用等进行了研究，在民族数学教育的理论和实证研究方面都取得丰硕的成果。(www.xing528.com)

从已有的研究来看，对纳西族的东巴文化，学者们从历史渊源、建筑、服饰、体育运动、饮食等方面开展了研究，并取得了一些阶段性研究成果。然而，目前在纳西族民族数学文化方面的研究尚属空白。

1　研究的意义

第一，关注民族地区少数民族学生的数学教育，对寻求有效策略提升民族地区的数学教学质量，缩小地区间数学教育差距，促进义务教育均衡发展具有指导意义。

第二，纳西族数学文化走进小学课堂，丰富了师生教与学的资源；拓宽了人们对数学及数学发展的理解，进而促进对纳西族文化的理解，在一定程度上丰富跨文化数学教育理论。

研究价值：有助于深化国家义务教育课程标准对民族地区教育的适应性研究。有助于纳西族民族（数学）文化的发掘、应用和传承。

2　研究的内容

首先，通过丽江纳西族的教育历史、教育内容及方式的研究，初步了解丽江纳西族文化的传承方式及受汉文化影响的情况。

其次，对丽江纳西族数学文化载体进行深入的调查研究，从数学文化的视角，通过收集、整理有关丽江纳西族历史和社会生活各个层面的资料，进行实地调查和访谈，拟从史籍、宗教、艺术、日常生活等方面发掘和整理纳西族文化中的数学元素。

最后，将上述数学元素作为当地的数学课程资源加以应用，主要以课堂教学情境等方式呈现，并编制相应的教学案例集。

3　研究进展情况

前期准备阶段：主要工作是提出问题、文献调查和整理，以及邀请专家与课题组成员共同对本课题研究的价值和可行性进行分析论证。

开题确定研究方案阶段：进行初次田野调查以进一步确立课题的选题，制订整个研究的方案，选取研究方法和编制研究工具，确定调研对象。

现阶段主要工作：收集与整理纳西族数学元素与逐步开发中小学数学课程资源。收集纳西族原生态数学文化，提炼、整理、加工为可供教学使用的数学文化素材。通过分析纳西族数学元素的表现形式和特点等，开发出适合于当地中小学数学课程资源。

具体来说，依据《义务教育数学课程标准》将小学阶段数学内容分为了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合四个模块，“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材”。依据教育部审定义务教育教科书《数学》，初步确定以四个模块进行对照设计课程资源。

根据对丽江纳西族东巴古籍、建筑、服饰和日常用品等的调研结果，确定对计数制、东巴教占卜图以及丽江古城的典型建筑等进行深度挖掘，以期能够得到相关数学元素。

最终，拟定了小学数学课程资源开发计划（见下表）。

本文刊于《都市家教》2017 年第9 期