纳西族数学文化在小学教育中的实践研究成果

数学是人类文化的重要组成部分，研究丽江纳西族东巴文化，就会发现数学元素活跃在东巴文化中，尤其在纳西族的建筑中充分反映了纳西族人民的智慧及古代数学成就。当人们惊叹世界遗产桂冠之下的纳西族东巴文化，畅游在丽江古城错落有致的建筑群中，为丽江的“紫禁城”木府所惊艳，感叹福国寺五凤楼的精美时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学文化？中国少数民族建筑中蕴含着丰富的数学文化，不同的民族有不一样的历史文化与不一样的建筑文化，就会有不同的数学文化特征以及自己民族的象征文化。这些象征的文化可以给民族数学研究提供珍贵的资源，亦可为民族文化的传承搭建文化交流的平台。现在丽江保留的具有纳西族特色的建筑主要有古城民居建筑、黑龙潭公园建筑及丽江的“紫禁城”木府建筑等。

丽江古城，始建于宋末元初，纳西语称之为“巩本知”，曾是货物集散之地。丽江古城由大研古城、束河古镇和白沙古镇三部分组成，共7.279 平方千米，而作为核心的大研古城有3.8 平方千米。

目前由于旅游业的兴起，大研古城里的民居建筑保留的“原始味道”不如束河古镇及白沙古镇，但大研古城里的民居建筑依然可以追寻到数学文化的缩影。图2-14 是丽江古城口的大水车，是丽江古城的标志性建筑物，由一大一小两个圆形水车一前一后依偎着构成。有人说它们是子母水车，也有人说它们是情人水车，只要黑龙潭出流量不小于0.7 立方米/秒时，丽江古城大水车就能保持转动。水车的圆心固定在两架梯形基石上，两个水车均有两个同心圆，水车外圈的所有半径的中心点有一个它的同心圆，以此来加固水车。各水车均设有八条直径，由等长的木棍通过圆心构成。这样一个圆周被分为了16 个圆心角，每个角22.5°，隐含着建筑上的22.5°设计法（圆填充的一种表现方式）的数学思想。“城依水存，水随城在”是丽江古城的一大特色，水源出自黑龙潭，蜿蜒南下，至玉龙桥处，一分为三，三分为九，再分成无数细流，滋润千家万户。在纳西族文化中，对数字3 和9 的崇拜历来在生活的各方面均有体现。在东巴文字中经常用三笔或三画来表示众多之意，由此可见，蕴含在纳西族建筑中的大数思想在此处也有体现，丽江的水以三为级数展开去，也寓意着丽江的水养育着众多人家。

黑龙潭位于丽江城北象山西麓，原名玉泉，1889 年被光绪皇帝敕封为“龙神”。黑龙潭公园素有“丽江明清建筑博物馆”之称，最早的建筑是乾隆二年的龙神祠和冷暖亭，光绪时期又添建锁翠桥、得月楼和戏台，20 世纪60 ～80 年代，又迁建了文明坊、一文亭、解脱林门楼、五凤楼等古建筑。这些建筑均成左右对称，显现出一种对称美。建筑上采用矩形、圆形、圆弧形、多边形等平面图形，整体上通过这些平面图形平移、对称、旋转、全等、相似等构造出更多优美的建筑元素。

图2-14　丽江古城口大水车

图2-15　大水车图示

黑龙潭的主体建筑即龙神祠，含戏台和得月楼。绕过戏台，有五孔桥直通湖心的得月楼。五孔桥将黑龙潭一分为二，和北面闪耀着银光的玉龙雪山遥相呼应，许多游客都喜欢把雪山和五孔桥同框拍摄。看着它们在湖中的倒影，不由得感叹大自然这个数学家所创造的对称美！五孔桥又有着天然的曲线美，远看像一条开口向下、对称轴在y轴的二次函数曲线，再加上左右对称的依次渐大的圆形的修饰，成了黑龙潭中标志性的建筑物之一。

图2-16　得月楼、五孔桥及戏台(www.xing528.com)

世人道“北有故宫，南有木府”，可以看出木府在丽江地区的政治文化地位，因此木府也被称为丽江古城中的“紫禁城”。木府位于丽江古城西南，占地46 亩，中轴线长369 米，地势西高东低，建筑依地势而建，木府中轴线上依次排列着议事厅、万卷楼、护法殿、光碧楼、玉音楼、三清殿等建筑。中轴线两侧建有配殿、阁楼、过街楼、家院、官驿、长廊等共160 多间屋舍。[17]

万卷楼，是木氏土司推崇文化的表现，据说当年内藏千卷东巴经、百卷大藏经和六公土司诗集、众多名士书画等文化瑰宝。整体建筑布局为左右对称的三重阁楼，“卷”字正上方所悬的木板为“悬鱼”。悬鱼是最后安装的屋顶木构件，是丽江纳西族传统木构架建筑屋顶山面不可或缺的木构件，一般安装在悬山屋顶侧面搏风板的接缝处，有的还在搏风板的两边对称排列着小三角形的云纹装饰，称为“惹草”[18]。纳西族民居建筑中的悬鱼，长度在80 ～100 厘米之间，式样因民居等级、性质、规模和质量的不同而不同，基本形式为直线形和弧线形，也有直线形、弧线形及多边形结合的形式。而万卷楼的悬鱼安装在楼正中最显眼的位置，这是由楼阁用途的特殊性及防护楼阁的重要性决定的。丽江的古建筑以木质结构为主，木需防火，水克火，火克木，而鱼生于水，阴阳相生相克，所以万卷楼上的悬鱼含有免受火灾之寓意。

图2-17　木府万卷楼

图2-18　丽江古城民居

（四合五天井）

随着时代的变迁，纳西族民居经历了不同的建筑格局变化，大致分为传统住宅和现代住宅两种，前者以井干式的木楞房为代表，后者以土木结构的庭院建筑为主。庭院建筑布局形式有三坊一照壁、四合五天井、两拐房、一字排等几种，其中三坊一照壁是丽江纳西族民居中最基本、最常见的民居形式。探析丽江纳西族的居民建筑，能发现其建筑中蕴含着丰富的数学文化。无论是纳西族民居的传统住宅木楞房还是现代住宅中最基本、最常见的三坊一照壁建筑，在建筑结构及装饰上都体现了丰富的数学文化。从数学的角度去看纳西族建筑，可以进一步认识纳西族的传统文化，以此来了解纳西族的数学文化，并把这种文化发扬与继承下去。