利用微课优化初中数学复习课的教学实践应用

结合微型学习理论、建构主义理论及可视化理论，基于之前所给出的对优化初中数学复习课的建议，笔者在此将所总结的经验应用于微课数学复习课的教学实践中，将之前给出的微课开发设计准备、微课学习任务单设计、教师授课与指导、课堂检测反馈的建议融入单维数学知识点、多重数学知识点、探究性数学问题的复习课中，并针对应用效果给出教学反思及建议。

（一）利用微课对单维数学知识点进行复习

1.教学实施背景

所谓的单维数学知识点，即具有相似规律或有相同规律的数学问题，如有理数、数轴、绝对值概念、图形特性定理等知识点。解决该类问题，不需要多重思维转变，只需要根据书本定义、定理就能解决实际问题。在单维知识点的教学过程中，教师更侧重于学生对单维知识点的认识深度，这样在实践应用中才可以厚积薄发。具体而言，教师往往从知识点的概念、公式、定理的理解上进行串联，引导学生层层深入，或通过填空的形式让学生填写数学概念的关键词。虽然该做法在一定程度上强化了学生的短时记忆效果，但是学生在学习的过程中很难将相似的概念、定理进行联系。

2.教学实施目的

笔者将微课应用于初中数学的单维知识点的复习中，希望达到以下目的。

第一，引导学生回顾所学知识。利用微课实现对单维知识点的梳理串讲，通过罗列知识点的概念、公式、定理，使得相关知识点在学生脑海中闪过，加深学生对知识点的印象，查漏补缺，使得学生原有的知识线得到拓展。而不是将所有的学生拉回学习起点，炒冷饭似的进行知识灌输。

第二，利用微课串联并回顾已学知识，通过可视化的知识激发学生的学习兴趣，将刻板、枯燥的学习知识使用形象、生动的视频语言进行表达，提升学生学习的积极性、主动性。通过单维知识点的层层深入，引导、帮助学生掌握整个知识的形成过程，从而实现知识的点、线、网的交织，加深学生对知识点的印象。

3.教学实施要求

课前：教师需要将各知识点概念、推导过程进行串联，重视知识的推导过程，厘清各单维知识点的结构及层次关系，避免枯燥乏味的知识点罗列，遵从学生的认知结构将各单维知识点进行串联并制作微课，也可选择一些经典的习题巩固练习。

课中：教师在进行微课授课时，需要增加与学生的互动交流，由原来的主体者变为引导者。引导学生层层深入地思考，引导学生厘清各单维知识点间的异同，对各概念、定理加以区分。

课后：学生通过测试巩固所需知识，通过练习完善知识结构。

4.教学方案设计：中点四边形问题

（1）教学任务单见表6-3

表6-3　教学任务单

（2）教学过程

师：今天我们复习的是中点四边形问题，一起进入我们今天的问题呈现：如图6-3所示，已知E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，试说明四边形EFGH是平行四边形？

图6-3

【引导学生思考】根据题意，我们做以下思考：

第一问：从E、H为两边中点，你想到了什么？

第二问：线段EH要成为中位线，需要添加怎样的辅助线呢？

【引导学生思考】我相信你一定能够想到把BD连接起来，连接BD之后，请你思考，EH和BD这两条线段，有怎样的位置和数量关系？

【解析】我们知道，在三角形ABD当中，EH是中位线。那么EH在数量上是BD的一半，在位置上和BD是平行的，同理，FG在数量上等于BD的一半，且在位置上和BD是平行的，所以线段EH和FG是平行且相等的，所以四边形EFGH是平行四边形。你会证明了吗？

【引导学生思考】请你再思考一下，除了连接BD对角线来证明之外，还能用其他的方法来证明吗？

【解析】很显然，连接AC也可以。当然，如果同时连接BD和AC我们也是可以完成的。一起来看连接BD来解决这道题目的解析，请注意解题格式。

师：接下来，我们一起来改编这道题目，看看要求。

【引导学生思考】中点四边形的形状是矩形取决于什么条件？矩形的邻边是互相垂直的，而矩形的这两条邻边和原四边形的两条对角线又恰好是互相平行的。聪明的你想到了没有？

【解析】我们的原四边形ABCD的对角线应该具备怎样的特征，才会使中点四边形EFGH为矩形？我相信你肯定已经知道了，如果四边形对角线是互相垂直的，那么中点四边形才会是矩形。

【引导学生思考】再来思考，如果中点四边形EFGH是菱形呢？那么请你思考四边形ABCD的对角线应该怎么样。

【解析】从这一问题出发进行思考，菱形的邻边是相等的，那么这两条对角线应该满足的条件是相等，所以，当四边形ABCD对角线相等的时候，那么中点四边形EFGH是菱形。你想对了吗？

【引导学生思考】如果中点四边形EFGH是正方形呢？

【解析】同样，由正方形邻边具备的数量和位置关系，我想，你通过思考不难发现，若原四边形ABCD的对角线垂直又相等，那么中点四边形EFGH才会是正方形。

【归纳总结】一起来归纳一下，原四边形的对角线关系直接决定了中点四边形的形状，在推导中点四边形形状的过程中，首先需要明确原四边形的对角线关系。通过推导我们可以得出，不管原四边形是什么形状，中点四边形一定是个平行四边形。其中，当原四边形的对角线垂直时，形成的中点四边形是个矩形；而当原对角线相等时，形成的中点四边形是菱形；据此我们还可以推导，若对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

【课后巩固】我们今天这节课学习到这里就结束了，请你根据学习的情况来完成检测题目，加以巩固和复习。

（3）教学反思

本节微课的授课过程始终体现学生为主体、教师为引导，避免传统满堂灌的教学方式，让整个课堂变成一种思维的引导盛宴。本节围绕“引导学生思考”“解析”“归纳总结”“课后巩固”的教学程序，层层深入引导学生思考，将中点四边形为矩形、菱形、正方形的条件证明过程浓缩为5分钟的微课，大大提升了课堂效率。

在学习矩形、菱形、正方形这样类似的知识点时，学生一开始往往对其概念的辨识度不高，会将判别条件混淆。通过如上的探究设计，从矩形、菱形、正方形的证明过程入手，学生可将矩形、菱形、正方形的判别过程与证明过程相联系，无意中加深了对概念的理解与区别。这样的微课既激发了学生学习数学的兴趣，又可以使得许多在初一、初二基础不扎实的学生以一种新的视角来看待这些知识点，重拾学习的信心。

（4）教学建议

基于上例，笔者总结了单维知识点微课应用的几点教学建议。首先，教师应该重新调整自身定位，既然采取了新的教学方法，就要避免传统教学中满堂灌的教学思维，一定要多引导，激发学生思维的创造性活力。其次，微课的制作基于学生学习现状才更能发挥价值。微课的制作，特别是数学复习课微课需要基于学生之前的薄弱知识点进行重点讲解，毕竟一节微课的时间有限。微课内容一定要实用，切忌流于形式，切忌讲授一些华而不实的内容。最后，切忌让学生死记硬背。当遇到很难区分的知识点时，教师可以通过微课帮助学生理解推导过程，让学生脑海中形成对知识的动态推导，抑或进行有技巧的“死记硬背”，使得微课成为一种思维的引导工具，而不是知识灌输工具。

（二）利用微课对多重数学知识点进行复习

1.教学实施背景

所谓的多重知识点，顾名思义就是包含或隐含多个知识点的知识点综合。例如，初中阶段的一元二次不等式、二次函数、一元二次方程，都是由许多细小知识点组成的综合性数学问题，并且都是初中数学的核心问题，在初中数学教学中极其重要。

多重数学知识点在教学中不同于单维知识点，多重知识点更侧重于各知识点之间的衔接与综合运用，而且多重知识点出现在问题中往往需要学习者关注各知识点之间的连接性，达到举一反三的效果。学生的短时记忆虽然可以达到对某一知识点的复习效果，但随着知识点的增多，各知识点之间会产生交叉、重叠，加上学生解决问题方法的单一性，所以学生在解决实际问题时就会暴露出局限性。也就是说，许多学生将基础题完成得很好，但遇到综合运算就错漏百出。而解决该问题的重要途径，就是注重在多维知识点复习中使学生展开思维锻炼，引导学生进行深入思考与学习，由深入浅，在思维上多走几遍，这样就会熟能生巧，提升做题的效率与正确率。

2.教学实施目标

本书将微课用到初中数学教学的多重知识点复习中，以期达到如下目标。

第一，培养学生思考问题的能力，使学生抓住多个知识点之间的交叉，区分各知识点间的区别，在同一个实际问题中可以将多知识点之间的交叉区别相联系，从而优化对数学知识的认知；培养学生解决实际问题的能力，使得学生不仅会做题，而且会思考问题，提出问题并解决问题。

第二，通过开放性、引导性的问题，调动学生的学习积极性，引发学生思考，使学生从内心深处获得解题的乐趣，让学生喜欢上做题，乐于思考问题，提升解决综合性问题的信心与动力，从而提升课堂复习效率。

3.教学实施方法和要求(www.xing528.com)

课前：教师授课前将需要复习的多维知识点进行罗列，归纳授课重点，通过数学案例阐述各知识点内容，并通过例题把多维知识点联系起来，并根据知识的深浅关系、层次结构制作微课。

课中：在利用微课授课时，教师需要增加与学生的互动交流，由原来的主体者变为引导者。切忌满堂灌，要抛砖引玉，引导学生层层思考，鼓励学生在现有知识水平上进行突破，善于从不同角度发现新的问题，收获新的知识。

课后：学生通过测试巩固所需知识，通过练习完善知识结构。

4.教学实施流程

对于初中数学课程来说，基于“微课”的教学应体现学生的主体性。在这种模式中，学生根据微课视频认真研读，积极思考。学生是课堂的主人，微课则是课堂教学的主线。在微课教学实施过程中，教师应尽量尊重学生的主体地位，对学生的知识进行点拨提升，师生共同完成教育目标。

5.教学方案设计：二次函数与一元二次方程的复习

（1）教学任务单见表6-4

表6-4　教学任务单

（2）教学过程

师：同学们，大家好！今天我们复习的内容是二次函数与一元二次方程，内容包括两者的关系。通过学习，一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面可以用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

【引导学生思考】一元二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，这个问题与对应的方程有什么联系呢？

师：可以看作解一元二次方程-x2+4x=3；反过来，又将如何思考呢？

【解析】解一元二次方程-x2+4x-3=0，又可以看作已知二次函数y=-x2+4x-3的值为0，求自变量x的值。下面，请你按下暂停键，仔细理解这个联系。

师：一般我们可以利用二次函数深入探讨相对应的一元二次方程。我们可以利用函数图像，从形的角度进行分析。

【引导学生思考】首先来看问题（1），这个函数的图像是这条蓝色的抛物线。可以看出，抛物线与x轴有两个交点，它们的横坐标分别是-2和1，因此得出此方程的根是-2和1，你解对了吗？

【解析】接下来请看问题（2），利用图像进行分析，抛物线与x轴有一个交点，横坐标的值为3，由此得出，这个方程的根是3。你解对了吗？问题（3）中，该函数图像与x轴没有公共点，由此可知，相对的方程没有实数根。你解对了吗？

【归纳总结】下面归纳一下，二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况的联系。当抛物线与x轴有两个交点时，对应的原方程有两个不等的实数根；当抛物线与x轴有一个公共点时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当抛物线与x轴没有公共点时，对应的一元二次方程没有实数根。

【归纳总结】经过从特殊到一般的探究得出结论：对于一元二次方程与二次函数的关系，从数的角度看，已知二次函数的函数值y等于0，求自变量x的值，可以看作解对应一元二次方程；从形的角度看二次函数与x轴交点的横坐标，可以被看作对应函数的根。下面你可以按下暂停键，认真记下笔记。

师：由上面的结论，我们可以利用一元二次函数的图像来解方程的根。

【例题讲解】分析可知，抛物线在-1和0这一段与x轴相交，也就是说，当自变量处于-1和0之间的某个值时，函数值y为0。所以，该一元二次方程的根在-1到0之间，通过仔细观察图像与x轴公共点的横坐标，大约是-0.7。同理可得，函数图像与x轴的另一个交点处于2和3之间，其值大约是2.7，因此我们可以得出该方程的另一个实数根约等于2.7。这里需要注意的是，在画图和观察过程中存在误差，因此往往得到的是一元二次方程的近似解。你明白了吗？

【总结与提升】下面我们总结一下本节课所讲的内容。（1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，当x=x0时，可以得到该方程的一个根。（2）二次函数图像与x轴的位置关系有三种，可以结合具体的图像来理解，还要注意数形结合思想的运用。关于这个知识就讲到这里了，你学会了吗？

赶快试试挑战一下进阶练习吧。同学们，再见！

（3）教学反思

多重知识点的复习应注重引导学生利用数学工具发现数学问题的本质，总结数学规律。本节微课的授课始终围绕“引导学生思考”“解析”“归纳总结”“例题讲解”“总结与提升”的教学程序，层层深入引导学生思考，帮助学生从现实生活入手探寻数学建模的方法。本节微课授课过程的教学目的乍一看非常抽象，教师需要将数形结合思想贯穿始终。在二次函数与一元二次方程关系的揭示中，教师利用数形结合思想将抽象的函数转化为直观的函数图像，将函数根的求解问题转换为函数图像与横轴交点的问题，同时还在复习中多次对知识点的联系与区别进行比较与归纳，使学生的数学思维得到了锻炼，解决实际问题的能力得到了提升。

（4）教学建议

基于上例，笔者总结了多维知识点微课应用的几点教学建议。

第一，在微课开发之前，教师需要先进行教材分析及学情分析，确定教学目标及教学重难点。二次函数与一元二次方程的关系综合性较强，为确保将二次函数与一元二次方程的关系讲解得通透，教师在该课程设计上应紧密联系二次函数与一元二次方程的对应关系，做到“形离而神聚”。

第二，与以往课程相比，在基于微课的数学复习课上教师不再是课堂的主宰，学生的主体地位得到进一步显现。教师在课前需要做充分的准备将实用的教学案例、过程演示、知识点总结在短短的几分钟内呈现给学生，这对于教师获取相关教育资源及微课设计制作能力提出了更高的要求。教师在进行习题的选编上，要注重对教材、资料的归纳总结，尽量做到一题多变、一题多解。

（三）利用微课对探究性数学问题进行复习

著名数学家康托尔曾经说过，“数学的本质在于它的自由”，而数学探究就是这份自由的完美诠释。数学探究就像一门艺术，从简单处入手，却可以巧妙地引发学生的发散性思维，让学生在探究过程中收获成功的愉悦，还能帮助学生学会探究、乐于探究。

1.教学实施背景

数学探究作为课程改革的重要理念，可以帮助学生感悟知识的生成，体验数学的乐趣。随着新一轮课程改革的深入，教师越来越重视这一部分内容，但常会脱离所对应的章节内容，虽然体现了学生为主体的教学，但往往因教学工具落后而难以达到理想的效果。这就迫切要求教师利用新的思想和方法，使用先进的数学教学工具引导学生进行数学探究。

2.教学实施目标

通过利用微课的思想和方法，实现对探究性问题的思维发散，相当于通过微课模式构建教学情境，引导学生追求数学本质。

第一，引导学生对学习过的知识点、定理进行活用，在认知发展水平和知识经验基础上去探究问题，去探索数学本质，从而实现对数学知识的整体认知。

第二，利用数学工具构建探究性问题的情境，激发学生的学习积极性，以动态的可视化的讲解构建一个可视化的交流、自主探索平台，让学生在合作交流过程中掌握数学知识、本质及技能。

3.教学实施方法和要求

课前：教师需要解释探究性问题的背景，让学生掌握问题的情境，并结合已知的知识、经验进行问题探究，将本质化的数学规律应用到一般的问题中，或从一般的数学形象中总结出数学规律。

课中：在具体情境的探究中，教师要全面考虑所有可能的情况，培养学生严谨的、灵活的数学学习态度，通过情境设计让学生利用数学知识解决实际问题，从而最大限度地激发学生的学习兴趣，在不断地交流与思考中提升学生的数学探究能力。教师需要增加与学生的互动交流，由原来的主体者变为引导者，引导学生层层深入地思考，引导学生厘清各单维知识点间的异同，对各概念、定理加以区分。

课后：引导学生消化整个探究过程。

4.教学实施流程

探究性数学问题的微课复习教学实施流程：选题—探究性问题资料收集、设计—教学准备—录制视频—后期加工—上传使用。

5.教学建议

第一，教师在探究活动设计中，应善于借助现代科技，如几何画板，对探究活动过程进行动态演示，通过拖动圆周角的顶点让学生观察大小的变化，以得出为学生所认同的普遍规律。

第二，确立探究活动的目标，也是促使学生进行数学探究的最直接方法。在确立探究活动目标时，应追求对过程与方法、知识与技能、情感态度方面的提升。在对数学知识形成过程探究时需要注意的是，创设的情境要简单，探究的目标可直接为所学知识点，而且探究过程一定要有利于思维的发散。