初中数学翻转课堂教学案例解析

根据上文论述的问题解决类微课的设计流程及设计策略，笔者进行了问题解决类数学微课的具体案例设计。本书中用于教学实验的共计六个设计与六个微课，初中三个年级各有两个微课。

（一）微课选题

初中数学中能够作为问题解决类微课的知识点较多，笔者以八年级数学课程“方案的选择”为例，进行问题解决类微课的设计。此课程属于问题解决的典型课程之一，方案的选择过程就是问题解决的过程，从方案的确定、分析直到方案的确定就是问题的确定、分析与解决的过程。因此，无论是在内容上还是形式上，以“方案的选择”作为问题解决类微课进行设计都是合理的。

（二）“方案的选择”课程设计前期调查分析

在设计前期笔者首先对一线教师与学生进行了关于此课程的相关访谈，访谈的目的在于了解“方案的选择”等类似的问题解决的数学课程的实施情况以及教师与学生对于使用微课授课持有怎样的态度，分析问题解决类数学课程现在的实施过程中存在哪些问题，进而在微课设计的过程中去克服和规避这些可能出现的问题。访谈的对象为临沂市市直属的初中一线教师与学生，在项目的进行过程中笔者不断与这些教师和学生进行线上与线下的沟通。笔者对被访谈者的语音与文字进行分析处理，进行了以下总结：第一，教师在进行此类型的授课时主要以讲授式教学为主，这种平铺直叙的教学方式对学生来说太过普通，学生有时会出现注意力不集中的情况，这样不能充分调动学生的积极性，因此要在问题解决类微课中充分调动学生学习的积极性。第二，教学中使用的教学资源主要是以幻灯片为主，形式较为单一。教师在授课时主要以PPT为主，这也是目前为止学校教学的主要形式，这种类型的教学从形式上来说并不适合程序性知识的教学。依据多通道原则与“学习金字塔”理论，“方案的选择”微课将使用多种学习资源进行教学，有助于学生学习积极性的调动，同时也有助于学习者更好地掌握和理解学习内容。第三，从学习者的学习过程来看，虽然大部分学生对于要学习的内容有一定的了解，但是其中使用的一些教学案例比较偏离学习与生活，会导致他们在理解一些细节上存在偏差，不能够很好地培养学生解决问题的能力，所以“方案的选择”微课在传授学生知识的同时也要加强学生问题意识的培养。

（三）学习者分析

初中生思维的特点是基本完成了从具体形象思维到抽象逻辑思维的初步转变，但是思维中仍然存在着与直接感觉相联系的部分，他们的逻辑思维、形象思维与空间思维仍在进一步的发展中，并没有完全成熟，因此理解与归纳数学中的原理等具有一定的困难性。按照皮亚杰的认知发展理论来看，这个年龄段的学生处于形式运算阶段的初期，能够逐渐把形式与内容分开进行简单的抽象逻辑思维与命题的运算。

初中生的记忆能力与小学生相比有了一定水平的提高，有意记忆与逻辑抽象记忆已经有了比较大的提高，无意记忆与形象思维的记忆所占比例下降，有意记忆、逻辑抽象记忆以及理解记忆开始占据主导地位。考虑到微课的时长问题，应当着重关注短时记忆方面。钱含方等人在数字记忆广度的研究中发现，三年级与五年级学生的差距已经不明显了。他们认为在9岁时学生的短时记忆基本发展定型，故初中学生针对微课的短时记忆是不存在难度的。陈国鹏等人的研究证明随着年龄的增长记忆广度的发展呈现上升的趋势。李德明等人的研究表明数字工作记忆与语言工作记忆会随着年龄的增长而发展，高二以后开始放缓。

上述研究表明，教师可以从学生的知识水平、认知结构、心理特征以及生活经验等方面综合分析。中学生是处于成长阶段的一个群体，并不是每个学生对于数学的掌握都很到位，这就需要教师在微课设计过程中全面考虑学生的学习情况与水平，不能先入为主地凭借自己的主观经验来进行教学设计。问题解决类微课要注重教学的启发性，通过不断的设置问题来促使学生在观看微课的同时进行思考，培养学生解决问题的能力以及数学思维，进而培养学生良好的学习习惯。

（四）学习需求分析

通过调查分析发现，诸如“方案的选择”等类似的问题解决类的课程在教学与实施的过程中存在一定的问题，这些问题是教师在教学过程中应该改进的地方。将“方案的选择”等类似的课程以微课的形式进行教学，在一定程度上应该可以改变长期传授教学以及单一教学资源等方面的弊端。在和教师与学生的谈话调查中可以发现，教师与学生对于“方案的选择”等课程以微课的形式进行创新都持有期待的态度。在本书中笔者认为利用问题解决类微课进行教学可以在一定程度上改变“方案的选择”等问题类数学课程中存在的问题。首先，利用对于学生而言比较新颖的微课进行教学能够引起学生对于数学学习的兴趣。其次，问题解决类微课在设计时注重对于学生问题意识的培养，最终的目的在于培养和加强学生的问题解决能力。

（五）教学内容分析

“方案的选择”这节课的主要教学内容是利用一元一次方程、一元一次不等式以及一元一次函数的图像来解决实际生活中的问题，尝试从不同的角度去理解和解决问题，优化解决问题的方案。

（六）问题的设计

八年级“方案的选择”这一知识点为初中阶段数学中较为典型的问题解决类知识点之一，其核心是通过在具体环境下给出的相应题设，根据题设与现实情况找出解决此问题的方法，并根据现实的实际情况得出合理的答案。因此，教师在进行问题设计时要选择与学生生活学习有关联的场景进行引导。本书在参考数学新课程标准后以学生经常使用的上网时间缴费为引导问题，通过两个不同公司给出的不同上网缴费模式，最终提出选择哪个公司更为便宜。这样的设计在贴近学生学习生活的同时还能够引起学生的学习欲望，使学生能够主动去探索此类问题的解决方法以及策略。而在练习部分设计的问题同样是与学生相关的，即学校组织学生去出游，不同的租车公司有不同的价位模式，根据实际情况来选择哪家租车公司更为合算。此类贴近学生学习生活的问题，在问题解决类微课的设计中应该得到提倡。

（七）教学目标的设计

“方案的选择”这一知识点的内容是对于一次函数的应用，根据这一特点可以将该微课的教学目标设定为：在知识领域让学生能够运用一次函数相关知识来解决实际的应用问题，体会数学建模的思想；在学习能力的方面能够让学生运用不同的数学方法来解决相关的实际问题，优化解决问题的方法，最终培养学生的问题解决能力；在情感领域能够让学生在解决问题的过程中进行反思，总结解决问题的方法，体会对于一个实际问题选择最佳方案的必要性。(www.xing528.com)

（八）“方案的选择”的教学设计

“方案的选择”微课的整体设计思路是力求做到以学生的“学”为主体，通过一系列问题的设计让学生能够观察、联想、分析与归纳，让学生在思考中体验与感悟问题意识，让学生逐步领会函数的思想以及数形结合的思想，这是问题解决所必要的两个思想。这样就能够让学生将新知识归纳到已有的认知结构中去，调动学生主动解决问题的积极性，最终促进学生的问题意识与问题解决能力得到培养。

在导入环节，“方案的选择”微课以学生每天都能使用到的上网计费问题为问题设计的开端，让学生通过运用数学知识来分析上网用时计费的各种方案并进行比较，选择出最为合理的使用方案，体验最佳方案选择的必要性。首先，给出三个上网公司不同的上网计费方案：A公司每月30元，上网时间为25小时，超出部分为0.05元每分钟；B公司每月50元，上网时间为50小时，超出部分0.05元每分钟；C公司每月120元，没有时间限制。在问题的设计上“方案的选择”设计了如下8个问题：

问题1：根据哪些条件来“选择哪种方式上网”？

问题2：哪种方式的上网费是变化的？哪种不变？

问题3：方式A、B中，上网费用由哪些部分组成？

问题4：影响A、B两种方式的因素是什么？

问题5：设上网时间为xh，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？

问题6：通过观察A，你能用类比的方式表示出B中上网费用y与上网时间x的关系吗？

问题7：方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢？

问题8：用什么方法比较函数y1，y2，y3的大小呢？

在教学过程中，整个微课要解决的核心是确定选择哪个方案最节省网费。首先，通过题目让学生能够了解每个公司的收费方式，然后通过问题1—3分析影响上网费用的因素是上网时间，通过问题5来让学生尝试写出函数表达式（这是分析问题的关键步骤也是数学知识与实际联系的关键点）。问题6是在问题5的基础上进行的类比推理，经过问题5与问题6可以初步得出问题8的部分结论。而问题7相对于问题5与问题6就较为简单了，是一个常数型的表达式，只需要稍加注意限制条件就可以了，但这也是对学生的一个细节考验。对于问题7，在教学设计过程中是没有教师语言提示的。问题8是对于整个问题的总结性问题，也是这节微课的总问题，前面各个小问题的总结就是为了解决最终问题。而在该节微课的设计部分为了让学生更好地了解数形结合的思想，通过图像来进行解题会更容易一些，最终将问题解决的结论确定为：当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方式B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方式C最省钱。

在巩固练习的设计部分，为了让学生能够更好地理解问题的设计与他们的生活相联系，该节微课使用了校长带领学生旅游根据车辆与学生人数之间选择方案的问题，相比于网费计时与学生的生活更贴近了。

在归纳总结部分，教师总结了解决方案选择类问题的一般步骤：第一，分析变量，建立数学模型并列出函数关系式；第二，通过解方程和图像来确定自变量的取值范围；第三，确定出最佳方案。同时“方案的选择”在教学设计的基础上参照脚本的设计原则进行了脚本的设计，具体内容见附录3。

综上所述，问题解决类微课的设计不同于普通的微课设计，笔者通过对于文献以及通用微课教学设计模型等的研究做出问题解决类微课的设计模型，该模型从学生与教师两个方面解释了问题解决类微课的每个环节各自需要完成的任务。本书给出了问题解决类微课教学设计模板并以初二年级的问题解决类数学课“方案的选择”为例设计出了问题解决类微课，严格按照问题解决类微课设计的各个环节步骤对该节微课进行设计。