一主线五环节当堂翻转课堂教学案例

为了便于今后阅读者更好地理解和应用“一主线五环节”当堂翻转课堂教学方法，笔者以“平方差公式”为例，呈现笔者设计和观察到的当堂翻转课堂的教学过程。

（一）课前备课阶段

1.分析学情和教材，准备学习材料

该课程面向的是八年级的学生，这个年龄段的学生已经初步适应初中的学习生活，养成了一定的学习习惯。通过培养，学生已经形成了一定的课堂上提问、对同学作答点评的能力。但是受限于年龄，他们好奇心较强，自主学习能力较弱，注意力时间不长，这就要求教师在课堂上不能长时间地进行同一个教学活动，应适度增加师生间和生生间的互动。

案例“平方差公式”这一节的主要知识点——平方差公式，是多项式乘法运算中一个重要的公式，但为了培养学生观察、归纳、概括等能力，教科书通过几个具体的题目使学生在计算的过程中发现规律。

但是在翻转课堂教学中，推理公式这一环节是由微课视频直接讲出的，学生缺少观察和归纳。这也是目前翻转课堂教学最大的缺点——缺少了让学生经历知识的形成过程。所以，为了弥补学生在这一过程中的不足，要注意在课堂的其他方面设计这一过程。

2.确定教学目标

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求……”所以，在备课时，笔者将平方差公式这一节的教学目标确定为以下三个方面。

（1）知识与技能目标

①理解平方差公式的本质。

②能够利用平方差公式解决计算问题。

（2）过程与方法

①通过微课视频学习进行归纳总结，理解数学规律从特殊到一般的转化。

②通过理解平方差公式，学会利用平方差公式解决生活中的应用问题，感受数学的魅力。

③归纳总结平方差公式的常见变形，以及对这些变形的归一，培养概括能力。

（3）情感态度与价值观

①在学习的过程中，让学生经历知识的探究、归纳、总结的过程，让学生体验在复杂的环境中寻找简单规律的感觉，感受数学“归一”的魅力。

②通过师生间、生生间的质疑和答疑以及师友间、小组间的合作竞争，让学生体验同学间的互帮互助、互相竞争、互相促进的珍贵友情。

3.确定教学重难点

教学重点：熟练运用平方差公式进行计算。

教学难点：理解平方差公式的本质，能准确判断是否能够使用平方差公式。

4.准备各环节学习资料

微课视频来自北京四中网校爱学平台，本节课的微课视频为6分钟左右。

教师在课前要准备好自学环节使用的微课视频和自测题。练习巩固环节第一轮的针对性练习题有3组（B1，B2，B3），每组3个题。分层练习题组包括A1、A2、S1、S2等4组题，为能力提高题组。C组学生完成检测题C1、C2。

（二）课上学习阶段

以下内容是对“平方差公式”一节教师的行为和学生活动的课堂实录的转述。

1.自主学习

师：上课。

生：起立，老师好。

师：同学们好，请坐。这节课我们一起来学习一下平方差公式。首先，还是请同学们拿出iPad，给大家15分钟时间，完成平方差公式的微课视频学习和自测题1。

2.交流展示

师：通过刚才的微课视频，我们学习了平方差公式的相关知识，下面哪位同学来介绍一下自己学到的知识。

生1：我学会了平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，回答完毕。

师：请坐，给你们组加1分，其他同学还学到什么？

生2：我学到对于（a+2b）（2a-b）不可以用平方差公式来算。回答完毕。

师：你能告诉同学们这是为什么吗？

生2：因为前后两项a、b的系数不一样，而平方差公式要求一边的字母的系数和后面的字母的系数是一样的，所以不能用平方差公式。

师：有没有同学听出问题来？

生3：我补充，她说系数不准确，我们说系数是指字母前面所有的，包括数字和符号，所以这里用系数相同不准确，应该说数字相同。

师：非常好，请坐，给你们组加1分。其他同学还有什么想法？

生2：我有不明白的地方，刚才测试题中有一个题我做错了，我想问为什么（-a+b）（a-b）不能用平方差公式？

师：请坐，哪位同学能帮他解答一下？

生3：我觉得判断能不能用平方差公式应该看字母前的符号，一个式子是+、+，另外一个式子是+、-，那么这样的式子就可以用平方差公式。而这两个式子是-、+，+、-，所以不能用平方差公式。(www.xing528.com)

师：不错，加1分，那么你来判断一下这个式子能不能用平方差公式来做。

教师在黑板板书：（-2a-b）（2a-b）。

生3：不能。

（其他学生有的说能，有的说不能……这时其他学生举手。）

生4：我觉得这个可以用平方差公式。因为在多项式中，两项共有的都可以提出来，这里-2a-b可以写成-（2a+b），所以原式变为-（2a+b）（2a-b），这里就有了一个式子是+、+，另一个式子是+、-，所以我判断可以用平方差公式。

师：非常好，你对于以前的知识掌握得非常牢固，给你们组加1分。那么老师还有一个问题，同学们请看（-2a+b）（-2a-b）能否用平方差公式来做？

生2：可以，都提出负号后，结果为-（2a-b）（2a+b），符合公式的形式。

师：很好，请坐，给你们组加分。同学们，每次都这样提负号太慢，天下武功唯快不破，下面老师教大家一种武功秘籍，能快速判断出来。同学们请看以上这两个多项式，可以用平方差公式的都有一个共同的特点，那就是有一组相同项，如公式中的a，另外还有一组相反项，如公式中的b和-b，凡是具有这个特征的都可以用平方差公式。我们再来看看结果，结果是谁的平方减去谁的平方？

生：相同项的平方减去相反项的平方。

生2：老师我有问题，相反项是两项？我们该用正项的平方，不应该用负项的平方。

生3：正项的平方就等于负项的平方！

生2：哦，明白了。

师：请坐两位，解释得非常好，给你们组加1分。

师：现在同学们都学会了如何判断是否该用平方差公式和怎么用平方差公式，下面我们来看一下课前预习自测题。第一题所有同学全对，我就不讲了。第二题正确率为92.6%，有两个同学出错，下面这两个同学中谁来纠正一下自己的错误？

生2：这个题是可以用平方差公式来做的，因为它们有一组相同项是-3a，一组相反项2b和-2b。

师：那它的计算结果是多少？

生2：相同项的平方减相反项的平方，即9a2-4b2。

师：不错，看来是学会了。接下来我们来看第三题，第三题有一些难度，不少同学出现错误，谁来为这些同学讲解一下。

生2：这一题其实是平方差公式的应用，但是要注意的是如何寻找这个中间数，这里102可以写成100+2，而98可以写成100-2，这样102×98=（100-2）（100-2）=10000-4=9996。回答完毕。

师：其他同学听明白了吗？

生：明白了。

师：不错，给你们组加1分。那老师再来考考你们，对于118×122该如何进行简便运算？

生：化为（120-2）（120+2）。

师：很好，看来大家都学会了，下面我们开始分组练习。

3.练习巩固

师：下面请同学们拿出手中iPad，给大家5分钟时间，开展分组练习，这次我们没有c组同学，所以C组题我们就不做了。第二题做错的学生完成B2组习题，第三题做错的同学完成B3组习题，全对的同学完成A1组习题，完成A1组的同学完成S1组习题。完成每组习题的同学点击上交按钮或者拍照上传。

（在这5分钟的时间里b组学生完成练习并上交，平台自动批阅对错，教师对b组有问题的学生进行一对一辅导。完成习题的b组学生晋级a组，再完成A组习题。等b组学生完成A1组习题后，教师再进行集中讲解。）

师：好，大家抬头。下面我们来看一下A1组习题出现的问题。根据平台统计，只有第3题出现错误，现在我们来看一下第3题：计算2x（2x-3）-（2x-5）（2x+5）。做错的同学谁来讲一下你是怎么做的？

生1：2x（2x-3）-（2x-5）（2x+5）=4x-6x-4x-25=-6x-25。

师：谁能帮他找找错误？

生2：2x-5前面是“-”号，我们在化简时，如果碰到“-”号，那么后面要加括号，2x（2x-3）-（2x-5）（2x+5）=4x2-6x-（4x2-25）=4x2-6x-4x2+25=-6x+25。回答完毕。

师：很好，给你们组加1分。同学们要注意这个错误，这个地方是我们平时非常容易出现错误的地方。好，接下来我们来完成A2组习题，完成A2组习题的同学继续完成S组的题目，有问题可以在完成后举手问。

师：现在，停笔抬头，我们来看一下这5个题。（教师跟学生一起订正5个题。）

4.能力提升

师：通过刚才的学习，同学们对今天的知识都有了不错的掌握。那么下面我们就来进行深入学习，能力挑战。

（教师随之展示出难度更高一点的题目让学生来解答。）

（三）课后补充阶段

1.作业布置

当堂翻转的优势就在于其在课下方面与传统课堂没有任何差别，在作业布置上还是讲究分层布置，另外除了必做题之外，还有选做题供学有余力的学生思考。

2.课后反思

这节课严格来讲即使不算习题课，也是2课时的内容，但在实际教学中却用1课时完成了课本2课时设计的内容。这体现了当堂翻转的高效。但作为一名有经验的教师也能清楚知道，学生对于平方差公式的理解和练习都是浮于表面，有些蜻蜓点水的感觉。这种教学方式注定了第一节课对学生来说可以快速铺开知识面，但是对于每一样知识学生掌握得都很浅，容易遗忘，这就要求在第二天的教学中进行分类再复习和再练习。