研究成果：实践初中数学翻转课堂模式

笔者对七年级十九班为期一个月的翻转课堂模式实践进行了全程观察，这一个月一共有数学课36节，其中翻转课有16节，其他课20节。由于篇幅有限，笔者不能把所有翻转课堂一一呈现出来，下面笔者以“实际问题与一元一次方程”为例，呈现出笔者观察到的翻转课堂的教学过程。

（一）课前知识传递阶段

1.教师方面

（1）分析学情和教材，准备学习材料

①分析学情和教材

该课所面对的是七年级的学生，他们普遍好奇心强，兴趣广泛，但是注意力集中时间不长。笔者通过与他们相处，了解到他们自学能力强，善于发现问题，在学习过程中也乐于互帮互助。在学习实际问题与一元一次方程时，他们已经拥有了解方程的知识基础，关键在于读懂题目，建立等量关系式。

分析教材主要是为了明确教材的重难点，以下是逐步分析教材然后确定教学目标和重难点的过程。

案例“实际问题与一元一次方程”这一节是人教版数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容。七年级上册教材的封面就呈现了一个一元一次方程，可见一元一次方程在该书中的地位与重要性。第三章第四节的实际问题与一元一次方程是在学生学习了整式加减、简易方程及如何解一元一次方程后的一个理论联系实际的重要教学内容，同时也是对前面知识的综合应用与巩固。并且，从知识体系的可迁移性来说，所有列方程解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法基本类似，具有可迁移性和知识可内化性，所以这一节既是整个列方程解应用题的起点，也是列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础，培养自己的数学意识和分析实际问题及解决生活中实际问题的能力。该课时的主要学习内容是“配套问题”问题；然后引导学生总结出列一元一次方程解决实际问题所需要的各个具体步骤。

②确定教学目标

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求……”所以说，科学合理的教学目标必须涉及学生的知识技能、过程方法和情感态度价值观三方面。在该思想的指导下，实际问题与一元一次方程这一节的教学目标分为以下三方面。

第一，知识与技能目标：根据实际问题，列出等量关系式，掌握解配套问题的能力；通过小组协作，自己动手动脑编有关配套问题的应用题，真正理解用一元一次方程解决实际问题的过程；培养运用所学知识分析和解决实际生活中的问题的能力。

第二，过程与方法目标：通过学生协作学习和教师有针对的辅导，让每一位学生都能亲自体验如何运用一元一次方程解决实际问题，进而促使学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；让学生在自主探索学习与合作交流中，学会清晰有序地表达自己的思考过程，能够根据实际问题中的等量关系列出方程；在课堂上的成果展示阶段，学生不仅学会运用新知识解决问题，还能够构造问题，相互测评。

第三，情感态度价值观目标：认识到数学的实际作用，感受数学的价值，培养数学意识，激发学习数学的兴趣与热情；重视小组间的合作与交流，培养团体意识和集体荣誉感；完成课堂任务，体会数学学习的乐趣。

③确定教学重难点

重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解，归纳运用一元一次方程解决实际问题的基本过程，并能灵活应用。

难点：如何准确找出实际问题中的等量关系，正确列出一元一次方程。④准备课前微视频及学习材料

本次课程所采用的微视频是互联网上的资源，时长为10分钟左右，在观看完视频后，根据学习内容设计的测评如下。

复习回顾：做一做

解下列方程：

16-（7+5x）=4x+（6-8x）。

加强巩固：练一练

1.春天到了，公司组织全公司人员一起租车去春游，若少租一辆车，每辆车正好坐9人，如果多租一辆车，每辆车正好坐6个人，那么该公司一共有多少人？

2.一组工人被安排去制作纸杯工艺品，一个纸杯工艺品由一个杯子和一个盖子组成，平均每个工人每分钟做5个杯子或者3个盖子。如果安排24个工人制作工艺品，应该怎样分配才能恰好使做出来的杯子和盖子正好配套？3.用一元一次方程解决实际问题可以分成以下几步：第一步是__________；第二步是__________；第三步是__________；第四步是__________；第五步是__________；第六步是__________。

（2）关注学生学习结果，为课堂教学做好准备

通过课前学生上传的答案，大概可以得知：34位同学答案都正确，4位同学因为粗心，移项没有变号，两位同学没有认真审题，把“+”看成“-”，导致答案错误；有部分同学在进行系数化1部分出现错误；有些同学在解方程部分对比例性质这一知识点掌握不够，出现错误。这些问题比较容易解决，在讨论中就可以完成。在练一练部分，学生错误比较多，正确率不高。如何帮助学生正确找出问题中的等量关系，列出方程是本节课的重点。

2.学生方面

第一，完成自主学习。学生观看教学视频，理解所学知识。学生可以根据自己的学习进度，对教学视频进行暂停、倒带、快进、重放，留出充足时间做笔记。

第二，完成测评与反馈。学生观看完视频后，根据教师布置的任务，及时上传结果到QQ群，根据教师反馈，总结自身问题。很多学生在这时候能够改正由于粗心犯下的错误。

（二）课中知识内化阶段

1.分组协作

结合数学教师对班上同学的了解和笔者对小组合适人数的思考，班级40位同学被分成5组，每组8人，分别由两个一等生、3个中等生和3个待优生组成，各组推选出一个组长。给学生10—15分钟讨论课下观看视频情况及练习题做题情况，总结出各组的问题与困惑，同时讨论结束后，每组需要呈诉自己组的自学成果及分歧。

在小组讨论时，教师在学生周围走动，观察学生的讨论情况，大部分学生都能积极参与有关学习内容的讨论中，少部分学生在观看视频时没有认真思考，所以不知道怎样提出问题，觉得没有问题可以说，还有一些学生主动来向教师寻求帮助，教师都是让他们继续思考和讨论，暂时不予回答。

2.答疑解惑

学生分组讨论结束，每组对于自己组的问题有了大概分析和了解，各组都提出本组最关心的问题，第一组提出的问题是“是否每道练习题都有多种解法”；第二组的问题是“设不同的未知数对解题是否有影响”；第三组的问题是“有没有比较快速且准确地列出一元一次方程的方法”；第四组的问题是“微视频中关于用一元一次方程解实际问题的步骤是否太烦琐”；第五组的问题与第三组问题重复，关注的是如何找出题目中的等量关系问题。

师：对于课本中的例题，微视频已经讲得很明白了，还有没有学生不懂呢？

生：没有。

师：那么我们现在来看你们各组总结出的问题。对于第一组的问题，大家怎么看？

生：应该都是有的。微视频中关于例题就有三种解法。

师：哪位同学可以就4.3（人教版七年级上册）的练习题第2题给大家说下有哪几种解法呢？

有位学生积极回答了。(www.xing528.com)

生：在本题中，可以参考微视频中的多种解法，设不同的未知量可以有两种解法，一种是设用xm3木材制作桌面；另一种就是按比例列等式，因为桌面和桌腿的配套关系为1∶4，所以可以得出桌面的数量∶桌腿的数量=1∶4，然后在设用xm3木材制作桌面的基础上列出等式，即20x∶400（12-x）=1∶4。

师：对，这位同学说得非常好。还有同学不明白吗？

生：第三种方法是否每一道题都能用呢？

师：按比例列等式主要运用在配套问题中，因为配套必然需要两个未知量间有某种比例关系。

生：知道了。

师：关于这一问题所有学生都明白了吗？明白了我们就进行下一问题。设不同的未知数是否对解题有影响？其他组同学对这个问题有什么想法呢？

生：应该都是一样的吧，不过在最后的答案检验部分需要认真检测，防止混淆。

师：对的，每一道题解完以后都需要细心检验，谨防功亏一篑。在数学学习中，任何一个环节都不能马虎。想要学好数学，我们就要培养自己的数学意识，以认真的态度对待学习。这也就可以回答第四组的问题，微视频中的步骤并不是多余的，只是比教材上所提供的步骤更细致，能更好地防止我们犯错，大家都知道了吗？

生：知道了。师：关于第三组和第五组的问题，同学们怎么看？是否有办法呢？

生：关键就是找出问题中的等量关系，从而就可以列出方程，然后就简单了。

师：那如何找出题目中的等量关系呢？你们观看微视频有没有得出什么启发呢？

生：可以像微视频那样列表格，找等量关系，一目了然。例如，对于习题3.4（人教版七年级上册）的第2题就可以列出表2-1这样的表格。根据题意，找出对应数据，就可以快速准确地列出方程了。

表2-1　对应数据

师：对，这个思路很好，所以说课前微视频的作用还是挺重要的，并且希望同学们能够边听边思考，把视频中讲到的好方法运用到不同的题目中去，不能只是简单地听，应该听、想、记相结合。

3.成果展示

师：为了让我们对今天所学的内容加深理解，老师让你们以课本中的例题为例，由小组共同讨论重新编制出一个新的有关配套一元一次方程的题目，你们会怎么来编制呢？

这一环节主要是帮助学生建立等量关系，所以只需要列出等式即可，不要求解出答案。各小组成员相互讨论，然后第一组出题第二组做，第二组出题第三组做，依此类推，第五组出题第一组做，最后进行成果展示。

小组间进行讨论思考，五分钟后完成讨论，列出题目。

小组一题目：小明家有大米小米共80千克，他家每天吃小米1千克，大米2千克，刚好够整数天吃，那么小明家各有大米小米多少千克？

小组二题目：某所希望小学新获赠一批教学物资，其中有漫画和小说共600本，学校准备分发给学生，经计算学校的学生每人可获漫画两本和小说1本。问该校一共有多少学生？漫画和小说各有多少本？

小组三题目：体育课上，体育老师带领大家分组做游戏，每组需要两名男生3名女生，班上一共有50名学生，恰好分完。问班上男女生各有多少人？

小组四题目：某眼镜厂共有工人20人，每人每天可以生产20个镜架和30个镜片，如果想要每天生产的镜架和镜片刚好配套，那么应该安排生产镜片和镜架的工人各多少名？

小组五题目：某工厂有30名工人组装自行车，每人每天可以组装4个车架或者20个车轮，一辆自行车需要1个车架和两个车轮。为了使工厂每天组装出的车轮和车架正好配套，工厂应该分别安排多少工人组装车轮和车架？

师：小组间交换题目，列出等式，希望每个同学都有下笔动脑。

5分钟后，教师让小组选代表把列出的等式写到黑板上。

经过讨论后学生所给出的答案比较统一，各小组都能抓住题目中的等量关系，列出正确的等式。

从学生编制的题目中可以看出学生对该课时问题的掌握情况，因为编制题目比做题更难，需要知道题目的解答步骤。通过学生编制的题目可以看出各个小组的学生都在紧紧围绕着配套问题进行讨论和思考，题目比较贴近学生自己的生活，可能有些题目的数据不够科学，但是学生的认真参与、积极思考值得鼓励。

4.反思总结

师：这节课我们主要学习了实际问题与一元一次方程中的配套问题，总结出了用一元一次方程解实际问题的一般步骤。通过以上的学习活动，大家掌握了这节课的知识。那我想让同学们共同回答一下用一元一次方程解实际问题的一般步骤有哪些？

生：审题，找等量关系；设未知数；列方程；解方程；检验；最后答。

师：对的，回答得很正确。那么现在思考一下你在这节课上收获了什么，需要反思些什么呢？特别是以后学习需要注意的地方。

（学生出现沉默。）

师：曾子曾经说过，吾日三省吾身。论语中也有学而不思则罔的名句。请同学们思考：自己在课堂上的三个环节表现如何；分组讨论时候是否全心投入；第二环节是否跟着老师的思路去思考问题而不是单纯等老师讲；做题时候是否按照审、设、列、解、检和答的六步骤，做题过程是否规范。反思是为了找不足并完善，让自己更好。

生：知道了。

（三）课后知识拓展阶段

教师让学生总结这节课的知识，写个小总结，然后把教材上习题3.4的第2题、第6题和第9题写到作业本上，最后把总结和作业都交给老师，老师还提供了洋葱数学上关于这一节的有趣小视频给学生进行知识的提炼与拓展。

关于这节课的总结，很多同学都写出了如何找出等量关系是重点，说明学生明确这节课的目标，也认识到找等量关系对学习解一元一次方程的实际问题时的重要性。在观察学生作业情况时发现，大部分学生都能正确完成，没有大的错误。