投资学：有效市场假说的形成和假设

有效市场假设的理论渊源：

回溯历史，有效市场假说起源于法国数学天才巴施里耶1900年的博士论文《投机理论》（Bachelier，1900），他对布朗运动的数学定义比爱因斯坦（1905）还要早。

随机游走最简单的模型就是二叉树模型。可以想象一个喝醉了的人，随机地在雪地上朝一个方向行走。在每个时间点所在的地点出发，他下一个时间点都有两个选择，每一步他都会随机地选择其中一个方向。把这个喝醉的人在雪地上的脚印连接起来就是一个二叉树模型形成的随机游走。

比如，某只股票的价格变化从每个时间点来看，下一期都有上升（U）或下降（D）两种可能，那么将实际发生的情况连接起来就是一条随机游走的轨迹。

价格变化在每一时刻都可能上升或者下降，于是在第n个时间点，价格有2n种可能。如果将价格变化这个变量的每一个时间点的实际值连接起来，就是随机游走，也叫随机漫步（Random Walk）。

这个和时间有关的随机序列的特点是，序列增量所对应的随机序列的每一项是独立同分布（二项分布）的随机变量，每个时刻，这个变量往两个方向任意走一步。随机游走序列的特点是，每一个时间点序列的均值都等于其上一个时间的位置，随机游走序列上下波动的方差与时间成正比。如果把时间连续化，其实就是布朗运动，苏格兰生物学家布朗（R.Brown，1827）在显微镜下发现的花粉颗粒在空气中扩散的不规则运动轨迹，在数学上是一个随机过程（随机过程是指与时间相关的一系列变量，在每一个时刻的取值都是随机的，比如某地的气温）。而巴施里耶的工作，就是识别出股票价格变化也是随机过程。

接下来，经济学家考尔斯（Cowles，1933）发表了《股市预测家能预测吗？》，统计学家沃金（Working，1934）的论文也对商品价格作了类似研究，都发现价格变化是随机过程。统计学家坎德尔（Kendall，1953）研究了19种英国工业股票价格和纽约、芝加哥商品交易所的棉花、小麦的即期价格的变化规律，也得出了类似的结果。还有统计学家罗伯特（Robert，1959）和天文学家奥斯本（Osborne，1959，1962）发现股价的波动符合普通布朗运动，呈随机游走规律，不存在某种确定性规律，同样发现股价的对数序列是随机游走。萨缪尔森（Samuelson，1965）在巴施里耶研究的基础上，在《认股权证定价的理性理论》和《恰当预期价格随机涨落的证明》中进一步得到股票价格变化的随机游走特性，并首次提出了有效市场以及其价格反映信息的特性^[4]。如果说巴施里耶提出了股价随机游走模型的基本机制，那么萨缪尔森则解释了为什么市场价格的变化是随机的。萨缪尔森观察了芝加哥期货市场中小麦的价格走势，并发现了一个悖论：如果天气影响了粮食的价格，谷物的价格怎么可能出现随机走势？因为天气模式虽然复杂，但季节交替等天气变化并不是随机的。但很快萨缪尔森运用数学工具证明，资产过去价格变动的所有信息都与资产的现价紧密相连，即现价已经包含了资产迄今为止的所有已知信息，如天气变化、储存成本等。因此，过去的价格变动在预测资产下一个时间的价格时不能提供任何信息^[5]。

1965年，芝加哥大学的尤金·法玛^[6]在前人研究的基础上，系统提出了有效市场假说，并于2013年和研究行为金融的罗伯特·席勒教授、拉尔斯·皮特·汉森教授一起分享了诺贝尔经济学奖的殊荣。法玛教授曾在本科学习非经济类专业的最后一年，搜集了30种道琼斯工业股票指数的每日数据，构建基于数学模型的股票预测模型。虽然当时没有找到一种战胜市场的方法，但由数据驱动的统计分析方法成为法玛在经济学领域中的个人标志^[7]。这可以从后来Fama-French三因素、五因素模型的提出得到体现。法玛在芝加哥大学攻读博士学位研究股市的过程中，通过计算机进行金融学研究，发现了强有力的统计证据，表明股票是随机波动的。法玛在1965年博士论文中首次将“有效市场”加入金融词汇（Fama，1965b）^[8]。

“有效市场”是指这样的市场：市场中存在着大量理性投资者，他们是以利润最大化为目的的主动竞争者，并且他们每个人都试图预测每个证券的价值，当时市场上的全部重要信息对所有市场参与者都几乎触手可得。

在有效市场中，聪明投资者之间的竞争将导致在任何时点，每个证券的价格都已经反映了过去、现在和将来被预期到的事件（信息）。或者说，有效市场中的任何时点，证券的实际价格都是其内在价值的最好估计。

——尤金·玛法（1965b）

有效市场是这样一个市场：有大量理性的利润最大化并积极参与市场竞争的投资者组成的市场，每位投资者都试图预测每一个证券的未来市场价值，并且每位投资者都能自由获取市场中几乎所有现存的信息。平均来说，投资者间的竞争会使得新信息对资产内在价值的所有影响都立刻反映在价格中。

有效市场假说是理性预期理论在金融市场的平行发展。

约翰·缪斯（John Muth）在20世纪60年代初提出理性预期理论，认为人们对未来的预期不仅依赖于过去的经验，而且与所有可以收集到的信息有关，即人们对未来的预期和人们依据一切可以收集到的信息所做出的最优预测相同。

理性预期是可以“自我实现”的。比如经济中如果大家都根据掌握的信息，预期下一年通货膨胀率是10％，那么工人会要求10％的工资上涨，老板会将商品提价10％，那么到了下一年，通货膨胀就真的是10％了。(www.xing528.com)

同样，在金融市场，当投资者根据掌握的信息预期某股票的收益率会上涨10％，那么当投资者们形成这个预期的时候，由于投资者之间的竞争行为，投资者们会在预期形成的那一刻就购买该股票，使得股票价格立刻上涨10％，实现了这个预期。由于市场中不断出现的新信息是随机的，所以投资者对价格变化的预期也是随机的，就形成了股票价格变化的随机过程。

所以股票价格表现出来的随机性，毫无规律可言的特性，甚至是无理性都体现了市场的有效性。一个正常运行的信息完全的市场，投资者竞争的投资行为会使得过去和现在的信息，甚至对未来信息的预期都反映在股票价格的变化上，因此“无理性随机”的价格变化正是市场有效性的最佳体现。

有效市场假说的假设条件：

假设条件一：信息成本为零。是说信息的获取成本和传播成本为零。所有投资者的信息都是同时知道的，并且也互相知道各自的信息情况，不存在高阶信息。

假设条件二：完全市场假设。关于市场无摩擦等假设。

假设条件三：完全理性假设。关于投资者是理性人的假设。

导致市场效率的三个条件：

1.投资者的理性

2.偏离理性的独立偏差

3.套利

有效市场假说的三道防线：

1.市场上所有投资者都是理性的，能够对金融资产进行理性的评价，其理性的交易行为使得市场达到有效。

2.当存在非理性投资者（并不是根据关于资产未来现金流信息来进行决策的噪音交易者）时，非理性投资者的非理性交易会因随机的“错误”而互相抵消，不会对资产价格产生影响，因此不会形成系统性的价格偏差。

3.即使非理性投资者的非理性交易形成了某种趋势，即以相同的方式偏离理性价值，市场中的理性套利交易者会和非理性投资者进行对手交易，从而消除噪音者系统性行为偏差对价格的影响，使资产价格回归价值，市场保持有效性。而持续“犯错”的非理性投资者的财富会逐渐减少，最终从市场上消失。