如果一个证券组合满足下列三个条件，就为套利组合：
1.初始价格为零（期初不花钱）；
2.对各个因素的敏感度为零（也就是因素风险为零）；
3.期望收益率为正。
满足上面几个条件的组合期初没有正的投入，不承担任何系统风险，但期末收益为正，这样的组合就是套利组合。根据套利组合的定义，可以列出下面的不等式方程组：
这个不等式方程组的解就是一个套利证券组合。这里w1到wn是n种风险资产的投资比例，是投资权重。biK表示证券i对因素k的因素敏感度，biK的第一角标表示第i个证券，i从1到n，有n种风险资产。biK的第二个角标表示第k个因素，k从1到K，有K个宏观因素。假设n＞K，意味着市场中，证券的种类要多于因素的数量。如果反过来，因素的数量多于证券的种类，那就没有办法来用因素为证券定价了。
套利不等式方程组的第一行式子表示n种风险资产权重之和等于零，说明各种资产的权重有的为正，有的为负，但他们的和为零。我们把权重之和为零的组合称为自融资组合。相当于期初时，投资者对这个组合不用任何投入，可以用卖空一些资产得来的资金投资在另一些资产上。卖空的这些资产权重为负数，投资的另一些资产权重为正数，只要保证他们的和为零，就是期初零投入的自融资组合。
第二行的式子表示组合对第一个因素的敏感度为零。组合的因素敏感度，是组合中各个资产对这个因素敏感度的加权平均，权重是各个资产的投资权重。b11是第一个资产对因素1的敏感度，b21是第二个资产对因素1的敏感度， bn1表示第n个资产对因素1的敏感度。第二个式子中，所有的n个敏感度都是对因素1的敏感度，所以第二个式子中b的第二个角标都是1。将他们按照n种资产的投资权重加起来，就是组合对第一种风险因素的敏感度，其值为零说明这个组合不承担第一个风险因素带来的风险。
同理，第三个式子说明n种资产组成的组合，对因素2的敏感度等于零。这个组合也不承担第二种因素的风险。
如果组合不承担K种因素的风险，那么就有K个这样的方程。所以中间的这K个方程的含义，就是这个组合不承担任何一种风险因素的风险，也就是说这个组合不承担任何系统风险。
最后一个式子是n种证券的组合期望收益率大于零，说明套利组合期初投入为零，不承担任何系统风险，期末还能获得一个正的收益率。
总结：一共 K+2个式子。第一个式子是自融资条件，组合期初投入为零；中间K个式子，表明不承担任何因素风险；最后一个式子表明期望收益率为正。
如果这个不等式组有解的话，解出来的是一个套利组合。
表6-1 四种证券的期望收益率和因素敏感度
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例子：在一个只有一个风险因素的金融市场中，假定投资者持有价值1 200万元的三种证券，这三种证券具有如表6-1所示的期望收益率和因素敏感度。问：这三种证券在这样的期望收益率与因素敏感度状态下，是否处于均衡状态呢？如果不处于均衡状态，价格应该如何变化？
解决这个问题的思路是：根据这三种证券的期望收益率与因素敏感度状态，看是否能由这三种证券构建一个套利组合。如果构建出了一个套利组合，则说明此时市场并没有处于均衡状态。
构造套利组合：假设在三种证券上的投资比例分别是w1,w2和w3，根据三种证券的期望收益率和敏感度的值，可以列出下面的不等式方程组：
w1+w2+w3=0——自融资
b11w1+b21w2+b31w3=0——对因素的敏感度为零，不承担任何系统风险
E（r1）w1+E（r2）w2+E（r3）w3＞0——期望收益为正
可以解出上面不等式方程组的一组解是（0.1，0.075，−0.175），即卖空价值210万元（1 200万×0.175）的证券3，用卖空证券3的资金210万元，购买120万元（0.1×1 200万元）的证券1和90万元（1 200万×0.075）的证券2，因此这个组合是不需要任何期初投入的。
当然这里的初始财富1 200万元也是没有任何变化的，唯一的作用是作为一个财富的基数去乘以投资比例，对问题求解没有任何影响。这里的初始财富可以为零，或者其他任何数，影响的只是持有套利组合的规模和赚取的套利收益的大小。
如果按照这个套利组合进行投资的话，得到的套利收益是多少呢？
说明这个套利组合的无风险收益率（套利收益率）是0.01。
为了得到这个正的无风险收益率0.01，市场中的套利者会纷纷构造这个套利组合，赚取1％的无风险收益率。
于是套利者都买入证券1和证券2，同时卖空证券3。如果套利者都这么做，后果是证券1和2的价格由于投资者的买入行为而上升，证券3的价格由于卖出行为而下跌。同时，证券1和2的收益率会随着价格提高而降低，证券3的收益率会随着价格下跌而上升。
但是这个过程不能永久持续下去，由于证券1和2的收益率下降，证券3的收益率上升，套利组合的无风险收益会越来越小，直到为零，那么由这三种证券组成的组合就无法形成套利组合，他们将处于无套利状态。
这一章所要介绍的套利定价模型就是要得出，在市场上没有套利机会的时候，各个资产的均衡收益率应该具有什么样的规律、符合什么样的模型。
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