单因素模型在投资学中的应用

因素模型是对资产收益率生成形式的假设，是下一章套利定价理论的前提假设条件之一。上一章介绍的资本资产定价模型的形式是线性的单因素模型，可以看成资产的收益来自市场组合这个因素的收益。

首先，需要了解在投资组合理论和资本资产定价模型出现之后，为什么还要引入因素模型呢？

因为投资组合理论和资本资产定价模型存在着以下问题：

1.无法实际地计算有风险的市场组合（Roll（1976）对CAPM的批评）。

2.根据投资组合理论，最优资产组合的成功选择取决于所运用数据的质量。为了得到二次规划问题的解，需要对所有资产的期望收益、方差协方差矩阵等进行估计。如果证券人员要分析50种股票，则需要进行的计算是什么？若n=100，需要估计多少数据？

如果n=50的话，需要50种资产期望收益率，50个方差，（50×50-50）/2个不同的协方差，共1 325个数据。如果是100种资产，则需要5 150个数据。这在20世纪六十年代计算机技术还不太发达的时期，这么高的数据量，会面临计算上的巨大困难。(www.xing528.com)

3.证券市场线只考虑了市场组合的风险溢价对资产风险溢价的影响，即把市场风险全部集中地体现在一个因素里，而现实中，影响总体市场环境变化的宏观因素很多，它们都可以对资产的收益率产生影响。只考虑市场风险是不够的。

威廉·夏普（Sharpe）于1963年提出了“单指数模型”，将“均值—方差模型”予以了简化。夏普认为马科维茨的投资组合分析中，方差—协方差矩阵太过复杂不易计算，所以提出单因素模型，不用计算方差—协方差矩阵，计算量明显减少。

这些影响大多数证券的因素可能是宏观因素，如股票市场的指数、国民生产总值、原油价格、物价指数或任何对资产收益产生普遍影响的因素；也可能是规模、账面市值比、动量这样的公司特征层面的因素。

夏普提出的单指数模型认为，任一证券收益率都可由单一的外在指数来决定，这大大简化了马科维茨资产组合模型的分析工作。