投资组合理论及其解决的问题

投资者将一笔资金在某个时期进行投资。在期初，他购买了一些资产，然后在期末全部卖出。在期初他将决定购买哪些资产，资金在这些资产上如何分配，从而达到投资者效用的最大化。

马科维茨投资组合理论的假设条件：

1.单期投资。

单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。

2.投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

3.投资者的效用函数是二次的。

4.投资者以期望收益率来衡量未来收益率的总体水平，以收益率的方差或标准差来衡量收益率的风险，因而投资者在决策中只关心投资的期望收益和方差。

5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循二阶随机占优原则。

投资者不知足意味着投资者的效用函数一阶导数大于零，收益越大，财富越多，投资者的效用就越大。(www.xing528.com)

二阶随机占优是一种不确定下的决策原则。意味着风险一定时，投资者偏好期望收益更高的资产；期望收益一定时，投资者偏好方差更小的，也就是风险更小的资产。

以上严格的假设条件，更多是为了数学上推导和分析的方便，很多和实际情况不太相符。比如现实中的投资很少是单期投资，更多是连续的多期投资；现实中金融资产的概率分布也并不完全符合正态分布，“尖峰肥尾”的特征意味着收益在极端值出现的概率要高于正态分布，以及有更多的概率分配给了均值。

图3-14　股票（000983）的收益分布图和正态分布图对比

图3-14是某只A股（000983）十年日度收益率的分布图（蓝色线），浅蓝色线是相同期望收益和标准差的标准正态分布，可见并不完全符合正态分布的形态，具有尖峰肥尾的特征。

金融市场中的“黑天鹅”事件频发，也说明了极端值发生的概率过大。而巴菲特、西蒙斯，他们的收益率是偏态分布的，不是正态分布的。正态分布的意思是，盈亏的次数差不多。但偏态分布就是尽量让你的收益率靠右边多一点、靠左边少一点，这叫偏态分布。也就是赢的次数多，亏的次数少。图3-15是西蒙斯月度的收益率统计，基本上都是赢钱，虽然大多数也不是很高（5％），只有三次超过了10％。

图3-15　西蒙斯月度收益率（％）分布：1993—2005

假设3中假设效用函数为二次函数也有不符合实际的地方，因为二次函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性两个性质。满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效用减少；递增的绝对风险厌恶意味着随着投资者财富水平的提高，人们的风险厌恶程度也随之提高，这和现实不太相符。