投资学：两种风险资产的最优投资组合及风险配置方法

如果组合由两种风险资产构成，新组合的收益和风险轨迹在期望收益—标准差平会是什么样的图形呢？看下面的例子。

表3-3　证券A和B的期望收益和标准差

表3-4　证券A和B构成的不同组合

表3-5　证券A和B构成组合的期望收益和标准差

图3-10　证券A和B构成的不同组合（相关系数不同，且不允许卖空）

由于相关系数在-1到1之间变化，且不允许卖空，所以AB组合的方差是有界的，图3-10是一个封闭的图形。其中a线对应着ρ=1，曲线b对应着ρ在（−1，1）之间，c和d线对应着ρ=−1的情形。

从图3-10还可以看出，只要两种风险资产的相关系数不等于1，新的组合永远落在直线a的左边，或者说落在向左凸的区域。这说明只要两种资产的相关系数不等于1，两者组成的新组合的标准差一定更小，这很简单明了地说明了投资组合分散风险的作用。因为只要加入新的资产，新的组合顶多是落在与其他资产相连的直线上，其他情形都会形成具有更小风险的组合。当两种风险资产的权重取某个值时，组合的标准差甚至可达到零，对应图3-10中的A点。

由两个风险资产组成的组合具有如下性质：

性质1：两个资产构成的投资组合在期望收益—标准差坐标下是一条双曲线（相关系数不等于±1）。这个性质将在3.15节给出证明。

性质2：两个风险资产构成组合的最小方差组合权重：

求法：(www.xing528.com)

目标函数：

约束条件：wA＋wB=1

将约束条件代入目标函数，得到　关于wA的二次函数。

同样可用求极值法求出最小方差时资产A的权重。

由性质1可知，两个风险资产构成的新组合在期望收益—标准差平面是一条双曲线。具体可见图3-10中相关系数为0的a线。只要相关系数不是±1，新的组合的轨迹就是一条双曲线。因此，这种情况的可行集有三种可能：相关系数为1时，是直线；相关系数为-1时，为两条射线；相关系数在-1到1之间时，是双曲线。

性质3：给定风险厌恶水平，最高效用水平对应的投资权重为：

求法：

目标函数：

约束条件：E（r）=wAE（rA)＋wBE（rB)

wA＋wB=1

同样将约束条件代入目标函数，得到u关于wA的二次函数。

用求极值的方法，求出两种风险资产的最优投资组合。

图3-11　两种风险资产的投资者最优风险配置组合

由图3-11可看出，求投资者最优风险配置时，需要结合投资者的效用函数，在图形中就是无差异曲线。最优配置组合就是无差异曲线和两种风险资产可行集的切点C，这个切点是可行集上投资者能达到的最高效用水平的组合。