投资学：最优风险组合求解

在已经得到一种风险资产和一种无风险资产形成新的组合的可行集后，还需要进一步确定投资者达到效用最大化时具体会在哪一点进行投资——最优风险配置，也就是在资本配置线上找到能够使投资者效用最大的最优风险配置组合。来看下面这个例子。

已知投资者的效用函数为二次形式，u=Er-0.005Aσ2。

如果市场中有一个风险资产组合P与一个无风险资产F。已知：E（rp)=15％，rf=7％，σp=22％。问：投资者效用最大时会在风险资产组合P上分配多少投资比例？（假设组合P上的投资比例为y）

此时的目标函数显然是投资者的效用水平，需要选择的是组合P上的投资比例y，同时满足投资者的组合要落在由P和F组成的资本配置线上（约束条件）。

目标函数：u=Er-0.005Aσ2

约束条件：E（r)=(1−y）×rf+y×E（rp)

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将约束条件带入目标函数，得到效用u是关于y的二次函数，

再对目标函数求极值，可以得到使得投资效用最大化时，在组合P上的最优投资比例，最终落在C点。

思考：请解释，一种无风险资产和一种风险资产的最优风险配置组合中，风险资产的权重为什么和风险厌恶系数以及风险资产的方差成反向关系，而和风险资产的风险溢价成正向关系？

图3-9　风险资产与无风险资产的最优风险组合求解

从图3-9可以看出，最优风险资产配置点C是无差异曲线和可行集CAL（射线FP）的切点。C点既能达到效用最大，又在可行集上，是投资者的最优风险配置组合。