风险资产投资比例为负：投资学案例分析

当一个资产的投资比例为负的时候，就是卖空这个资产。那么组合C中，由规则7，

方差开方的时候，需要在右边加上绝对值σc=wpσp，当P资产的投资比率wp为负数时，打开绝对值得到：σc=−wpσp。

推出wp=−σp/σc并将wp带入E（rc）=wp×E（rp)+wf×rf，得到：，因此这是一条和情况1中的射线FP的斜率正好相反的射线FP’，如图3-5所示。

思考：如果利用一种无风险资产和一种期望收益率低于无风险资产收益率的风险资产进行投资，明智的投资操作是什么？请画图说明。(www.xing528.com)

图3-5　一种风险资产和一种无风险资产（卖空风险资产）

可以试想一下，现实中人们会投资在这条斜率为负的射线上吗？显然，这样投资是十分不明智的。负的射线上的投资操作是：期初卖空一个期望收益较高的资产得到的钱加上初始财富，都投资到一个较低收益的无风险资产上。从收益率上来看，卖空期望收益高的资产去追求低收益率的资产的收益是负的；从承担的风险来看，卖空风险资产和买入风险资产一样要承担风险资产收益上下波动的风险。可见，越是这么做，损失的收益越多，承担的风险还越大，夏普比率在负的道路上“毫无底线”。

从上面三种情况的分析中我们还可以看出，只要投资者将资金投入到一种风险资产和一种无风险资产中，所得到的新的组合一定在一条资本配置线上，有可能这条CAL的斜率为正（情况1和情况2），也可能这条CAL的斜率为负（情况3）。除此之外，不可能落在平面的其他地方。那么CAL我们可以看作一种风险资产和一种无风险资产所组成新的组合的可行集（现实中通过改变组合中各个资产的比例可能达到的平面上的任何一个点形成的集合）。

我们可以把一种风险资产和一种无风险资产形成的线性可行集看作是客观存在的，因为给出任意的这样两种资产，他们的组合一定落在这个线性可行集上。尽管已经把可投资的组合缩小在一条直线上了，但对于投资者来说，还是无穷多的选择，究竟具体投资于哪里才能让投资者满意呢？哪个组合能够满足投资者的效用最大化呢？很显然，这要结合投资者的效用函数。下一节将介绍如何在期望收益—标准差平面上表示不同投资者的效用函数。