马科维茨的投资组合理论：思想与发展

投资组合选择理论于1952年由马科维茨（Harry Markowitz）提出，当时二十五岁的马科维茨将他对投资组合选择的想法写在了博士论文中。虽然论文里充满数学、统计学的语言，但最终通过答辩，后来还发表在了金融学期刊（Journal of Finance）上。理论中首次量化了投资中的收益与风险，并在金融投资的收益与风险权衡中解出了最优风险投资组合的权重。之前还比较“玄幻”的图表分析式的金融投资从此变得“科学”而“理性”，并能“准确”给出能真正指导人们投资的最优权重。毫不夸张地说，投资组合理论的横空出世掀起了第一次“华尔街革命”。

让我们看看马科维茨投资组合理论的思想发展。

专栏：哈里•马科维茨的思想发展

哈里·马科维茨1927年出生于芝加哥，在芝加哥大学上学期间主修经济学。由于他对这门学科产生了浓厚的兴趣，于是继续攻读研究生，直到最终写论文的阶段，发生了一件有意思的事情。有一天马科维茨在等着见雅各布•马歇克的时候，偶然与一位股票经纪人聊了起来，这位经纪人建议他写一篇关于股市的论文。听到这个想法马科维茨十分兴奋，开始在这个领域广泛阅读。

马科维茨最早阅读的书目之一有约翰·伯尔·威廉姆斯的《投资价值理论》（1938年）。威廉姆斯认为股票的价值应该是股息的现值，这在当时是一个十分新颖的理论。马科维茨很快意识到这个理论存在的问题：未来的股息是不确定的——它们是随机变量。这一观察结果促使马科维茨对威廉姆斯的理论进行了自然地扩展：股票的价值应该是其股息流的预期现值。

但是，如果一个投资者想要最大化他所持有的股票投资组合的预期价值，那么很明显，他应该只买期望收益最高的那一种股票。在马科维茨看来，这显然是不现实的。他很清楚，投资者不仅要关心财富的期望回报，还要关心风险。然后，他自然而然地去研究在给定风险水平下寻找具有最大期望回报的投资组合的问题。

投资者既要考虑投资的风险，又要考虑投资的回报，这一事实在今天是如此普遍，以至于很难相信这种观点在1952年没有得到重视。甚至凯恩斯（1939）也说过：“假定安全第一就是在大量不同的‘公司’中进行小的赌博……我认为这是对投资政策的曲解。”幸运的是，凯恩斯在芝加哥并没有很高的声望，即使在那个时候，马科维茨也没有从他的研究中退缩。

马科维茨提出了将投资组合的方差最小化作为所需期望回报的约束条件的问题。这种提出问题的方式包含两个重要的见解。首先，马科维茨认识到，数学计算并不能选出一个最优的投资组合，而只能确定一组有效的投资组合——对于每种可能的期望回报，这组投资组合的风险也许最低。其次，马科维茨认识到，投资者面临的适当风险是投资组合风险，即整个风险资产组合的波动幅度。(www.xing528.com)

今天，我们把投资组合选择问题作为一个二次方程规划问题。选择变量是投资于每种可用风险资产的财富的比例，二次目标函数是投资组合的收益方差，线性约束是投资组合的期望收益达到一定的目标值。根据卖空是否可行，变量可能会受到非负性约束。

这个二次方程规划问题的一阶条件要求在给定资产上增加一点投资所带来的方差边际增量应与该资产的期望收益成比例。从这个一阶条件中得出的关键结论是，方差的边际增长取决于给定资产回报的方差，加上资产回报与投资组合中所有其他资产回报的协方差。

马科维茨的投资组合优化公式很快引出了一个基本观点，即股票的风险不应该仅仅用股票的方差来衡量，还应该用协方差来衡量。事实上，如果一个投资组合多样化程度高，投资于任何给定的资产量是“小”的，股票收益率是高度相关的，那么增加投资组合中某一特定资产的比例所产生的大部分边际风险都是由于这种协方差效应带来的。

这也许是马科维茨对金融贡献的核心观点。但这远不是故事的结局。每个研究生都知道，一阶条件只是解决最优化问题的第一步。1952年，线性规划还处于起步阶段，二次方程规划还不被广泛了解。尽管如此，马科维茨还是成功地研究出了实用的方法来确定描述均值-方差有效投资组合的“临界线”。他论文中的最初工作在他的两篇论文中有提到（马科维茨，1952年、1956年），并在他的经典著作中达到顶峰（马科维茨，1959年）。

当马科维茨在芝加哥大学参加毕业论文答辩时，米尔顿·弗里德曼给了他一段煎熬的时光，他辩驳投资组合理论不是经济学的一部分，因此不应该让马科维茨获得经济学博士学位。马科维茨（1991）说：“……在这一点上，我现在愿意承认：在我参加答辩时，投资组合理论并不是经济学的一部分，但现在是了。”

资料来源：Hal R.Varian.A Portfolio of Noble Laureates：Markowitz，Miller and Sharpe [J].Journal of Economic Perspectives，1993，7(1)：159-169.