公平赌博的定义及投资者行为

公平赌博的定义可以有两种表达。

第一，公平赌博是指不改变投资者当前期望收益的赌局。比如一个赌博，有50％的概率得到10元，有50％的概率失去10元，那么这个赌博的期望收益是0元。也就是说投资者参加赌博前如果初始财富是w，那么，由于这个赌博的期望收益是0，所以参加这个赌博是不改变投资者的初始财富的。

如果一个赌局的随机收益为，其变化均值E（)=0的赌博就是公平赌博。

第二，公平赌博是指一个赌博的期望收益只应当和入门费相等的赌博。也就是说，当一个赌博的期望收益是大于零的正数的时候，为了使这个赌博成为一个公平赌博，投资者就需要在参加这个赌博之前，先交出和赌博期望收益相等数额的入门费。只有这样，投资者的初始财富是不变的。否则投资者参加这个赌博，他的财富就变多了。

比如有一个赌博，50％的概率得到20元，50％的概率失去10元，则这个赌博的期望收益为5元。作为赌场老板，是不愿意让人免费参加这个赌局的，而是让投资者先出一定数量的入门费，才可以参加这个期望收益为正的赌局。那么入门费是多少的时候，这个赌局才是一个公平赌局呢？显然入门费应该等于赌博的期望收益，也就是5元，只有这样才不改变投资者的初始财富。

如果一个赌博只有两种收益状态，它以概率p有一个正的回报h1，以概率（1-p）有负收益h2，我们称之为一个公平的赌博是指ph1+（1-p）h2=0。

由于p和1-p是大于零的，要保证是公平赌博，h1和h2必然符号相反。

上面这个例子其实是期望收益为零的赌局，是不需要入门费的。大家不妨思考一下，如果上式　ph1+(1-p）h2＞0，入门费如果是m的话，公平赌博的式子需要怎么改写呢？(www.xing528.com)

ph1+(1-p）h2−m=0。

提问：为什么拒绝公平赌博意味着拒绝的是风险？

对公平赌博进一步的理解：

大家还记得概率论中所学的数学期望的概念吗？所谓的期望，就是一个事前的预期，所以也叫预期值。那么公平赌博不改变投资者初始财富的这个性质，也是从事前来看的、期望的、概率平均意义上的不输不赢。

如果从事后来看，一个赌博事后的结果只可能有一种，要么赢要么输。可见，公平赌博虽然事前看是不输不赢，但事后看，它却是一个有风险的赌博，有亏钱或者赢钱结果出现。

提问：抛硬币，正面为上你能得到200元，否则你什么都得不到。如果参加的入门费分别为100元、50元、0元，判断分别是否为公平赌博？

如果某个投资者的初始财富为零，不参加公平赌博的“零”是实实在在的“零”，是没有任何风险的“零”；而参加公平赌博的“零”，是从事前来看概率意义上平均的“零”，是具有风险的“零”。如果投资者拒绝公平赌博，那么他拒绝的一定不是财富数量上的变化，他拒绝的是风险！因此拒绝公平赌博的投资者，称为“风险厌恶的投资者”。