排队系统常用术语与记号：探究于数据、模型与决策

为了区别各种排队系统,根据输入过程、排队规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或分类,可给出很多排队模型。为了方便对众多模型的描述,肯道尔(D.G.Kendall)提出了一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”,完整的表达方式通常用到6个符号并取如下固定格式:输入分布/服务分布/服务台数/系统容量/顾客源数/服务规则。其中每一项都用一些固定的符号加以描述,如下所述。

输入分布表示顾客相继到达间隔时间分布,常用下列符号:

M——表示到达过程为泊松过程或负指数分布;

D——表示定长分布;

Ek——表示k阶爱尔朗分布;

G——表示一般相互独立的随机分布。

服务分布表示服务时间分布,所用符号与表示顾客到达间隔时间分布的相同:

M——表示服务过程为泊松过程或负指数分布;

D——表示定长分布;

Ek——表示k阶爱尔朗分布;

G——表示一般相互独立的随机分布。(www.xing528.com)

服务台数表示服务台(员)个数:“1”表示单个服务台,“s”(s＞1)表示多个服务台。

系统容量表示系统中顾客容量限额,或称等待空间容量。如系统有K 个等待位置,则0＜K＜∞,当K=0时,说明系统不允许等待,即为损失制,当K=∞时为等待制系统,此时∞一般省略不写,当K 为有限整数时为混合制系统。

顾客源数表示顾客源限额,分有限与无限两种,∞表示顾客源无限,此时∞一般省略不写。

服务规则常用下列符号:

FCFS——表示先到先服务的排队规则;

LCFS——表示后到先服务的排队规则;

PR——表示优先权服务的排队规则。

例18.1 某排队问题为M/M/s/∞/∞/FCFS,则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流),服务时间为负指数分布,有s(s＞1)个服务台,系统等待空间容量无限(等待制),顾客源无限,采用先到先服务规则。

某些情况下,排队问题仅用上述表达形式中的前3个符号。若无特别说明则均理解为系统等待空间容量无限,顾客源无限,先到先服务的等待制系统,即M/M/s/∞/∞/FCFS可简记为M/M/s。

M/M/1就是顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流),服务时间为负指数分布,有1个服务台,系统等待空间容量无限(等待制),顾客源无限,采用先到先服务规则的系统。