灰色系统预测建模的基本思想解析

灰色预测是指基于人们对系统演化不确定性特征的认识,运用序列算子对原始数据进行生成、处理,挖掘系统演化规律,建立灰色系统模型(即GM 模型),对系统的未来状态做出科学的定量预测。

实际上,预测可以凭经验和直觉做出。例如,早上出门前可以观察天色,再根据以往的经验预测今天是否会下雨,从而决定是否带雨具。但目前很多系统的变化过程中都存在着极大的不确定性和随机性,尤其是那些数据量少,信息严重不对称、不完整的灰色系统,使得人们在系统的组织、管理中凭经验直觉做出决策并获得成功的可能性大大减小。这些系统中的现象很多是随机的、杂乱无章的,确实难以真正做到“知彼知己”。然而,这些系统毕竟是有时序的、有界的,因此系统数据中具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

当时间序列无明显趋势时,可采用累加的方法生成一个趋势明显的时间序列,这种累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,在灰色系统中占有极其重要的地位。按照累加生成的数列的增长趋势可以建立预测模型进行预测,然后采用累减的方法进行逆运算,恢复原时间序列,得到最后的预测结果。

基于灰色建模理论的灰色预测法按照研究问题的特征可分为5种基本类型,即数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。

①数列预测。灰色数列预测是指利用动态GM 模型对系统的时间序列进行数量大小的预测,即对系统的主行为特征量或某项指标发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测,简单地说,就是对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测,如对消费物价指数、某产品市场规模、未来中国人口总量的预测等。(www.xing528.com)

②灾变预测。灾变预测是指对灾害或异常突变可能发生的时间的预测,实质上是异常值预测,什么样的值算作异常值往往是人们凭经验主观确定的,灰色任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻,以便人们提前准备,采取对策,如对地震时间的预测。

③季节灾变预测。季节灾变预测用于研究发生在特定时区内的异常值,如对一年内某一特定季节中的灾害的预测。

④拓扑预测。利用原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测未来该定值发生的时点。

⑤系统综合预测。系统综合预测是指对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测。对于含有多个相互关联的因素与多个主控制变量的复杂系统,任何单个模型都不能反映系统的发展变化,必须考虑建立系统模型才能有效地预测。系统预测模型实际上是由m 个GM(1,m+s)和s个GM(1,1)构成的微分方程组。系统综合预测的具体应用包括进行市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。