委托-代理模型的不确定性和监督

本节讨论一种代理人的努力成果虽然有不确定性,但是委托人对代理人有完全监督的委托-代理模型。

首先,由于代理人的努力和成果不再完全一致,因此存在一个根据工作情况还是成果支付报酬的问题。在委托人对代理人的工作有完全监督的情况下,通常是根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报酬。这意味着产出不确定性的风险完全由委托人承担,因为风险主要来源于环境或随机因素,与代理人的行为无关。委托人根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报酬,也意味着代理人工作成果的不确定性直接影响的只有委托人的选择,不会影响代理人的选择,但会通过委托人的选择对代理人的利益产生间接影响。

例15.2 为了简单起见,假设模型中的不确定性表现为:有20单位和10单位两种可能的产出,代理人努力时产出20的概率是0.9,产出10的概率是0.1,代理人偷懒时产出20的概率是0.1,产出10的概率是0.9。再假设R(0)=0,其他则与15.2节的模型一样。这里引进一个“自然”博弈方0反映不确定性,则该博弈可以用图15.5所示的扩展形表示。

由图15.5所示的扩展形可知,在引进了一个根据概率分布选择的自然博弈方以后,这个博弈仍是一个完全且完美信息的动态博弈,仍然可以用逆推归纳法进行分析。由于博弈方0是按照概率分布随机选择,因此不需要对它进行分析,我们的分析从第三阶段代理人的选择开始。

图15.5　有不确定性但可监督的委托-代理模型

对代理人的选择来说,这个博弈模型与15.2节的模型其实并没有差别,因为代理人的报酬和努力的负效用都与工作成果没有关系,“自然”对高产、低产的选择并不直接影响代理人的利益。因此,代理人在本模型中的努力或偷懒的激励相容约束和参与约束条件与在15.2节的模型中的完全相同,即当W(E)-E＞W(S)-S 时选择努力,当W(E)-E＜W(S)-S 时选择偷懒,在两种情况下分别满足W(E)-E＞0和W(S)-S＞0时会接受委托,否则不接受委托。(www.xing528.com)

现在分析委托人第一阶段的选择,也正是本模型与15.2节的模型的主要不同之处。由于本模型中委托人对代理人的工作有完全的监督,也完全清楚代理人的选择,因此仍然根据两种不同的情况分别进行选择。

如果代理人选择接受委托并努力工作,那么委托人有0.9的可能性获得对应高产出的得益,有0.1的可能性得到的是对应低产出的得益。因此,对风险中性的委托人来说,如果选择委托的期望得益大于选择不委托的,即0.9[20-W(E)]+0.1[10-W(E)]＞0,那么委托人应该选择委托;如果选择委托的期望得益小于选择不委托的,即0.9[20-W(E)]+0.1[10-W(E)]＜0,则委托人应该选择不委托。

如果代理人选择接受委托并偷懒,那么委托人有0.1的可能性获得对应高产出的得益,有0.9的可能性得到的是对应低产出的得益。因此,如果选择委托的期望得益大于选择不委托的,即0.1[20-W(S)]+0.9[10-W(S)]＞0,那么委托人应该选择委托;如果选择委托的期望得益小于选择不委托的,即0.1[20-W(S)]+0.9[10-W(S)]＜0,则委托人应该选择不委托。

上述双方的选择就是对应两种不同情况的子博弈完美纳什均衡。如果代理人不会接受委托,委托人是否委托无差异,给出上述模型中相应的数值,则可以得出具体的结论。

更复杂的讨论可参见其他相关书籍,这里不再赘述。