数据模型决策：动态博弈求纳什均衡

首先值得注意的是,对几种版本的开金矿博弈的分析结论都是正确的,对博弈方的选择和博弈结果都做出了正确的判断,都排除了博弈方不可信的行为选择。以上分析能做到这一点的根本原因是采用了一种分析动态博弈的有效方法,即从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析,逐步倒推回前一个阶段相应的博弈方的行为选择,直到第一个阶段的分析方法。这种分析方法称为“逆推归纳法”。

逆推归纳法的逻辑基础是:动态博弈中先行为的理性博弈方在前面的阶段选择行为时,必然会先考虑后行为博弈方在后面的阶段中将怎样选择行为,只有在博弈的最后一个阶段选择的、不再有后续阶段牵制的博弈方,才能直接做出明确选择,而当后面的阶段博弈方的选择确定以后,前一个阶段博弈方的行为也就容易确定了。

逆推归纳法的一般方法是:从动态博弈的最后一个阶段开始分析,每一次确定出所分析阶段博弈方的选择和路径,然后确定前一个阶段博弈方的选择和路径。逆推归纳到某个阶段,那么这个阶段及以后的博弈结果就可以确定下来,该阶段的选择节点等于一个结束终端,甚至可以用不包括该阶段与其后所有阶段博弈的等价博弈来代替原来的博弈。

在14.2.4节所述的法律保障不足的开金矿博弈中,初始图是图14.4。对法律保障不足的开金矿博弈来说,逆推归纳法的第一步是分析第三阶段乙的选择,由于“打”官司比“不打”官司损失更大,乙必然会选择“不打”官司,因此一旦博弈进行到这个阶段,结果必然是乙选择“不打”官司,双方得益为(0,4)。所以在分析前两个阶段的博弈时,上述三阶段博弈与图14.5所示的两阶段博弈是完全等价的。如果对图14.5所示的两阶段博弈继续运用逆推归纳法,则可知甲在第二阶段的选择必然是“不分”,因此该博弈可进一步化为图14.6所示的等价博弈。最后得到的这个等价博弈是一个单人博弈,分析这个单人博弈非常简单,乙选择“不借”是很显然的。

图14.5　法律保障不足的开金矿博弈的等价博弈(一)(www.xing528.com)

图14.6　法律保障不足的开金矿博弈的等价博弈(二)

根据上述分析可知,逆推归纳法实际上就是把多阶段动态博弈化为一系列的单人博弈,通过对一系列单人博弈的分析,确定各博弈方在各选择阶段的选择,最终对动态博弈结果(包括博弈的路径和各博弈方的得益等)做出判断,归纳各博弈方在各阶段的选择则可以得到各博弈方在整个动态博弈中的策略。

特别重要的是,由于逆推归纳法确定的各博弈方在各阶段的选择都是建立在后续阶段各博弈方理性选择的基础上的,自然排除了包含不可信的威胁或承诺的可能性,因此得出的结论是比较可靠的,确定的各博弈方的策略组合是有稳定性的,这正是在对开金矿博弈的分析中,用这种分析方法得出的结论比纳什均衡分析的结论更加正确的原因。事实上,逆推归纳法是在动态博弈分析中使用得最普遍的方法,在分析完全且完美信息动态博弈中非常有用。这一方法在第15章中还会用到。