动态博弈的纳什均衡在《数据、模型与决策》中的应用

以上通过开金矿博弈的几个不同版本说明了动态博弈问题的相机选择引出的可信性问题,以及可信性在动态博弈分析中的关键意义。但实际上可信性问题最重要的意义在于它对纳什均衡在动态博弈分析中的有效性提出了质疑。

我们用图14.4所示的开金矿博弈来阐明这种质疑的内涵。把静态博弈的策略概念扩展到动态博弈的策略以后,理论上完全可以用静态博弈的纳什均衡概念分析这个博弈。根据纳什均衡的定义不难判断,由乙的策略“第一阶段‘借’,当甲第二阶段选择‘不分’时,第三阶段选择‘打’”以及甲的策略“第二阶段无条件‘分’”构成的策略组合是一个纳什均衡,因为给定对方的策略,双方的策略都是符合自己最大利益的最佳策略,单独偏离对自己都是不利的。例如,给定乙在第一、第三阶段的选择,甲在第二阶段选择“分”是最好的,“不分”导致法律纠纷得不偿失;而给定甲在第二阶段选择“分”,乙第一阶段选择“借”,第三阶段选择“打”,也是符合自己利益的。这里需要注意的是,在双方的策略下,乙第三阶段选择的“打”并不需要真正实施,但由于它是保证第二阶段甲会选择“分”的关键,因此乙的策略中必须包含这个选择,即使单独改变这个选择不会影响利益(给定甲没有想到也改变策略),乙也不能随便改变该选择。既然双方的上述策略构成一个纳什均衡,那么按照第13章中对纳什均衡的讨论,可知这个策略组合应该是具有稳定性的,可以成为预测博弈结果的基础。由于该纳什均衡实现的结果是一种合作的、较好的结果,因此我们似乎应该判断两个博弈方会这样选择,没有理由不采用这种策略组合。

但事实上,前面对这个博弈的直接分析已经得出结论,那就是在这个博弈中乙在第一阶段不会选择“借”,甲在第二阶段不会选择“分”,乙在第三阶段也不会选择“打”,与上述纳什均衡指示的结果完全相反。为什么会出现这种明显的矛盾呢?(www.xing528.com)

其实,如果对这个博弈进行进一步的深入分析,不难发现上述矛盾的根源所在,那就是上述纳什均衡具有一种内在不稳定性,并不是真正稳定的。而上述纳什均衡不稳定的原因主要在于,如果甲在第二阶段选择了“不分”而不是“分”,则乙的策略中设定的第三阶段选择“打”是不可信的,不可能真正实施,因为该行为对乙自身也是不利的,追求自身利益最大化的乙的理性不允许乙这么做。甲只要稍作分析就可以掌握乙的这个弱点,因此不可能理睬乙策略中的“打”官司威胁,在第二阶段不会选择“分”。反过来,乙也不会愚蠢到想靠一个明显不可信的威胁撑腰,冒险将资金借给甲,因此乙在第一阶段也不可能“借”。

纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性的根源,正是在于它不能排除博弈方策略中所包含的不可信的行为设定,不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题。纳什均衡概念的这种缺陷,使得它在分析动态博弈时往往不能做出可靠的判断和预测,作用和价值受到很大限制,也使得我们必须考虑引进更有效的分析动态博弈的概念和方法。实际上,由以上分析可知,动态博弈的有效分析概念除了要符合纳什均衡的基本要求以外,还必须满足另一个关键的要求,那就是必须能够排除博弈方策略中不可信的行为设定,即各种不可信的威胁和承诺。只有满足以上要求的均衡概念在动态博弈分析中才有真正的稳定性,才能对动态博弈做出有效的分析和预测。这个基本判断为今后对动态博弈的进一步分析指明了方向。