数据模型与决策-解决开金矿问题

开金矿博弈的基本问题是这样的:甲在开采一价值4万元的金矿时缺1万元资金,而乙恰好有1万元资金可以投资,假设甲想说服乙将这1万元资金借给自己用于开矿,并许诺在采到金子后与乙对半分成,乙是否应该将钱借给甲呢? 假设金矿的价值是经过权威部门探测确认的,没必要怀疑,则乙最需要关心的就是甲采到金子后是否会履行诺言与自己平分,因为万一甲采到金子后不仅不跟乙平分,还赖账或卷款潜逃,乙会连自己的本钱都收不回来。图14.2所示的扩展形表示了这个博弈问题。

图14.2　开金矿博弈

图14.2中最上方的圆圈表示乙的选择信息集(或称选择节点),乙在此处有“借”和“不借”两种可能的行为选择。如果乙选择“不借”则博弈结束,乙能保住1万元本钱,而甲得不到开矿的利润;如果乙选择“借”则到达甲的选择信息集,轮到甲进行选择。由于开采过程不需要考虑,因此在甲的选择节点,甲的两种可选择的行为是“分”与“不分”。无论甲选择“分”还是“不分”,博弈都告结束,“分”则皆大欢喜,甲得2万元开矿利润,而乙的1万元本钱也增值成2万元,若甲选择“不分”则能得到4万元,乙则血本无归。图14.2中3个终端黑点处的数组表示由各博弈方各阶段行为依次构成的到达这些终端的“路径”所实现的各博弈方得益,其中第一个数字是先行为方乙的得益,第二个数字是后行为方甲的得益。(www.xing528.com)

现在乙的处境很清楚,选择“不借”虽然能保住本钱但也不会有更多的收益;选择“借”时,若甲信守诺言则不仅能保住本钱,还能获得100%的利润,但如果甲食言则会血本无归。因此,乙决策的关键是要判断甲的许诺是否可信。这里需要注意,一般假设博弈方都是以自身利益(得益)最大化为目标的,即不考虑道德因素,除非能把道德因素折算成数量化的效用综合于得益中。在这样的原则下,甲选择的行为必然是“不分”,即甲独吞采到的金子,实现自己的最大利益4万元。乙当然清楚甲的行为准则,因此乙不可能被甲的不会信守的许诺蛊惑,知道一旦借钱给甲,甲采到金子后绝对不会跟自己平分,因此乙最合理的选择是“不借”,而不是“借”,以保住自己的本钱为上。对乙来说,本博弈中甲有一个不可信的许诺。

有不可信的许诺使得甲、乙的合作最终成为不可能,这当然不是开金矿问题的最佳结局,因为开金矿的3万元社会净利益(金矿的价值减去开采成本,或者是甲的2万元开矿利润和乙的1万元资本增值)没有实现。那么,有没有办法能使甲的许诺变成可信的,从而使乙愿意选择“借”,然后甲遵守诺言选择“分”,最终增加双方的利益呢? 事实上这是完全可能的,关键在于必须增加一些对甲行为的制约。