纳什均衡的整体效率不是最高

如果想对上述博弈结果进行效率评价,可以再从两厂商总体利益最大化的角度做一次产量选择。首先根据市场条件求实现总得益(总利润)最大的总产量。

设总产量为Q,则整个市场总得益为

求导得

因此,使得总得益最大的总产量Q*=3,最大总得益U*=9。

将此结果与两厂商独立决策,追求自身利益而不是共同利益最大化时的博弈结果进行对比,不难发现此时总产量较小,而总利润却较高。因此从两厂商的总体来看,根据总体利益最大化确定产量效率更高。

换句话说,如果两厂商更多地考虑合作,联合起来决定产量,先确定使总利益最大的产量,再各自生产一半(1.5单位产量),则各自可分享到的利益为4.5,这时,产量可适当减少,而利益却增加,比只考虑自身利益的独立决策行为得到的利益要高。然而,这个策略组合不是纳什均衡,即它不被任何一家企业接受。

在独立决策、缺乏协调机制的两个企业之间,上述合作的结果并不容易实现,即使实现了也往往是不稳定的。合作难以实现或维持的原因主要在于,各生产一半实现最大总利润的总产量的策略组合(1.5,1.5)不是该博弈的纳什均衡策略组合。

究其原因,在这个策略组合下,双方都可以通过独自改变(增加)自己的产量而得到更高的利润,双方都有突破1.5单位产量的冲动。在缺乏有强制作用的协议等保障手段的情况下,这种冲动使得维持上述较低水平的产量组合是不可能的,两厂商早晚都会增产,只有达到纳什均衡的产量水平(2,2)时才会稳定下来,因为只有这时候任一厂商单独改变产量才不利于自己。这实际上也是一种典型的“囚徒困境”。

具体分析如下:如果将不突破限额和突破限额作为厂商面临的选择,则将构成图13.7中得益矩阵表示的博弈。不难看出图13.7所示的博弈是一个囚徒困境博弈。(www.xing528.com)

图13.7　两寡头间的囚徒困境

根据划线法可知,此博弈的纳什均衡策略组合是(2,2)。上述两寡头产量博弈只是古诺模型中比较简单的一个特例,更一般的古诺模型可以是包括n个寡头的寡占市场产量决策,市场出清价格与市场总产量的函数关系P=P(Q)也可以更复杂,每个厂商的成本也可以变化或不同,但不论这些因素如何变化,分析的思路与上述两寡头古诺模型都是相似的,只不过是纳什均衡的产量组合将变成n个偏微分为0的联立方程组的解。一般的古诺模型是一种多个博弈方之间的囚徒困境,纳什均衡策略组合不是能真正使各厂商实现最大利润的产量组合。

产量博弈的古诺模型是一种囚徒困境,无法实现博弈方总体和各个博弈方各自最大利益的结论,对于市场经济的组织、管理,产业组织和社会经济制度的效率判断都具有非常重要的意义。此类博弈说明了自由竞争的经济同样存在低效率问题,放任自流也不是最好的政策,此后遇到的其他博弈模型也能证明这一点。这些结论说明了对市场的管理、政府对市场的调控和监管都是必须的。

古诺模型在现实经济中最好的案例之一是20世纪八九十年代国际经济中石油输出国组织的限额和突破问题。石油输出国组织成员国已知各自为政、自定产量的博弈结果肯定是使油价下跌、利润受损,因此有共同磋商制定产量限额以维持油价的意愿。但一旦规定各国的生产限额且按照这个限额生产时,每个成员国都会发现,如果其他国家都遵守限额而只有自己超产,则自己将获得更多的利润,并且当只有一国超产时,油价不会下跌很多,所以其他国家只是普遍受少量损失;反过来,如果其他国家都超产而只有自己遵守限额,那么自己会受很大的损失。因此各个成员国在本位利益的驱使下,都会希望利用其他国家遵守限额的机会自己偷偷超产,独享较多的利益,最终的结果是各国普遍突破限额,限产计划破产,油价严重下跌,各国都只能得到不是最满意的纳什均衡的利润。这是石油输出国组织成员国曾经遇到的实际情况。当然,现在由于产油国、产油地区政治、军事方面的不稳定因素以及石油需求的变化等,情况已经发生了变化,油价已经涨得过高。

我国也有许多古诺模型的例子。例如,我国钢铁企业竞相突破政府制定的产量限额的竞争,其实也是类似于上述模型的博弈规律在起作用。