简洁有效的求解纳什均衡的划线法

求纳什均衡解通常有以下几种方法:上策均衡、严格下策反复消去法、箭头法、划线法。本节重点讲解划线法,其他的方法读者可参考博弈论相关书籍。

下面以囚徒困境为例对划线法进行应用。

通过在每个博弈方对其他博弈方每个策略或策略组合的最佳对策对应的得益下划线,分析博弈的方法称为“划线法”。如果对囚徒困境博弈运用划线法,则可以在囚徒1针对囚徒2坦白、不坦白两种策略的最佳对策(都是坦白)分别给囚徒1带来的得益-5和0下划短线,同样在囚徒2针对囚徒1坦白、不坦白两种策略的最佳对策(也都是坦白)给囚徒2带来的得益-5和0下划短线,从而得到图13.6。

图13.6　用划线法分析囚徒困境(www.xing528.com)

在图13.6所示的得益矩阵的4个得益数组中,只有策略组合(坦白,坦白)对应的得益数组(-5,-5)的两数字下都划有短线,其他3个策略组合的得益数组中最多只有一个数字下有短线,意味着只有(坦白,坦白)满足“双方的策略互相是对对方策略的最佳对策”,而且是唯一具有这种性质的策略组合。因此,(坦白,坦白)是该博弈唯一具有稳定性的策略组合,基本上就是该博弈的结果。这也与以前的分析结论相同。

划线法是一种非常简便的博弈分析方法,由于划线法以策略之间的相对优劣关系为基础,因此在分析用得益矩阵表示的博弈问题时具有普遍适用性。当然,这并不意味着每个用得益矩阵表示的博弈都可以用划线法求出确定性的博弈结果,是否能得到确定性的结论依赖于具体的博弈是否存在上述博弈中那种唯一的每个数字下都划有短线的得益数组。