整数规划问题软件求解方法

例7.3 某企业接受某项产品订货,需求量为每日3 500 kg,现有3种生产过程供选择,各生产过程所需固定投资(成本)、生产成本、最大日产量如表7.3所示。试分析最优生产方案。

表7.3　产品生产成本及日产量

这是由6个变量、7个约束构成的混合整数规划,求解过程如下所述。

①启动程序:开始→程序→Win QSB→Linear and Integer Programming→File→New Problem,参数设置对话框如图7.1所示。

图7.1　参数设置对话框

②输入变量数“6”、约束数“7”,目标最小化,表格输入形式为默认,由于变量包括非负连续型和0-1型,变量类型先采取默认(非负连续型),之后再调整。单击“OK”弹出数据编辑窗口,如图7.2所示。

图7.2　数据编辑窗口

③更改变量名称:Edit→Variable Names,将x4,x5,x6 改为y1,y2,y3,如图7.3所示。

图7.3　更改变量名称

④双击y1 的变量类型,由连续型(Continuous)变为整数型(Integer),再双击一次变为二进制(Binary)。用相同的做法将y2,y3 的变量类型变为二进制;双击第2个约束符,使“＞=”变为“=”,再双击一次变为“＜=”,第3～7个约束符用同样的方法处理;输入目标系数、约束系数和右端项(其中M 用一个很大的数代替),如图7.4所示。

图7.4　数据编辑窗口

⑤执行菜单命令:Solve and Analyze→Solve the Problem,得运行结果,如图7.5所示。

由运行结果可见:

①最优生产方案是使用丙生产方式生产3 500 kg,总成本为13 500元(其中生产成本10 500元,固定投资3 000元);(www.xing528.com)

②x1 的缩减成本为2元,若增加使用甲生产方式,每千克增加变动成本2元,并增加固定成本1 000元,若增加使用乙生产方式,每千克增加变动成本1.67元,同时会增加固定成本2 000元,若再增加使用丙生产方式生产,将再产生固定成本3 000元;

③由松弛变量可见,丙生产方式生产能力尚有500 kg剩余,产量再增加500 kg以内时,固定成本不会发生变化;

④需要注意的是,具有整数(包括0-1)约束的线性规划不产生敏感性分析报告。

图7.5　结果输出窗口