数据模型与决策：集中趋势的描述

集中趋势(central tendency)是指变量数列中数据分布的中心值。对绝大多数的统计变量来说,总是接近中心值的变量值居多,远离中心值的变量值较少,使变量值分布呈现出向中心值靠拢或聚集的态势。对集中趋势的描述,就是寻找变量分布的中心值或代表值,以反映变量取值的一般水平。变量数列一般以平均数为中心上下波动,因此平均数反映了变量分布的集中趋势,是变量分布的重要特征之一。

变量数列分布的集中趋势通常用平均指标来描述。平均指标的具体表现称为平均数,根据计算方法的不同,平均数可以分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数是根据变量的所有数据计算得到的平均数,主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数,位置平均数是根据变量分布特征直接观察或根据变量数列部分处于特殊位置的变量值来确定的平均数,主要包括众数、中位数和四分位数,如图3.1所示。

图3.1　平均数的分类

平均指标经常被作为评价事物和决策的数量标准或参考,在统计研究中的应用很广,其作用主要表现为以下几个方面。

①可以反映总体各单位某一标志变量分布的集中趋势和一般水平。大多数社会现象的数量特征,其变量值较多地聚集在平均数的周围,即围绕在平均数周围的单位数在总体单位数中占有最大的比重,呈现钟形分布,显示了总体各单位向平均数集中的趋势,也表明了总体的一般水平。因此,平均指标可以帮助人们对研究现象的一般数量特征有一个客观的认识。例如,只要计算居民收入的平均值就可以了解该城市居民收入的一般水平。(www.xing528.com)

②可以比较同类现象在不同空间的发展水平的差距。利用平均指标可以对某一现象总体在不同空间的发展水平进行比较,消除因总体规模不同而不能直接比较的因素,以反映不同总体水平存在的差距,进而分析差距产生的原因。

③可以比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。社会经济现象的变化受偶然因素和现象规模的影响,用平均指标来分析,既可以消除偶然因素的作用,又可以避免受现象规模的影响,能比较确切地反映总体现象变化的基本趋势。

④可以分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系常借助于平均指标。例如,将某城市样本居民按收入分组,计算出各组居民的平均收入和平均消费支出,就可以观察该城市居民消费支出与收入之间的依存关系并建立它们之间的回归模型。