数据计量方法-数据、模型与决策

统计数据是对客观现象进行计量的结果。在收集数据之前,总是要对现象进行计量或测度。但不同事物的特性决定了其可计量或测度的程度是不同的,例如,有些事物只能对它的属性进行分类,有些则可以用比较精确的数据加以计量。按照对客观事物测度的程度或精确水准,可将所采用的计量尺度由低级到高级、由粗略到精确分为4个层次,即定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度,采用不同的计量尺度可以得到不同类型的统计数据。表1.4为某社区5位居民的基本情况的统计数据。

表1.4　某社区5位居民的基本情况的统计数据

1.定类尺度

定类尺度(nominal scale)也称列名尺度,是最粗略、计量层次最低的计量尺度。定类尺度是指对客观事物依据某种属性进行平行的分类或分组,使用该尺度对事物所进行的分类之间既没有数量关系,也没有等级关系,即该计量尺度的不同表现之间没有高低、大小和优劣之分。表1.4中性别、工作性质、颜色喜好的分类就是定类尺度。一般来说,各类之间是互相排斥的,即客观事物只能属于其中的一类。

2.定序尺度

定序尺度(ordinal scale)也称顺序尺度,它是对客观现象类别之间的等级差或顺序差的一种测度。定序尺度不仅可以将研究对象分成不同的类别,还可以反映各类的优劣、量的大小或顺序。例如,表1.4中统计体质状态时可以分为好、中、差三个等级。又如,将学生考试的成绩划分为优、良、中、及格、不及格就是一种顺序的计量,即优比良高一级,良比中高一级,以此类推。再如,产品等级就是对产品质量的一种顺序测度,它可以把产品分为一等品、二等品、三等品、次品等。很显然,定序尺度较定类尺度要精细一些,但是它只能测度类别之间的顺序,不能测度类别之间的准确差异的大小,因此不能进行代数运算和其他数学运算,只可以比较大小,即各类之间只有“大于”或“优于”的概念。

3.定距尺度

定距尺度(interval scale)也称间隔尺度,它不仅可以将事物区分为不同的类型并确定顺序,还可以准确地计量各类之间的差距,定距尺度数据值进行加、减运算是有意义的。例如,“智商”是定距尺度,假设甲的智商为110,乙的智商为90,从这两个智商值可知:(www.xing528.com)

①甲乙两人智商不同(定类尺度的性质);

②甲比乙智商高(定序尺度的性质);

③甲的智商比乙的智商高20(定距尺度的性质)。

但定距尺度的数据值不能进行乘、除运算,因为定距尺度的数据值表现为“0”时,“0”并不是“无”的含义,智商为“0”的人并不是没有智力。当然,也不能说智商为120的人的智力比智商为80的人的智力高0.5倍。

4.定比尺度

定比尺度(rational scale)也称比率尺度,它的数学性质比定距尺度高一层次,它不仅可以区分类别,确定顺序,进行加、减运算,还可以进行乘、除运算。定比尺度的数据值为“0”是“无”的含义。表1.4中的身高、体重就是定比尺度。例如,老张的工龄是20 年,大李的工龄是10年,小王的工龄是5年,可以计算老张的工龄比大李的长10年,而大李的工龄比小王的长5年,还可以说,老张的工龄是大李的工龄的2倍,是小王的工龄的4倍。

形象地说,定距尺度类似于从桌面开始测量高度,定比尺度类似于从地面开始测量高度,因此,只有当数据为定比尺度时,两个变量的比值才是有意义的。