加权算术平均数：应用统计学提示

将总体按数量标志分组编制变量分配数列，组中值（或组平均值） 作为该组的标志值，各组标志值出现的次数称为权数。将第i 组的标志值（xi） 乘以第i 组的权数（fi） 求得第i 组的标志总量（xi·fi），并加总得到总体标志总量，将各组的权数加总得到总体单位总数，用总体标志总量除以总体单位总数所得到的算术平均数称为加权算术平均数。把变量值乘以次数的过程叫作加权，以加权的方法求得的平均数是加权算术平均数。其计算公式为

（1）单项式数列的加权算术平均数

单项式数列的加权算术平均数的计算方法是，用标志值乘以相应的各组单位数，求出各组标志总量，再除以总体单位总数。

【例5.2】　某纺织厂织布车间工人人数和日产量见表5.1，计算该纺织厂织布车间工人的平均日产量。

表5.1　某纺织厂织布车间工人人数和日产量

用Excel 计算平均数。

第一步，输入数据（图5.2）。

图5.2　加权算术平均数的计算(https://www.xing528.com)

第二步，单击D4，键入“=”，单击B4，键入“∗”，单击C4，按Enter 键，得2400。

第三步，单击2400，按鼠标右键，选复制，用鼠标选中D5~D8，按鼠标右键，选粘贴。

第四步，用鼠标选中C4~D9，单击自动求和。

第五步，单击E9，键入“=”，单击D9，键入“/”，单击C9，得加权算术平均数。

即

（2）组距数列的加权算术平均数

根据组距数列计算加权算术平均数，先算出组距数列各组的组中值，以各组的组中值代表该组的标志值，然后再来计算加权算术平均数。

利用组中值作为各组标志值计算出来的算术平均数是近似值，因为用组中值作为代表值是假定各单位的标志值在组内是完全均匀分配的，但实际上是不可能的。

根据组距数列计算算术平均数时，有时往往会遇到开口值，这时我们一般就假定它们同邻组组限相仿来计算组中值。