非期望产出的DEA模型: 金融生态运行效率研究

传统的投入产出分析侧重反映各部门、各产品和各行业的投入、产出数量之间的依存关系。投入是在经济活动发生过程中发生的消耗和经济活动的来源，总体上包括人、财、物三大类。具体有原材料、机器设备、咨询、燃料、动力等的物质形态和非物质形态的消耗。产出就是指经济活动发生过后的结果，如获得一定数量的某些产品和劳务。从国内外对金融生态系统运行效率的研究来看，普遍通过投入产出要素比开展。比较有代表性的金融生态效率研究的投入要素有：金融机构工作人员人数、营业费用以及自有资本、固定资产等。产出要素包括如利润以及存款、贷款、利息收入和非利息收入等，这些产出均为正向产出，即企业在经济活动发生过程中期望获得的能使利润最大化的产出。

但企业或者其他经济活动主体在经济活动发生的过程中除了期望的正向产出，即“期望产出”之外，不可避免地会有一些负向产出，即“非期望产出”。如在经济发展的过程中会致使环境的破坏，这些产出就可以称之为非期望产出。同样，在金融运营过程中也存在非期望产出。银行业的发展过程中非期望产出和期望产出都是存在的，并且对非期望产出的完全规避是很困难的。如常见的金融业务发展过程中取得收入、利润、贷款的同时，不良贷款、投诉等非期望产出也会存在。所以，在评价金融生态系统效率时综合考虑期望产出与非期望产出才能够更全面真实地反映实际运行效率。因此，本文将非期望产出纳入金融生态运行效率评价，将不良贷款作为金融机构在经营过程中的非期望产出，在此基础上考虑我国金融生态系统的运行效率以及影响因素。考虑到传统的DEA模型不适合处理含有非期望产出的效率评价，故还需对传统DEA模型进行修正。

在Luenberger短缺函数的基础上，Fare（2003）等学者提出以构建方向性距离函数解决非期望产出问题［111］。该函数在解决包含非期望产出的效率评价问题时具有较为明显的优势和准确性。具体的思想是假设每一个决策单元使用N种投入x=（x1，…，xN）∈，得到M种期望产出y=（y1，…，yM）∈和I种非期望产出b=（b1，…，bI）∈，生产可能性集合可以进行如下表示：

Pt（x）表示第t=1，…，T时期的生产可能性集合。在此基础上，Fare等构建了方向性距离函数，如下定义：

假设x不变，且期望产出和非期望产出均会同比例增长或减少，β表示增加期望产出的最大可能以及减少非期望产出的最大可能。

根据传统的技术效率测量公式基础上，环境技术效率（ETE）见式（3-6）：(www.xing528.com)

将整体生产技术集合定义为当期生产技术的并集，即PG（x）=P1（x1）∪P2（x2）∪…∪PT（xT），可以增强决策单元之间技术效率的可比性，在计算整体的环境技术效率时，具体的计算方法与上式类似。

方向性距离函数的应用上，Fare（2004）等对92家发电产环境技术效率进行了测算［112］。Pekka（2004）等人同样使用此方法，探究了59个国家的生产效率情况，在研究过程中考虑到了SO2、CO2等非期望产出，结果表面考虑到非期望产出的效率测算和没有考虑非期望产出的效率测算存在显著的差异［113］。我国学者张进铭等（2012）在约束条件下，评价了考虑非期望产出下我国11家上市商业银行的效率，并将结果同没有考虑非期望产出的效率测算进行了比较分析［114］。基于上述研究可以发现，在处理含有非期望产出的效率测量问题时，方向性距离函数得到了广泛的运用。但由于方向向量的选择带有主观性，可能会带来效率测量结果上的不一致。

上述处理含有非期望产出效率问题的DEA模型都是属于径向和产出角度，为了克服径向和产出角度DEA模型存在的一些缺陷，非径向和非角度的SBM模型由学者Tone（2001，2003）提出［115，116］。在强可处置条件下包含非期望产出的SBM模型可以进行如下表示：

式中，N、M、I分别为投入、期望产出、非期望产出的数量，表示决策单元的松弛向量，表示t’时期第k’个决策单元的投入产出值，表示权重。目标函数ρ值为0＜ρ≤1；当ρ=1时，即，生产单元完全有效；当ρ＜1时，生产单元无效。在SBM模型中直接将松弛变量加入到了目标函数中，解决了传统的C2 R、BC2模型在径向向量和角度选择的偏差对估计结果的影响，同时有效解决了决策单元投入与产出的松弛问题，具有较高的准确度。

学者王扬眉（2014）在测算金融业效率时将不良贷款作为非期望产出纳入研究框架中，通过SBM视窗分析模型，分析了我国银行业的效率，发现考虑非期望产出时银行业的效率比不考虑非期望产出时的效率更低，表明考虑非期望产出进行效率测评研究的必要性［117］。纪建悦等（2012）在研究考虑非期望产出的银行业效率时，除了做效率的测量，后期还进行了影响因素的探究，结果发现利益相关者关系是影响考虑非期望产出的银行业效率的关键性变量［118］。