数值研究：小攻角下船尾对马格努斯力和马格努斯力矩特性的影响

旋转弹箭的马格努斯力很小， 仅为相同攻角下法向力的1/10 ~1/100， 而且受到多种因素的影响。 因此， 风洞试验难度较大， 试验数据的精度较低， 特别是在低转速、 小攻角下很难得到精确的试验结果。 随着数值模拟技术水平的提高， 新的数值计算方法、湍流模型的推出， 数值模拟方法越来越多地应用于旋转弹箭的气动特性研究。 对流动机理的认识是数值模拟的基础， 由前面的分析可知， 单独弹身产生马格努斯效应的机理包括： 边界层位移厚度非对称畸变， 边界层非对称分离， 边界层非对称转捩， 径向压力梯度非对称畸变等。 这些机理都与边界层流动相关， 而且都是时间无关的。 翼－弹身组合体中翼的马格努斯效应机理包括弹身对背风区翼面的遮蔽效应、 尾翼差动安装、 非对称体涡对尾翼的冲击和前翼后拖涡对尾翼的干扰效应等。 这些机理与分离流动以及涡系干扰效应有关， 而且都是非定常的。 由于弹身与弹翼的马格努斯效应生成机理以及流动特性的不同， 数值模拟方法也存在差别。

Dwyer 和Sanders 用有限差分法求解旋转圆锥层流边界层方程， 并用MacCormack 二阶激波捕捉法求解位移厚度与无黏流的相互干扰[31]。 Sturck 和Schiff 采用抛物线化的纳维－斯托克斯（Navier－Stokes， N－S） 方程模拟旋成体弹身在马赫数为2 ~4 时的马格努斯效应， 与试验结果的对比验证了该方法在小攻角下的有效性。 而且还首次采用抛物线N－S （PNS） 方程计算了考虑黏性效应时， 船尾对旋转弹身马格努斯效应的影响[32]。 Nietubicz 等[33]使用时间推进方法计算拱形头部＋弹身＋船尾外形（SOCBT） 外形在跨声速时的马格努斯效应， 给出了周向剪应力、 轴向剪应力和压力分布对于马格努斯力的贡献（图1.16）。 由图可以看出， 压力对于马格努斯效应的贡献是主要的， 比轴向和周向剪应力高出2 ~3 个量级。 另外， 由于船尾处直径减小， 表面速度虽小， 但边界层厚度较增大， 使得压力差对马格努斯力的贡献更为突出。

图1.16　马格努斯效应分析（Ma∞＝0.91、 α ＝2°、 ＝0.39）[39]

（a） 周向剪应力的贡献； （b） 壁面轴向剪应力的贡献； （c） 压力的贡献

2005 年， Silton 使用k－ε 湍流模型对马赫数0.6 ~2.7 范围内小攻角时的旋转旋成体绕流场进行了模拟， 发现马格努斯力矩和滚转阻尼系数在跨声速时与试验结果偏差较大[34]。 2007 年， De Spirito 使用雷诺平均—湍流模型（RANS） 模型与雷诺平均—大涡模拟（RANS/LES） 混合模型模拟了M910 旋转弹丸的绕流场， 发现超声速时三方程k－ε－R 湍流模型的计算结果与试验值吻合较好， 在亚/跨声速区域数值模拟结果与试验结果相差较大。 相对于RANS 模型， RANS/LES 混合模型能够更好地预测该流动范围的马格努斯力矩。 特别是对于弹身船尾所引起的非线性马格努斯效应， 采用RANS/LES混合模型进行模拟更为合适（图1.17）[35]。 2008 年， De Spirito 使用RANS/LES 混合模型对旋转旋成体（长径比为7） 在小攻角时的绕流场进行了数值模拟， 重点研究了船尾对马格努斯力和马格努斯力矩特性的影响。 发现弹身长径比增大， 船尾对气动特性的影响减弱[36]。 2009 年， Simon 等采用Spalart－Allmaras （S －A） 湍流模型对头部、 弹身、船尾可以分段旋转的SOCBT 旋成体外形的绕流场进行了数值模拟， 最大攻角达15°， 发现通过使头部和弹身后部反向旋转可有效地减小马格努斯效应[37]。 2011 年， Cayzac 等利用RANS 和RANS/LES 混合模型对旋成体绕流场进行了数值模拟， 证实了RANS/LES混合模型在亚/跨/声速能更好地模拟旋转弹身的绕流场[38]。 2013 年， Klatt 等使用k －ω湍流模型对长径比为6.37 的旋转旋成体外形绕流场进行了数值模拟， 发现二次涡的畸变是马格努斯力随攻角增大到一定程度后降低的原因（图1.18）[39]。 2017 年， De Spirito 对155 mm 旋成体外形在大攻角时的气动特性进行了数值计算， 发现马格努斯力和马格努斯力矩随攻角的增大呈现出强非线性变化[40]。 2003 年， 王智杰等采用隐式算法求解N－S 方程并考虑代数湍流模型， 结合运动壁面边界条件计算了旋转旋成体的气动系数并与试验结果进行了对比[41]。 2005 年， 薛帮猛利用运动壁面边界条件实现了对旋成体旋转运动的模拟， 计算了旋成体的马格努斯力和马格努斯力矩， 并分析了与转速和攻角的关系[42]。 2013 年， 雷娟棉等人利用滑移网格技术， 对高速旋转下的旋成体绕流场进行了数值模拟， 通过流场结构分析揭示了马格努斯效应的生成机理[43]。

图1.17　M910 马格努斯力矩系数导数随马赫数变化曲线（α ＝3°）[35]

图1.18　截面压力云图和横流流线图

（Ma∞＝2.98， α ＝14.0°， ＝0.107）[39](www.xing528.com)

由单独旋转弹身的马格努斯效应数值计算的发展来看， 早期的旋转运动采用移动壁面表示， 求解定常雷诺平均N－S 方程， 模拟范围局限于超声速和小攻角。 当数值模拟的范围扩展到亚/跨声速以及大攻角时， 弹身脱体涡及弹身底部流动对马格努斯力的影响变大， 马格努斯效应的非线性特性需要引入非定常计算流体力学数值模拟方法以及高精度湍流模型、 混合方法以及大涡模拟（LES） 方法。 从已有的研究工作来看， 尽管将多种高精度的数值方法应用到旋转弹身的马格努斯效应计算， 但是亚/跨/声速时数值计算的结果仍与试验结果存在较大偏差。

对于翼－身组合体的旋转空气动力效应， 由于翼面旋转所诱导的非定常攻角、 弹翼诱导的激波、 翼身干扰、 漩涡影响等多种因素， 其旋转空气动力特性更为复杂， 采用数值方法进行模拟也更困难。 数值模拟研究也相对较少。 旋转翼－弹身组合体绕流的非定常性， 需要引入非定常求解技术、 移动网格技术以及相应的湍流模型进行模拟。

2001 年， Pechier 等通过数值计算研究了平板尾翼－弹身组合体的马格努斯效应，马格努斯效应的非定常性是由翼面引起的， 并且尾翼区的弹身的马格努斯效应也呈现非定常性。 组合体中翼面产生的马格努斯力要远大于弹身， 而且翼面的马格努斯力与弹身马格努斯力方向相反（图1.19）[44]。 2011 年， Cayzac 等将翼－身组合体特殊的马格努斯效应归结为非对称弹体边界层和分离涡系与尾翼的干扰， 以及旋转引起的当地攻角变化和流场拓扑结构变化[38]。 2012 年， Bhagwandin 采用双时间步长法求解了非定常雷诺平均N－S 方程以及k － ε 湍流模型， 计算了ANF 和AFF 翼身组合体外形在Ma∞＝2.45、 攻角α ＝－5° ~90°的气动力特性， 并与试验结果进行比较。 由图1.20 可以看出， 对于两种外形， 在小攻角下马格努斯效应的计算结果都与试验结果吻合较好。 但是， 当攻角增大后， 由于弹体脱体涡、 激波以及尾流等干扰的影响， 使得大攻角下马格努斯效应的计算结果与试验值相差较大[45]。 2013 年， Cayzac 使用S －A 湍流模型计算了APFSDS 翼－身组合体的旋转空气动力特性， 得到了马格努斯力和马格努斯力矩特性随转速和攻角的非线性变化规律[46]。 2017 年， Yin 等采用多种湍流模型计算了翼－身组合体的旋转空气动力特性， 重点分析了弹身与尾翼之间的气动干扰对马格努斯效应的影响机理[47]。 以上均为平板尾翼外形的情况， 对于卷弧尾翼， 通常认为外形的静态非对称效应对马格努斯力和马格努斯力矩的贡献占主导， 很少有研究关注其旋转空气动力效应。 2004 年， Morote 和Liaño 使用无黏欧拉方程对140 mm 卷弧尾翼火箭弹的定常气动特性进行了数值计算， 研究了尾翼展长、 弦长变化对气动特性的影响， 通过外形优化改进了火箭弹的马格努斯力矩特性[48]。 Zhang 等通过求解N －S 方程得到了卷弧尾翼火箭弹的定常气动特性， 探讨了尾翼展弦比、 曲率半径、 安装角和翼片数量等因素对马格努斯力、 马格努斯力矩特性的影响规律[49]。

对于外形更为复杂的鸭舵－弹身－尾翼组合体， 相关研究重点关注了弹箭旋转运动过程中， 鸭舵进行控制时所诱导的特殊气动特性和相应的流动机理[50]。 2018 年， Yin等对比计算了有/无鸭舵的翼身组合体的旋转空气动力效应， 分析了鸭舵洗流对弹身和尾翼马格努斯效应的影响机理[54]。

图1.19　各部件马格努斯力随时间变化曲线[44]

图1.20　马格努斯力/力矩系数随攻角变化曲线[45]

（a） ANF 外形； （b） AFF 外形

传统的研究认为弹身的流动机理主要是定常效应， 数值计算方法也主要是求解定常N－S 方程， 而旋转运动采用移动壁面的形式给出。 近期的研究表明， 亚/跨声速情况下，由于弹身尾部和底部涡系的影响， 马格努斯效应也呈现非线性和非定常性， 求解定常N－S方法已不能满足精度的要求。 非定常N －S 方程求解技术和高精度的湍流模型， 改善了亚/跨声速单独弹身马格努斯效应的模拟精度， 但与试验结果相比仍然存在较大的差距。

翼－身组合体的旋转空气动力效应包含了多种流动分离、 激波干扰以及涡系干扰等， 而且都呈现出强非定常性。 翼－身组合体的旋转空气动力效应的数值模拟较为困难， 相关的文献也较少。 数值研究的结果与试验结果的对比表明， 弹翼的马格努斯效应呈现非定常效应， 而且明显强于弹身的马格努斯效应。 组合体的数值模拟方法都必须采用非定常求解技术、 高精度湍流模拟方法以及移动网格技术。 但是， 数值计算结果仅在超声速、 中等攻角情况下与风洞试验结果吻合较好。 在流动状况更为复杂的亚/跨声速和大攻角区域， 数值模拟结果与风洞试验结果之间仍然有较大的差距。 此外， 外形参数对旋转弹箭的马格努斯力和马格努斯力矩特性的影响显著。 使用高精度的数值方法对复杂外形旋转弹箭的绕流场进行数值模拟， 将是弹箭旋转空气动力效应的重要研究方向，相关研究将为稳定性分析奠定基础。