名利率与有效利率-证券投资分析实务

前面介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的，但在现实生活中有时也会遇到计息期不到1 年的情况。例如，如果用信用卡透支，透支的金额是按天计息的，即每天计算1 次复利。我们通过下面的例子来分析小于1 年的计息期对未来值或现值的影响。

例3.5 假设现在存入银行1000 元，银行的年利率为6%，请问3 年后银行存款的本利和为多少？

解：以下分三种情形计算。

（1）年利率为6%，1 年计算1 次复利。在3 年内每年年末的未来值见下表：

由上可知，3 年获利息为191.02 元。

（2）年利率为6%，每半年计算1 次复利。在3 年内每半年的未来值见下表：

由上可知，3 年共获利息为194.05 元。这说明，在同样的年利率下，每半年计息1 次比1 年计息1 次所获利息要大，这是因为在半年计息中，“利息的利息”的次数增加了。

（3）年利率为6.09%，每年计算1 次复利。在3 年内每年年末的未来值见下表。

由上可知，在年利率为6.09%时，3 年后获利息194.05 元。这与年利率为6%、每半年计算1 次复利所获利息相同。因此，在每半年计算1 次复利的情况下，年利率6%不能表示在1 年内实际获得的利息大小，此时，6%的年利率称为名义利率。而在每年计算1 次复利的情况下，6.09%的年利率所获利息与每半年计息1 次、名义利率为6%所获利息相同。因此，6.09%称为半年计息1 次、名义利率6%的有效年利率。

不同的投资机会存在不同的计息期。例如，有的债券每半年付息1 次，有的国家股票每季发放1 次股利，大部分贷款每年计息1 次，等等。为了比较不同投资之间的不同，有必要统一折算为同一性质的利率，即要区分名义利率和有效利率。有效利率与名义利率的关系可用下式表示：

式中：re为有效年利率；rn为名义年利率；m 为一年中计息次数。

例如，如果名义利率为6%，每半年计息一次，则有效年利率re =（1+6% /2）2－1 =6.09%。由此可见贷款中的陷阱：若贷款的年利率为6%，半年计息1 次，其实际年利率为6.09%。

在住房抵押贷款中，通常采用每月等额偿还的方式。在这种情况下，贷款所给出的年利率是名义利率。计算每月的应偿还金额须按每月计息的方式计算。

假设某住房的价格为125 万元，若采用抵押贷款的方式购买，首期须支付购买价格的20%，即25 万元，剩下的100 万元采用分期偿还的方式向银行借款。银行的年利率为12%，即月利率为1%，借款期限为30 年。每月等额偿还的金额计算如下：A =100 ×［1%（1+1%）360/（1+1%）360－1］=1.02861（万元），即在30 年内每月偿还1.02861 万元。

知识链接

利 率

在实际生活中，我们经常会遇到要计算在合同中隐含的利率的情况。

假设一银行提出贷给某人25 万元以购买住房，条件是其必须在以后的25 年内每年年末偿还25，451.6元。那么银行收取的年利率为多少？

解：首先应认识到25 万元是年金25，451.6元的现值。因此下面的关系式成立：

年金现值系数为：（P/A，r，25）=9.8226

解上述方程得年利率r 为9%。

在实际生活中，有些需要计算利率的情况可能比较复杂，不能简单地将合约所给定的数字看成是实际的利率。

思考题

1.货币时间价值给了我们哪些投资的启示？

2.现值与终值的含义和联系是？(www.xing528.com)

3.了解一次支付和系列支付的现值和终值的计算方法。

4.某公司拟投资一项目，期望第5 年使原投入的货币资金增加到400，000元。假定该项目的投资报酬率为8%。请计算该公司现在应投入的货币资金数。

5.完成下列计算：

（1）现金1000 元存入银行，若利率为7%，1 年复利1 次，8 年后的复利终值是多少？

（2）年利率10%，1 年复利1 次，10 年后的1000 元其复利现值是多少？

（3）年利率16%，半年复利1 次，50 年后的1000 元其复利现值是多少？

6.某人准备存入银行一笔钱，以便以后的10 年中每年年底得到2000 元，设银行存款利率为9%，计算其目前应存入多少钱？

7.某公司需用一台设备，买价为1.5 万元，使用寿命为10 年，如果租入，则每年年末需支付租金2200 元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明该公司应购买设备还是租用设备。

8.某人拟在5 年后还清10，000元债务，从现在起每年年末存入银行一笔钱，设利率为10%，他每年需要存入银行多少钱？

9.某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择。

甲方案：现在支付10 万元，一次性结清。

乙方案：分3 年付款，1～3 年各年初的付款额分别为3 万、4 万、4 万元，假定年利率为10%。

要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。

10.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

甲方案：从现在起，每年年初支付20 万元，连续支付10 次，共200 万元；

乙方案：从第五年开始，每年年初支付25 万元，连续支付10 次，共250 万元。

假设该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

11.某人准备一次性向银行贷款30 万元，假设银行利率为6%，复利，每年年末分期付款，5 年中每年末应还多少？

12.某人准备5 年后自费出国留学，所需费用为20 万元，他准备每年年末存入银行一笔等额款项，假设每年年利率为6%，复利，问他每年应存入多少？

13.张先生准备购买一套新房，开发商提供了两种付款方案让张先生选择：

甲方案：从第4 年年末开始支付，每年年末支付20 万元，一共支付8 年。

乙方案：按揭买房，每年年初支付15 万元，一共支付10 年。

假设银行利率为5%，张先生应该选择哪种方案？