证券投资实务：一次支付的终值与现值

（一）复利与终值

终值（future value），也称未来值，指现在一定的货币金额在将来某时间的价值。

例3.1 假设将1000 元存入银行，银行将按10%的年利率支付利息，如果3 年内不动用这笔钱，那么3 年后能获得的货币金额是多少？ 下面，我们一步步地计算本例中的终值。

解：如果将这些钱存1 年，1 年后将得到初始的1000 元加上利息100 元。因此，1 年后的终值为：

如果将这些钱再存1 年，第2 年年末将拥有多少钱？

按照单利的计算方法，第2 年年末的终值为：

按照复利的计算方法，第2 年年末的终值为：

依此，按照单利的计算方法，第3 年年末的终值为：

按照复利的计算方法，第3 年年末的终值为：

通过比较单利和复利的计算方法，我们发现时间越长，终值的差异越大。事实上，按照单利的计算方法，终值按线性增长；按照复利的计算方法，终值则按指数增长。在投资中，考虑货币时间价值的正确方法是复利计算方法。

因此，通过上例，我们可以得到一次支付终值的一般计算公式：(www.xing528.com)

式中：F 为终值；P 为现在的货币金额，也称为现值；r 为利率；n 为年数。其中，（1+r）n称为一次支付的终值系数，记为（F/P，r，n），可通过查找一次支付终值系数表获得。这样，上式就可记为：

凡是了解复利的人，大多会被其在长期时间中所产生的威力所震撼。例如，在利率为10%的情况下，现在的1 元钱按单利计算，其50 年后的价值为6 元，而按复利计算，其50年后的价值为117.4 元。

在一定时期内，终值的大小与利率水平有密切的关系。在不同的利率下，货币随着时间增长的速度是不同的，利率越高，增长速度越快。

（二）一次支付的现值

假设投资者在年利率为5%的情况下5 年后须获得127.63 元，那么他现在应存入多少本金？ 这是计算一次支付现值的典型问题。现值（present value），指将来一定的货币金额在现在的价值。

计算现值的过程与计算终值的过程相反。在上面的问题中，通过Fn =P（1+r）n，可得P（1+5%）5 =127.63，解方程得P=100（元），即在5%的年利率不变的情况下，现在的100元与5 年后的127.63 元是无差别的、等价的。

现值计算与终值计算互为逆运算。现值的计算公式可以由终值计算公式导出，现值计算公式为：

式中：（1+r）－n称为一次支付现值系数，记为（P/F，r，n）。现值系数与终值系数是互为倒数关系。

计算现值的过程称为贴现，利率也常称为贴现率。现值系数随着时间的增加而减少。若时间为无限长，则现值系数（P/F，r，n）趋近于零。此外，现值系数随着利率的增大而减少。因此，利率越大，一笔资金贴现的现值就会越小。