中学数学教学模式与学生能力培养中的数学元认知对数学运算的影响

数学元认知能力，是学生在数学学习中对数学认知过程的自我意识和自我监控的能力。它是以元认知知识和元认知体验为基础的，是学生通过在数学认知过程中的自我评价与自我监控来体现的。数学元认知能力的培养，具体体现在对数学学习过程中所起的指导、支配、决策等的效果优劣、作用大小、速度快慢等诸多方面。数学的元认知能力会影响学生的具体计算。因此，教师在教学中，一定要提高学生的数学元认知能力。

（一）元认知的由来与结构

元认知最早是由美国心理学家弗莱维尔在1976年提出的，他在《认知发展》一书中将元认知定义为：“一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的知识及实施的控制，是调节任何认知过程的认知活动，即对认知的认知。”这种思想在战国时期的《学记》中就有着类似的描述，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后能自强也”。这句话中就蕴含了丰富的元认知思想。二十世纪二三十年代，苏联著名的心理学家维果茨基对元认知进行了精辟的论述。他在《思维与言语》一书中指出，“意识活动可以指向不同的方向，它可能只集中在思维或动作的某些方面，也可用意识去表示对大脑自身活动的意识，即对意识的意识”。元认知教育理论包括以下三方面。

1.元认知知识

元认知知识是通过学习和经验积累起来的，关于认知的陈述性知识和程序性知识。元认知知识包括三部分知识：关于认知个体的知识、关于认知任务的知识（信息特点）、关于认知策略的知识。

2.元认知体验

元认知体验是人们在从事认知活动时产生的认知体验和情感体验。例如，某学生意识到他已经理解并记住了大部分学习内容，从而产生轻松愉悦的心情。

3.元认知监控

元认知监控包括以下内容：在认知活动的全过程中，明确活动目标、计划和实施步骤，选择应用策略，预测结果；及时反馈评价活动进行的情况，及时修正调整方法策略或修正目标，评价策略的使用效果及完成任务程度；活动结束后对结果进行检验，确定进一步的行动方案或采取相应的改进措施。(www.xing528.com)

三者之间的关系是：元认知知识在元认知监控中起导向作用，同时也是元认知体验的依据；元认知体验在元认知监控中起反馈作用，还可以形成元认知知识，激发认知策略和元认知策略；元认知监控活动是产生元认知体验和丰富元认知知识的来源。

元认知理论要求教师加强元认知学习，实行教学民主。元认知理论要求教师发扬课堂民主，平等地和学生对话与交往，为学生提供一个宽松和谐的学习环境。学生在民主和谐的气氛中学习，心情舒畅，思维始终处于一个积极、活跃的状态，敢想、敢说、敢问，勇于大胆创新，乐于发表意见。让学生自主学习，培养学生学习兴趣，形成良好的学习心理。元认知理论要求教师教给学生如何反思、解剖自己的学习过程，自我调节学习策略，为以后解决类似的问题提供经验。通过学生自我反思评价自己的学习过程，从而提高学生的元认知水平和学习能力。

（二）数学元认知理论

数学元认知指的是人们对数学认知活动的认识和控制。它包括三方面内容：数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控，三者有机结合组成了一个整体——元认知能力。数学元认知知识是个体对自己或他人数学认知活动的过程、结果及有关事项的认识。这种认识包含数学经验性知识（程序性知识、情境性知识和评价性知识）、数学理论知识和数学前提性知识（数学核心思想、数学思维模式和策略性知识等）。数学元认知体验，即任何伴随认知的调节与控制，其实质是人们对数学认知活动的自我意识和自我调节。数学能力是学习、研究和发现数学知识的能力和运用数学知识来解决数学问题的能力，是一般能力（观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力等）在数学活动领域中的具体表现，表现的主要形式有运用数学语言的能力、抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学问题解决的能力等。

对中学生数学元认知（侧重数学元认知知识和元认知监控两方面）与数学能力（运用数学语言的能力、抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学问题解决能力）之间关系的性质进行研究，就是为了解决以下几个问题：中学生的数学元认知水平如何？中学生的数学元认知水平测试成绩是否与数学能力测试成绩相关？数学元认知水平测试成绩与上述六种数学能力的各自测试成绩的相关程度是否有差异？通过训练，中学生数学元认知水平测试成绩能否提高数学能力测试成绩？能力培养是数学教学中的一个重要问题，因此，在数学教学中，应该努力培养学生顺利完成数学活动的心理特性——数学学科能力。而现行的数学教学及测试不能真正、全面地培养和考核学生的数学学科能力，在平时的教学中只通过“题海战术”培养学生的数学能力，只能达到浅层次的效果，且事倍功半。事实上，数学元认知能够科学地揭示学生的高级心理活动——自我意识对其数学学习活动的控制调节作用，为丰富和完善已有的数学学习理论提供重要的科学依据，有助于开发学生的智力，发挥学生学习的主动性和自觉性。

有学者曾经通过“成功的解题者”与“不成功的解题者”对同一问题的解题记录的对照研究发现，在二者都具有解决该问题必需的知识、策略的前提下，解题成功与否的关键取决于解题者的元认知水平。西南大学的朱德全和江苏师范大学的李玉琪都对元认知与问题解决做了深入的研究，分别在问题解决的表征数学问题的性质及认知结构研究的基础上，阐明了元认知在问题解决中不可替代的作用，并提出了各自关于对学生进行元认知策略开发的思考。西南大学的张庆林等人对小学生表征的应用题做了元认知分析，研究表明：理解分析应用题阶段的元认知监控是一种很重要的能力，是影响应用题解决的一个重要因素。

所有的研究表明：数学问题解决可以认为是在元认知作用下，由激活寻求、评价、重组组成的循环系统。所有数学问题的解决都具有共同的特征，目的指向性、操作序列性、连续性、突发性、内隐性、延伸性、发散性和操作步骤的程式性。也就是说，在数学问题解决过程中必然要使用元认知，数学问题解决的过程就是一个元认知的过程。