学习的迁移是指一种学习对另外一种学习的影响，这种学习包括知识、技能、情感、态度及行为方式的学习。迁移也可以被看作是个体已有的知识和经验对新知识学习的影响。根据迁移的性质和作用，可以把迁移能力分为正迁移与负迁移。正迁移，就是起正面作用的迁移，是指一种学习对另一种学习具有积极的作用，也就是学生对已经形成的知识、掌握的技能或经验对新知识的学习做出的反应是正确、积极的。正迁移对学习产生促进、积极的作用。负迁移与正迁移相反，是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用。也就是说，学生利用已经形成的知识、已经学会的技能或已经存在的经验对新知识的学习做出不适应新的学习环境的旧经验的反应，对学生的数学运算能力的学习产生阻碍、消极的负面影响。
（一）学习迁移理论概述
1.形式训练理论
形式训练说假定人类大脑的许多区域代表了许多不同的官能，人的心智是由许多不同的官能组成的，不同的官能活动相互配合就构成了各种各样的心理活动。各种官能可以像训练肌肉一样通过练习增加力量（能力）。
知识的价值在于作为训练官能的材料。20世纪初以后，形式训练说不断遭到来自心理学实验结果的驳斥。美国心理学家詹姆斯用记忆实验证明，记忆能力不受训练的影响，记忆的改善不在于记忆能力的改善而在于记忆方法的改善。美国心理学家桑代克通过实验发现，训练可以迁移到类似的学习活动中，不相似的学习活动之间却无迁移现象。因此，形式训练说的假设缺乏足够的实验依据和现实依据，其对迁移的解释是从唯心主义的观点出发的。
2.共同要素理论
共同要素说又称“相同要素说”，19世纪末20世纪初由美国心理学家桑代克和伍德沃斯提出。相同要素说认为，一学习之所以有助于另一学习是因为两种学习具有相同因素。若两种情境含有共同因素，不管学习者是否觉察到这种因素的共同性，总有迁移现象发生。
由于反对形式训练说对学习迁移的解释，许多心理学家纷纷设计了更为严密的实验，从多种不同角度向形式训练说提出挑战。1903年，桑代克以大学生为被试，首先训练大学生对平行四边形的面积进行估计，然后对他们进行两种测验。结果表明，被试对矩形面积的判断成绩提高了，但对三角形、圆形和不规则图形的判断成绩没有提高。据此，他认为学习中训练某一官能未必能使它的所有方面都得到改善，并认为两种学习之间只具有相同因素时，才会发生迁移。
后来，桑代克等人还通过对知觉、注意、记忆和运动动作等方面所进行的一系列迁移实验来检验形式训练说。结果发现，经过训练的某一官能并不能自动地迁移到其他方面。相同要素，也即相同的刺激（S）与反应（R）的联结。刺激相似而反应也相似时，两情境的迁移才能发生，相同联结越多，迁移就越大。后来，相同要素被改为共同要素，即认为两情境中有共同成分时可以产生迁移。迁移是非常具体且是有条件的，需要有共同的要素。
3.经验类化理论
经验类化理论又称“概括化理论”，是由美国心理学家贾德提出来的。经验类化理论认为，只要一个人对他的经验进行了概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移。
贾德在1908年所做的“水下打靶”实验，是经验类化理论的经典实验。对此，贾德是这样解释的：理论曾把有关的全部经验组成了整个思想体系，学生在理论知识的背景下，在理解了实际情况后，就能利用概括了的经验迅速地解决需要按实际情况做分析和调整的新问题。
贾德以实验研究了原则和概括性的迁移后认为，两个学习活动之间存在的共同成分只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，即在于主体所获得经验的类化。
4.关系转换理论
关系转换理论是格式塔心理学家于1929年提出的学习迁移理论。格式塔心理学家从理解事物关系的角度对经验类化的迁移理论进行了重新解释，代表人物是苛勒。(www.xing528.com)
格式塔学派提出的迁移的关系理论和斯彭斯的转换理论类似，常被合称为关系—转换理论。这是对概括化理论的进一步发展，他们认为迁移的关键在于被试对情境中各种关系（完形）的顿悟。如果两个问题具有相同的深层结构关系，那么对其中一个问题的训练将对另一个问题产生迁移。
可以认为这个理论是概括化理论的继续与发展。他们并不否认学习依赖于学习原理的迁移，但他们强调顿悟是迁移的一个决定因素，认为迁移不是由两个学习情境具有共同要素、原理或规则而自动产生的某种东西，而是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在着关系的结果。也就是说，学习者领悟学习情境中的关系是实现迁移的根本条件。人所迁移的是顿悟——两个情境突然被联系起来的意识。对情境中的一切关系的顿悟是迁移的实质。顿悟指的是对事物之间的关系的基本认识或感受，经过检验和概括化的顿悟便是理解。与前几个迁移理论不同，关系转换说更加强调学习者个体的作用。德国心理学家苛勒对迁移的研究和贾德的观点不谋而合，他们都认为对事物内在组织的理解是迁移的基础，即理解力越强，对总的情境的知觉就越完善，概括化的可能性也越大。
5.认知结构
美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔把迁移放在学习者的整个认知结构的背景下进行研究，他们在认知结构的基础上提出了关于迁移的理论和见解。布鲁纳认为，学习是类别及其编码系统的形成，迁移就是把习得的编码系统用于新的实例。正迁移就是把适当的编码系统正确地应用于新的事例，负迁移则是把习得的编码系统错误地应用于新的事例。
认知结构迁移理论指出，学生学习新知识时，认知结构可利用性高、可辨别性大、稳定性强，可以促进对新知识学习的迁移。“为迁移而教”实际上是塑造学生良好认知结构的问题。在教学中，可以通过改革教材内容和教材呈现方式改进学生的原有认知结构变量以达到迁移的目的。
（二）学习迁移能力在中学数学中的作用
1.提高学习效率
学习是学生在原有的知识结构中接受新知识，然后再将新知识迁移到现在的认知体系之中的过程，而这个过程本身也是数学学习的迁移过程。如果学生对以前的数学课有较好的概括水平，那么他们的学习迁移能力就会强一些，也就能够比其他学生更快地将新知识纳入原有体系之中，从而大大提高学习效率。
2.有利于促进中学生数学学习能力的不断提升
学习迁移能力涉及学生学习数学的基本能力，如知识的记忆、概括与发现问题的能力。知识的不断迁移可以不断地锻炼学生的相关数学能力，而中学生在锻炼学习迁移能力的过程中，也能提升自己的理解能力，概括能力也会变得越来越强，发现问题、解决问题的能力也会相应地得到提升。
3.有利于中学生在实际情况中运用数学知识
数学知识的实际运用是学生强化所学知识的有效方式。要想应用数学知识，中学生就必须在吸收了基本数学知识的前提下学会使用新知识解决数学问题，并理解这些知识的应用条件与范围。在这个过程中，中学生既可以巩固原来的知识储备，也能够加深对新知识的理解程度。
4.有利于提高中学学生的数学创新能力
在数学学习过程中，创新思维起着重要的作用，它可以帮助学生更快地解决数学问题，节约答题时间，提高学习效率。在知识的迁移过程中，学生要发现问题之间的共同之处，才能够将所学知识与新问题有效结合起来，创新地发现一些解决问题的基本途径。从某种程度上说，这种能力是一种触类旁通举一反三的数学能力，能够有效开阔中学生的数学思维，锻炼他们的数学能力，提高学生发现问题、解决问题的能力。
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