数学形象思维的培养方法和重要性

数学形象思维的培养只有建立在具有一定数学基础知识和掌握一定的数学方法之上才能形成效果。因为数学知识和数学问题都具有一定的抽象性，对抽象数学的认识，其直观性就是保存在大脑的原有知识体系和经验体系。数学教学活动中，只有不断地巩固数学基础，加强数学技能的提高，才更有利于形象思维的培养。

大脑右半球喜欢整体的、综合和形象的思维，右半球是形象思维中枢，它的思维材料侧重于知识和问题的形象、直观形象和空间位置等。在开发右半球的潜能时，主要就是利用形象记忆和形象思维活动，这是开展右脑训练的基本原则。另外，使知识形象化、直观化有利于形象思维的培养。

（一）积累丰富的形象材料

学生头脑中数学形象材料的来源表现在三个方面，即教材中的概念、命题和例题。要求学生养成认真读书的习惯，明确概念的定义方法，掌握命题的推导过程，学习例题的格式要求；坚持练习教材中的习题，巩固最基本的数学能力，尽量扩大对数学知识、关系等意义形象的掌握，有意识地思考和自定义知识形象，广泛积累表象材料，丰富表象储备。教师要帮助学生记忆数学形象材料。概念产生过程中的直观形象，公式、法则转化为口诀形象，根据动作格式总结的动作模式形象，数学的符号系统、图形语言，等等，都是宝贵的数学形象资源。教学中，要善于进行总结、归纳和概括。研究表明，头脑中的表象物质越多，不仅愈益促进右半球的活动，也为形象思维提供了形象原料。当然，也更有助于形象思维。

数学活动中，问题情景的创设可以激发学习动机，但更重要的是激发形象思维。因为问题具有一种存在的形式，它的结构、语言等都会释放出多种信息，其中整体和直观细节的信息就会被直观思维捕获，从而打开联想的思路，唤起已储存的经验，提供逻辑思维的推理方向，加快问题的解决。启发直觉，挖掘数学美感，也是展现数学形象材料的方法。数学美主要表现在数学本身的简单性、对称性、相似性与和谐性。美的观点一旦与数学问题的条件和结论的特征结合，思维主体就凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定解题总体思想和入手方向。

可以说，丰富的表象储存无论对形象思维还是对抽象思维都有帮助，提供丰富的背景材料，恰当地设置教学情景，促使学生做整体思考。数学形象思维的重要特征之一就是思维形式的整体性。对于面临的问题情景首先从整体上考察其特点，着眼于从整体上揭示事物的本质与内在联系往往可以激发形象思维，从而导致思维的创新。

（二）引导学生寻找和发现事物的内在联系

数学知识是一个具有亲缘关系的系统，要弄清关系系统中数学知识的内在联系，就要明确知识的整体特征和知识的概括性特点。因为数学概念的形成、数学关系的确定，与数学概括性思维和整体思维无不有着紧密联系。知识是客观存在的，给知识下定义，是在诸多事实的比较中舍去了非本质属性而形成的本质认识。由于数学思维揭示的是数学关系之间内在的形式结构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现，概括水平能够反映思维活动的速度、广度、深度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志，也是把握知识间的内在联系、合理形成数学知识结构的重要手段。培养学生数学概括性水平，要从具体事例出发，让学生通过对事例的比较、分析，抽象出本质，形成概括意识。教学活动中，把需要学习的新概念退化到最原始的具体，由学生去概括本质。在数学问题教学中，同样可以将问题的直接信息进行抽象取舍，概括发现与目标最接近的有用信息，并指导学生分析概括的具体方法。

整体性是人类观察客观对象的基本特性，数学学习需要观察力和思维能力。凡所接触的数学事实都是已被加工抽象过的，因此学习考察时都需要强调全面性和整体性。只有这样，才能从整体中了解细节，发现隐蔽细节的关系。

整体性数学思维主要表现在它的统一性和对数学对象基本属性的准确把握。数学内容本身是具有统一性的，人们总是谋求新的概念、理论，把以往看来互不相关的东西统一在同一的理论体系中。数学思维的统一性，是就思维的宏观发展方向而言的，它总是越来越多地抛弃对象的具体属性，用统一的理论概括零散的事实。这样既便于简化研究，又能洞察对象的本质。数学思维中对事物基本属性的把握，本质上源于数学中的公理化方法。这种整体性的思维方式对人们思考问题具有深远的影响。数学教学中，要重视整体思维的培养，学习新概念与新命题、解决数学问题，重在教会学生整体观察，从整体结构的启发中去认识诸多信息的关系。著名教育家波利亚十分重视并提倡整体思考问题（他认为是解题中的一种规则）。他在《研究问题所固有的材料》一文中指出：“当你开始考虑一个问题时，你还不知道问题的哪些细节是重要的，因此存在着过分强调某个不重要的细节的危险……开始时，要先把问题当作一个不可分割的整体去考察，即整体应先于部分。”整体思考问题可以最大限度地动员原有的数学经验，积攒更多的形象材料，为学习和解决问题提供物质支撑。

（三）给学生留下直觉思维的空间，活跃学生的数学思维(www.xing528.com)

学生的思维能力是在实践和训练中发展的。在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于学生在整体观察和细部考察的结合中发现知识的内在规律，做出直觉判断，这是发展学生直觉思维能力的必要措施。探究性学习活动有利于增强学生直觉活动空间，在形成丰富生动的形象后，能激发联想和想象。教学中，要指导学生进行有意义的直觉活动，一是要学生用已知知识解释概念和命题，二是要学生解释数学问题内部的知识形态和关系，三是要加强学生思维语言的转换训练。

探究性学习活动中，要鼓励学生大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。科学的猜想、有根据的猜想，可以为数学研究和学习指明道路，可以从猜想中瞭望到理想的目标。数学由直觉到联想再到想象，这个过程为猜想奠定了物质基础。数学结构中许多命题的发现、思路的形成和方法的创造，都可以由学生通过数学猜想而得到。要精心安排活动内容，设计直觉猜想问题，在这种活动中，让学生体会更多形象材料的作用。形象材料不是问题的装饰，而是具有丰富内涵的思维原材料。它是激发思维、创造联想和猜想的物质保证。让学生养成对形象材料认真观察和分析的良好习惯，在引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动中鼓励他们提出数学猜想和创见。一般来说，知识经验越多、想象力越丰富，提出数学猜想的方法就掌握得越熟练，猜想的真实性就越高，实现数学创造的可能性也就越大。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本途径。

数学专家认为，科学研究真正可贵的因素是直觉思维。同样，数学解题中通过直觉思维联想的品质也是可贵的。对问题做全面地思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断，这就是联想的意义。尤其是在一些若干问题往往无从下手时，就更需要由直觉来产生解题联想，使本来受阻的思维获得释放、使难解的问题迎刃而解。

发展学生的思维是数学教学的重要目标，发展思维重在培养思维能力。逻辑思维和形象思维是数学思维的两种基本形式。数学教学不仅能传授知识和方法，而且通过具体知识和方法的传授形成数学思维的品质，提高分析问题、提出问题和解决问题的思维能力。在数学教学中，逻辑思维能力的培养是核心。

通过培养逻辑思维来发展形象思维，通过大量数学知识和方法的掌握来强化形象思维活动的能力。逻辑思维是人脑的一种理性活动，思维主体把感性认识阶段获得的对于事物认识的信息材料抽象成概念，运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识。所以，逻辑思维具有规范、严密、确定和可重复的特点。形象思维是以获得具体的形象材料来刺激的心理活动，并以释放形象材料的信息为契机打开思维的想象空间，唤醒已有的知识经验为逻辑判断提供基础。所以，形象思维具有零散、顿悟、潜意识和稍纵即逝的特点。数学实践是数学逻辑思维形成和发展的基础，数学概念的应用和数学问题的解决需要数学实践，数学实践又确定着逻辑思维的任务和方向。实践的发展对于感性经验的增加也使逻辑思维逐步深化和发展。数学概念和关系的掌握也增加了形象思维丰富的感性材料，搭建了形象思维与逻辑思维的通道。思维借助于形象想象，借助于逻辑判断，来获得永无止境的认识。

【注释】

[1]邵超群.解析几何教学中学生运算能力现状的调查与研究[D].南京：南京师范大学，2018.

[2]张亚楠.试论新课改下中学数学建模教学策略[J].黑龙江科学，2021，12（01）：124—125.

[3]陈艳梅.初中生运算能力的现状及其培养[D].济南：山东师范大学，2016.

[4]詹润翠.高中学生数学运算能力及其培养研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.