中学数学教学模式与学生能力培养：形象思维的关键特征

形象是直观的一种知觉，产生形象的感觉是观察。由事物形象的特征、形状，让大脑产生对形象的认识，形成形象的思维状态。这种状态包括联想、想象、模拟等。

（一）联想思维方法

联想是在直觉的启发下，由一事物想到他事物，由眼前的事物回忆起有关事物的思维方法。联想的基本特点是，通过观察事物的原型和形象彼此联结得比较达到对事物的认识。

联想方法有两种基本形式。一是观察中的联想。观察是思维的门户，也是思维的起点。它的本质是一种心理过程，是人用各种感官进行有目的、有组织地获得外界信息的一种知觉活动。通过观察，为丰富的联想提供足够的原始材料，保证联想的方向性和广阔性，并把观察所获得的信息的表象进行加工组合，形成新的形象。所以，观察中的联想一般是对所观察事物对象的某些属性进行归纳上升到一般规律，进而走进“猜测”的境地。数学家波利亚指出：“观察可以导致发现，观察可以揭示某些原则、模型和规律。观察假如在某些好的想法或某些观点的指引下，更有可能得出有价值的结果。”在观察的时候，机遇只偏爱那些有准备的头脑，有准备的头脑正是有雄厚的基础知识、有敏锐的思考力、有孜孜以求的学习精神等。学习中的灵感并不是无准备的自发，而是观察、体验在头脑中的飞跃，是从感性认识上升到理性认识的飞跃。这是一个实践和认识的问题。二是类比中的联想。类比是指从一种特殊到另一种特殊的推理，本质上是某类内化的过程，通过类比为联想提供时空背景。类比中的联想，一般是在两类事物的可比性基础上，通过对原有形象的勾连，从事物的联系中把握事物。在数学学习中，联想思维的基础是原有认知结构，因为数学知识都是已被加工了的抽象知识，通过观察知识的形态，未必能激发联想。因此，只有具备一定的知识基础和掌握一定的数学方法技能才能产生联想，进而解决问题。

联想是人类认识自然的本能，因为客观事物都处在不断地运动变化之中，此事彼物之间存在着必然的联系。这些联系反映在人的思维中就形成了主观形态上的事物联系，它使人能够达到对事物由思维表象向思维理性的迁移，这是联想的客观基础。但联想方法毕竟并非逻辑方法，它对客观事物关系的反映必然带有主观色彩，具有猜测性或者或然性。克服联想的这种天生不足或模糊不定除了要具备雄厚的知识经验之外，还需要配以其他的科学方法对联想的结果进行补充和修正，特别要注意加强逻辑方法在联想中的主导地位，这样才能提高联想结果的可靠性。

（二）想象思维方法

想象是以现实形象为基础并对其进行加工改造后在主观上聚集某种新形象的思维方法，在客观事实面前表现为某种顿悟。它的思维方式不是对直接信息发生重大反映，而是把直接信息作为过渡的天桥去寻求在直接信息所能达到的结果之外的图景。因此，它的基本特征是新颖性和创造性。想象是在头脑中对已有表象进行加工、改造，重新组合形成新形象的心理过程。想象不是凭空产生的，它以实践经验和知识为基础，是在社会实践活动中产生和发展的。

想象在认识活动、学习过程和社会实践中有重要的作用。想象力是智力活动的翅膀。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究的实在因素。”想象力是智力活动赋予创造性的重要条件。

教师对学生的培养目标、学生对未来的理想等都是离不开想象的心理过程，想象力也激励着他们获得成功。所以，想象是学生搞好学习的重要心理因素。每个想腾飞的人都应该重视保护、发展想象力这个翅膀。正如雨果所说：“想象就是深度，没有一种心理机能比想象更能自我深化。”数学中的想象表现为再创性想象和开创性想象。再创性想象是以数学的基本知识和原理为依据，以原有认知结构为基础，对思维对象做必要的改造或翻译形成新形象的方法。开创性想象是主体有目的、有组织地在已知数学事实中，对记忆的形象材料进行加工而创造性地发现新形象的方法。开创性想象是数学发现的基本途径之一。(www.xing528.com)

想象在客观上来自一种高度的直觉和顿悟，虽然具有一定的理性基础，具有人的不可抑制的洞察能力，但它也缺乏逻辑的依据。因此，想象的结果必须通过逻辑的方法做出科学的检验。尽管如此，想象仍不失为形象思维的基本方法，一切有价值的想象或发现都是受非逻辑的支配。科学的想象是天才的象征。智慧的人，不仅仅表示顺应逻辑，而且反映着非逻辑的想象。

（三）模拟思维方法

模拟思维方法是根据对象客体的本质和特性建立或选择一种与对象客体相似的模型，通过研究模型达到对对象客体认识的方法。模拟的基本特征体现为：它不是直接研究对象本身，而是研究它的模型，在模型中获得有关原型的信息。

模拟是事物形象的反映，当主体获得原型的某种形象后，就会引起记忆中的某些形象材料，因而就会产生一种直觉悟性，将原型形象外推到某一模型形象之中，这一过程就是模拟过程。数学模拟是对模型与原型之间在数学形式相似基础上进行的一种模拟方法，它根据数学形式的同一性来导出相似标准，而不是根据共同的物理规律。

数学中的模拟方法主要有经验模拟和暗箱模拟。经验模拟是主体通过对直接的数学形象材料进行分析加工而获得新形象的方法。由于客观事物大多是不可能直接研究的，不少未知现象远离了主体的经验，要想弄清楚它，仅凭经验模拟是不够的，需要凭借实验模拟逐步进行探索和认识，这就是暗箱模拟方法。例如，在中学数学应用的探究性学习中，常常采用暗箱（函数）模拟方法。应当指出，模拟方法是相似理论指导下的运用，在建立模型时必须论证模型与原型的相似性以及将模型导出的结果外推到原型之中的合理性，这是它逻辑的一面。然而，模拟方法也是一种形象认识方法，运用模拟方法得出来的结果同样具有不可靠性，所以必须要进行逻辑修正补充。

数学中形象思维方法的主要特征是形象性和跳跃性。形象性表现的思维内容（思维对象、记忆的材料）是数学形象化材料，思维过程则是对这些形象材料的利用或处理，并形成更高级的形象，思维结果是通过感知形象刺激主体行为的结果。形象思维方法的跳跃性表现在利用已有形象上升到高级形象时，不仅没有严格规则和充分理由，而且不受形式逻辑规律的控制和约束，具有自发性或跳跃性。

应该指出，数学中的逻辑思维方法和形象思维方法尽管在思维方法上有所不同，但它们在思维过程和思维结果上是相互联系、相互补充的。一方面，逻辑思维方法具有理性的抽象性和推演性，但并非没有形象的支配，抽象是对感知形象材料的加工和概括，推演更含有形象因素；另一方面，形象思维方法尽管具有思维的简缩，但思维的结果具有预示性或猜测性，需要逻辑思维方法加以修正和补充。要指出的是，形象思维方法是基础，它对逻辑思维方法的运用具有预示和启导功能，它能提高逻辑思维方法应用的空间和背景。逻辑思维方法是主导，它对形象思维方法具有指导和修正的功能，为形象思维方法提供真实材料。在数学思维方法中，形象思维方法在于引入思维材料，提供思维方向，形成主体认识的雏形；逻辑思维方法则是整理思维材料，修正思维关系，加深主体认识，达成思维结果。所以，二者在数学运用中是紧密结合、相互补充的。例如，中学数学中的“数形结合法”是最典型的逻辑与形象思维方法相结合的运用。