经验性思维对学习提高的贡献-书摘

数学学习过程与事物发展过程一样，都是相对变化的统一。学生学习数学的内部矛盾是学生原有认知水平与新的需要之间的矛盾，这里的原有认知水平就是已形成的学习数学的经验，这个经验既含有对具体知识的掌握，又包括感悟具体知识体现方法的认识。原有认识水平对于新学习的掌握就是学习意义上的经验性思维成果。具有经验性学习水平的人把新的学习看成是一种需要，这种需要不仅铺平了学习活动的道路，而且还引导和调节人的活动动机、促进新的学习的成功。经验性思维是指掌握了必备的数学基础，基本懂得数学学习方法，且具有必备地解决数学问题的基础所形成的、随时可以取用的思维模式。这个思维模式是特定的、符合个体特色的、具有个体学习意义的模式，这种模式对掌握数学内部各种关系，进行判断、推理、综合、概括起着奠基作用。因此，经验性思维对于稳定数学学习兴趣，增强数学学习信念，提高数学学习效果发挥着积极作用。

经验性思维水平是建立在对已掌握知识和方法的基础之上的，同样遵循着知识和方法建构的逻辑性，符合数学发现的一般规则，也符合个体自身的认识规律。系统化的知识和数学理论凝聚着人类认识活动所特有的思维经验，任何有意义的认识都是按照一定的记忆规则加以系统化的，体现着思维逻辑的一般规则。掌握它们，就意味着获得了一定水平的经验性思维。原有经验的获得过程，是指知识掌握的认识规律和思维方法形成的认识体验。这种获得过程所形成的经验概括远比知识和方法本身丰富实用得多，对个体对新的需要学习的知识的获得过程有较深刻的指导作用。这是经验性思维对学习获得提高的贡献。

数学知识经验系统是经验性思维水平的具体表现，这个经验系统是学生头脑中已有的数学知识、经验及其组织，包括数学基础知识和数学基本技能。数学基础知识是学生头脑中已有的数学事实、结论性知识及其组织特征，它是学生经过数学学习后形成的经验系统，包括数学概念、数学语言、数学公式与符号、数学命题和数学方法以及它们的组织网络。数学基本技能是在数学基础知识发生、发展和应用过程中产生的，是完成数学活动任务的复杂的动作系统。如果学生的数学知识经验越丰富、知识组织越合理，就越容易内化外界输入的信息，并把它吸收为自己知识体系的一部分。

（一）强调经验性思维具有确定的含义

第一，更要关注那些带有一般性的认知技能和方法的掌握，经验内部的结构需要形成有支配、调节认知加工过程并进行合理组织的技能。

第二，更要关注那些形成新知识的一般性认识活动方式，尤其是进行创造性活动的方法和技能。经验内部结构是一个合理、有序、完善的整体，内部活动结构需要不断引进获取知识的有效方式，形成更强大的认知操作系统。数学认知操作是在已有的经验系统基础上，运用知觉、想象、思维等对数学信息进行组织、处理得较为稳定的个性认知特征，可以形成数学能力和数学思维能力。

基于以上分析，数学经验性思维具有以下功能：当数学新信息刺激时，经验性思维就会自觉对已有的知识经验过滤、外化，以找出与新信息有联系的知识经验，这是选择性功能。在没有外来环境的影响下，经验系统是静态的，隐含于数学知识体系和活动规则之中，体现在活动方式的选择之中；当经验系统被外界打破，经验的活动方式就会展开，随之就会用选择的经验去说明、解释和容纳这个外来的信息，这是同化功能。如果原有认识不能接受新信息，经验性思维就会对原有结构进行改造，实现新信息的同化，这是顺应功能。容纳新的信息后，主体会从整体上把握数学事实或结论，从而产生数学直觉，这是预见功能。最后在应用中发生迁移，形成更为完善的经验性思维。(www.xing528.com)

经验性思维对形成学习迁移能力有积极的影响。认识不是人脑对事物直接的简单反映，而是以原有知识为基础在主客体的相互作用中建构而成的，这种建构体现了经验的迁移。学习对数学对象的认识依赖于主体指向这个对象的活动，表明主体对事物的认识是以个体的知识经验、需要、信念等为基础的，它不是简单吸收来自客体的信息。因此，要重视学生头脑中原有的知识经验的意义。

（二）学习中经验迁移的作用

由旧结构向新结构迁移。心理学研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与影响更多的是相似因素的作用，相似因素越多，迁移力就越强。相似因素给迁移提供了广阔的空间，数学知识大都具有亲缘关系，由于每一个知识都具有生成功能，所以知识与知识、命题与命题的各种关系相互依存，知识也就变得“活”了起来。这为知识间的相互对价转换提供了条件。

数学具有高度的理性，自身发展依附于内部知识间的联系，这是由数学知识内在的亲缘关系所决定的。大数学家希尔伯特指出：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力还是在于各个部分之间的联系，尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚地意识到，在作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工具，存在着概念间的亲缘关系。同时，在它们的不同部分之间也存在着大量的相似之处。数学理论越是向前发展，它的结构就变得越来越协调一致。并且这门科学一向相互隔离的分支之间也会显露出原先意想不到的关系。”现代数学的形成和发展，业已证明了这一点。我们考察已有的数学知识，不难发现这样一个命题，“数学结构中的任何知识都依附一定的规律”。事实上，我们能够用集合论的思想和系统论的观点把数学演绎结构统一到知识结构上来。

（三）数学经验性思维产生的动力

思维的本能。从广义上讲，每一种存在，都有“思维”，因为它们都有一种对客观世界信息的“记忆”，以及对这些信息合乎“逻辑”的反映。人类的轨迹、文明的发展、自然的变化、季节的交替等，大到宏观，小到微观，无不留下沧桑的“记忆”。特别是人类的思维，给世界纪录了多少让人叹为观止的足迹，保存了多少文明和智慧。思维所具有的这种记忆是思维本能的表现。事实上，人类发展的轨迹之所以被记忆，是因为思维是社会进步的需要，历史演进是符合发展规律的，自然的相克相生是符合自然发展规律的，思维的记忆也是合乎自然的逻辑的。思维本身也具有相亲性，这是因为不同的规律反映着不同的记忆。思维的这种相亲性对人的思维有重要贡献。人的大脑是在不断发育中形成的，思维也是在这个环境中发展的，因而每一个人都有自己特定的思维结构，对信息的接受范围和接受程度也必然是有差别的。人总是对自己喜欢的事或现象进行思考，而对不感兴趣的事或现象不怎么关心，其原因就是思维具有相亲性。正是由于思维的相亲性，才使人的思维保持着经验的东西，一旦面临相同或相似的环境，就能从思维的记忆中找到解决问题的对策。