在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱茵和英国数学家贝利发起的数学改革运动，称为克莱茵—贝利运动。
这次改革运动的重点是变革中学数学教学的目的和任务，他们侧重于中学数学教学要近代化，用近代数学的观点改造传统的数学内容，强调数学教材的实践性、应用性，他们的观点对中学数学教学的影响是深刻的。初等函数知识成为中学的固定内容；几何变换的知识在几何中得到充实，解析几何在多数国家的中学中占有重要的地位；微积分初步也进入了某些国家的一些中学数学教材等。[5]
但是，这次改革运动，由于一些客观的历史原因而没有进行到底。一方面由于第一、二次世界大战使一些颇有价值的改革经验未能得到及时总结；另一方面由于实用主义哲学和教育思潮的冲击，使这场很有价值的近代化运动未能取得更好的结果。尽管如此，它对后来的新数运动起到了先导作用，它的影响还是深刻的，事实上，新数运动在一定意义上是克莱茵—贝利运动的继续和发展。
（二）大众数学
在1983年华沙国际数学大会的数学教育会议上，德国数学家达麦劳首次提出“为大众的数学”这一口号，当即引起了世界范围的反响，联合国教科文组织对此十分赞赏，并进一步提出了“为大众的科学”的口号。
1984年在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会（ICMEV）设置了“为大众的数学”专题讨论组，并确认它为当前数学教育的主要问题之一。会上，达麦劳做了题为“大众数学其思想、问题与实践”的报告，一大批论文围绕“为大众的数学”这一主题进行了讨论。其后，联合国教科文组织根据这次会议编辑了“为大众的数学”的文集，从此，“大众数学”一语便频繁出现在各国数学教育的文献中，逐步成为一个反映当代数学教育特征的纲领性的口号。1986年，国际数学教育委员会（ICME）在科威特召开了“90年代的学校数学”专题讨论会，对20世纪90年代的数学课程发展做了预测，又把“大众数学”列在首位，并出版了由豪森等人编辑的总结报告《90年代的学校数学》。1988年法国国民教育总署委托巴黎第十一大学的卡斯泰勒教授组织了一个委员会，对全国大中小学的数学教育进行调查、研究，制订改革方案。1989年6月卡斯泰勒提出了第一份报告，称为“卡斯泰勒委员会建议纲要”，其中主要目标有“要为大众数学（为人人的数学）划定确切的目标，使得它们在义务教育的10年学习中能够达到”。1989年美国数学科学教育委员会和美国数学委员会等给美国当局提交的一份报告《人人有份》也强调“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考；从来没有像现在这样，他们需要进行数学式的思考”；“每个人都依赖于数学教育的成功；每个人受损于它的失败，数学必须成为美国教育管道中的泵而不是过滤器”。1989年美国颁发《中小学数学课程标准》，该标准把“有数学素质”作为对学生的要求和数学教育改革的目标。(www.xing528.com)
“大众数学”是针对数学教育而言的，主要有两层意思：一是数学教育必须依照所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处；二是指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但存在一个人人都能达到的水平。“大众数学”的提出主要基于以下三个原因。
第一，我们所熟悉的学校数学课程是在西欧工业革命后这一特定历史文化背景下发展起来的，那时只有少数尖子才能接受几年坚实的数学教育，它长期以来一直是学生进入高一级学校学习的“筛子”，即以数学的好坏衡量学生的成绩水平。因此，让多数人去陪少数未来大学生读“为升学”而设计的课程，实在是一种极大的浪费。由此，数学面向大众的思想便应运而生。
第二，众所周知，“新数”运动的受挫主要是由于课程的编制仅注意到了数学本身的结构，而没有考虑到社会的需要和学生的心理结构，尽管它也培养了一批数学尖子，但大多数学生却很难适应这种高深的要求。与此相反，“回到基础”又只照顾到了基础的情况，而忽视了科学技术发展的需要和数学本身的发展，减少了优秀学生的数学成就，因而也遭到了众多的非议。这提醒人们，数学教育要面向大众。
第三，数学作为全世界任何学校都在教的唯一学科，一方面其课程的设置是惊人的相似，另一方面各国的政治、经济、文化背景又是那样不同；一方面社会的发展对数学的需要越来越多，另一方面学生的数学表现又总是那么不尽如人意，很多人对数学失去兴趣和信心。要摆脱这种危机，数学教育就必须面向大众，面向所有的人。
“大众数学”作为国际性的教育思潮，不仅对数学课程的设计提出了新的要求，而且将会对整个数学教育产生深远的影响。
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